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第课时二次函数2的图象和性质3y=axh+k学习目标.理解函数的性质，1y=ax—h2+k,理解二次函数2的图象与二次函数的图象的关系2y=ax—h+k y=ax重点会用描点法画出二次函数2的图象，理解二次函数2的性质.y=ax—h+k y=ax—h+k能说出顶点坐标.难点理解二次函数的性质，理解二次函数的图象与二次函数y=ax—hp+k y=ax—hp+k y=关系.ax2学习过程
一、创设问题情境问题将抛物线y=』x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？2若再将它向左平移1个单位呢？
二、揭示问题规律小组讨论问题1画出二次函数y=x+l21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.问题2请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=Lx2,及抛2物线y=LX+12,y=_Lx21,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？问题3请依据问题2中你的发现,说说抛物线y=axh2+k是由抛物线y=ax2a WO通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.归纳
1.一般地，抛物线y=axh2+k与抛物线y=ax2的形状相同因为a值相同，而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+kk0时，向上平移k个单位；时，kVO向下平移k个单位，再将抛物线y=ax+k左右平移后，可得到抛物线y=axh2+k h0时，向右平移；时，向左平移.hVO
2.抛物线y=axh2+k的性质1a0时，开口向上；a0时，开口向下；2对称轴是直线x=h；3顶点坐标是h,k.4增减性a0当对称轴的左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a0,当对称轴的左侧，y随x的增大而增大；对称轴的右侧，y随x的增大而减小;4J5最值a0,当x=-2时函数有最小值，为2a4a0,当x=-2时函数有最大值，为出士2a4
三、尝试应用例已知二次函数y=axh2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得1到抛物线y」x+l2+
3.21试确定a,h,k的值；2指出二次函数y=axh+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.例2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？解如图建立直角坐标系，点1,3是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=axlp+30WxW
3.由这段抛物线经过点3,0可得0=a312+3,3解得a=±.43因此y=1xl2+30《xW
3.当X=O时,y=
2.25,也就是说,水管应长
2.25m.
四、自主总结L抛物线y=axh2+ka/0的特征有哪些？
2.如果解抛物线的顶点坐标或对称轴或最低点等，要想确定该抛物线表达式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？
五、达标测试
一、选择题对于抛物线尸2下列结论
1.L x+l+3,2
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线；
③顶点坐标为；
④时•，丫随乂的x=l1,3x2增大而减小,其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.
4.顶点坐标为开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为22,3,y=,x2222A.y=—x-2+3B.y=—x-2-3C.y=—x+2+3D.y=-—2222X+2+
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为则下列结论正3y=2xh2+k,确的是A.h0,k0B.h0,k0C.h0,k0D.h0,k0题图题图
34.如图，已知抛物线之与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得4L y=-x22x0A L2到以过点作轴交抛物线于点如果由抛物线、、直线及轴所围成A AB_Lx kB,L12AB y的阴影部分的面积为则抛物线的函数表达式为16,12B.y=i x22+32A.y=—x2+42212D.y=i x2+l9二一2C.y x22+22
二、填空题若函数与轴的一个交点坐标是则它与轴的另一个交
5.y=3x4+k x2,0,x点坐标是.已知点点在二次函数2的图象上,若则
6.Axi,yi BX2,y2y=xl+1XIX2L yi,把二次函数尸的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为7xl2+2180°
三、解答题.把二次函数二的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次8y a xh2+k24函数尸-2的图象.x+112试确定、、的值；1a hk指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2ka xh2+k.如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时球离地面约铅球落地点在9A
2.5m.处，铅球运行中在运动员前处即达到最高点，最高点高为已知铅球经过的路B4m0C=43nl.线是抛物线，根据图示的直角坐标系信息，请你算出该运动员的成绩.即求的长度0B参考答案
1.C解析・・・a=・♦•抛物线开口方向向下，故
①正确；对称轴为直线x=l,故
②错误;2顶点坐标为故
③正确；时，随的增大而减小，・・・时，随的增大而减小，故
④1,3,y xx2y x正确；综上所述，正确结论有
①③④共个.
32.C解析•・•抛物线的顶点坐标2,3,开口方向和大小与抛物线y=,x2相同，，这个2二次函数的解析式为y=L x+22+
3.2解析•••抛物线2的顶点坐标为由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象
3.A y=2xh+k h,k,限，，h0,k
0.解析连接・・是由抛物线向上平移得到的，，由抛物线、、直线及轴
4.C BC,•12L L12AB y所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；•・♦抛物线L的解析式是产,x222,2•••抛物线与轴分别交于、两点，・・・；・・・・，；・・・是L x00,0A4,00A=40A AB=16,AB=412由抛物线向上平移个单位得到的，・的解析式为2即尸,22L4••12y=-x22+4,x22+
2.
5.6,0解析由题意得抛物线对称轴为直线x=4,・••则它与x轴的另一个交点坐标是6,
0.解析由题意得该抛物线开口向上，且对称轴为直线.丁点】、在
6.x=l Axi,y Bx,y22二次函数二的图象上，y xl+1xiX2l,Ayiy.22解析二次函数2顶点坐标为绕原点旋转后得到的二次函数
7.y=x+l2y=xl+21,2,180°图象的顶点坐标为所以，旋转后的新函数图象的解析式为尸21,2,x+
12..解二次函数的图象的顶点坐标为把点先向右平81k-x+1211,1,1,12移个单位，再向下平移个单位得到点的坐标为所以原二次函数的解析式为广241,5,2所以；二次函数二2即的开—xl5,a=—,h=l,k=52y axh+k,y=—xl5222口向上，对称轴为直线顶点坐标为x=l,1,
5.
9.解:能・・・・0C=4,CD=3,顶点D坐标为4,
3..・•抛物线经过点A0,
2.5和4,3,・••设y=ax4,+3,由题意，得二a042+3,解得a=—./.y=—x42+
3.当y=0,212122舍去.，该运动员的成绩为—x4+3=0,AXFIO,X=210m.212。
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