第三单元 长方体和正方体培优卷六年级数学下册高频易错题必刷卷人教版

第三单元长方体和正方体（培优卷）五年级数学下册高频易错题必刷卷题型一一三四五六总分分数注意请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁.

一、选择题（每题2分，共16分）

1.一个正方体的棱长从3厘米增加到6厘米，那么体积增加了（）A.27立方厘米B.162立方厘米C.189立方厘米

2.把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，它的（）不变A.体积B.表面积C.枝长和

3.一个长方体的长、宽、高都犷大到原来的2倍，其体积将犷大到原来的（A.2倍B.4倍C.8倍

4.正方体的楂长扩大原来的3倍，它的体积就扩大（）A.3倍B.6倍C.27倍

5.下面的图彩中，不能折成正方体的是（）二好B B.

6.妮妮在少儿歌唱比赛中获得了一个奖杯，奖杯是一个长22cm、宽18cm、高15cm的长方体形状，妮昵打算用一个长方体包装盒将其装起来带回家，包装盒从里面量长25cm,宽20cm,里面的体积为9dml这个包装盒能将这个奖杯装得下吗？（）A.能B.不能C.无法确定

7.一个长方体水箱的体积是240立方分米，这个水箱的底面是一个边长为4分来的正方形，这个水箱的高是（）分米A.60B.30C.

158.把三个校长是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来三个正方体表面积之和减少了）平方厘米A.8B.16C.4

二、填空题（每题2分，共16分）

9.容器大装的物体就（），容器小装的物体就（）

10.12个极长为1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的体枳是（）立方厘米

11.150平方分米=（）平方米3立方分米40立方厘米=（）立方座米

12.有一大瓶眼药水

2.4升，若每2毫升装一小瓶，这些眼药水可以装（）瓶

13.一个长方体木箱的体积是27立方分米，它的底面积是9平方分米，尚是（）分乘

14.一个长方体（非正方体）最多可以有（）个面是正方形

15.一根2米长的长方体木料锯成三段后，表面积增加

1.2平方米，这根木料体积是（）立方米

16.一个长方体，高增加4cm后就变成了一个枝长10cm的正方体（如图），表面积增加了（）cm体积增加了（）cm\

三、判断题（每题2分，共8分）

17.体积一样大的两个盒子，它们的容积也一样大（）

18.一个长方体（正方体除外）中，最多有4条棱长相等（）

19.一个容器他装

1.2升溶液，所以这个容器的容积是

1.2升（）

20.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体枳的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高（）

四、计算题（共12分）

21.（6分）下图是一个长方体纸盒的屐开图，计算这个长方体纸盒的表面积和容积（单位cm.）o

22.（6分）计算下面图彩的表面积和体枳（单位厘米）

五、作图题（共6分）

23.（6分）画一个长2cm、宽2cm、尚3cm的长方体和楼长为3cm的正方体

六、解答题（共42分）

24.（6分）扮刷一个教室内的四壁及顶面，教室长10米、宽6米、高4米，除去门窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室共要多少钱？

25.（6分）一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高5分米桶内盛汽油，每升汽油重

0.8千克这个油箱最多可盛汽油多少千克？

26.（6分）小宇要粉刷房间的四壁和屋顶房间的长是5米，宽是

3.5米，高是3米，门窗面积是

6.5平方米如果每平方米需要花16元涂料费，希刷这个房间需要花更多少元？

27.（6分）用一根丝带掴扎一个礼盒（如图）打结处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？

28.（6分）用一根长1米的铁丝，做一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体框架后，还轲多少厘米？

29.（6分）一个棱长5分米的正方体玻谪水缸，水面高4分米,把一个石块放入水中（完全淹没）水面上升了4厘米，求石块的体积

30.（6分）一节烟囱长1米，口径是一个边长2分米的正方形,做20节这样的烟肉至少需要多少平方分米的铁皮？参考答案

1.c【分析】根据正方体的体积=棱长X楂长X棱长,当楼长为3厘米时，代入数据求出这个正方体的体积，当枝长增加到6厘米时，代入数据求出这个正方体的体积，再用增加后的体积减去之前的体积，即可得解【详解】6X6X6-3X3X3=216-27=189（立方厘米）印体积增加了189立方厘米故答案为C【点睛】此题的解题关键是熟练运用正方体的体枳公式求解

2.A【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块琮铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变【详解】由分析得把一个长方体熔锌成一个正方体铁块，膨状虽然改变了，但是体积没变故答案为A【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，深刻理解体积的意义是解答本题的关键

3.C【分析】长方体体积=长乂宽X高，长方体的长、宽、高都扩大到原来的相同倍数，体积犷大到原来的倍数X倍数X倍数，据此分析【详解】2X2X2=8一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体枳将扩大到原来的8倍故答案为C【点睛】关健是掌握并灵活运用长方体体积公式，根据积的变化规律进行分析

4.C【分析】正方体的体积=枝长X极长X楂长，如果棱长扩大为原来的3倍，那么体积应扩大为原来的3X3X3倍，据此解答【详解】根据分析,3X3X3=9X3=27正方体的楼长，广大原来的3倍，它的体积就扩大27倍故答案为C【点靖】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题

5.C【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，印第一种“1-4-1”结构，印第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种“2-2-2”结构，即每一行放2个正方彩，此种结构只有一种屐开图第三种“3-3”结构，即每一行放3个正方舫，此种结构只有一种展开图第四种“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种屐开图【详解】A.~属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折光成一个正方体;【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征

6.A【分析】由题意可知，包装盒的长和宽大于奖杯的长和宽，再根据长方体的容枳公式V=abh,据此求出包装盒的高，然后与奖杯的高对比即可【详解】9dmJ=9000cnJ90004-254-20=3604-20=18cm1815,即包装盒的高也大于奖杯的高，所以这个包装盒能装得下这个奖杯故答案为A【点睹】本题考查长方休的容积，求出包装盒的高是解邈的关键

7.C【分析】根据长方体的高=长方体的体积4■长+宽，已知体积是240立方分米，底面是边长为4分米的正方形，据此解答【详解】2404-44-4=604-4=15分米这个水箱的高是15分米故答案为C【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用

8.8【分析】把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了3-1X2个小正方形面，先求出一个小正方形面为2X2平方厘米，然后再乘减少的小正方形面的个数，即可求出长方体的表面积比原来三个正方体表面积之和减少了多少平方厘米【详解】3-1X2=2X2=4个2X2X4=4X4=16平方摩米长方体的表面积比原来三个正方体表面积之和减少了16平方厘米故答案为B【点晓】本题考查了立体图形的切拼，关键是明确拼成的长方体比原来少了几个面

9.【分析】容器的容积是指容器能，容纳物体的内部体积，据此解答【详解】容器大说明它的内部空间大，它装的物体就多，容器小说明它的内部空间小，它装的物体少箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫它们的容积【点皓】明确容积的意义是解答此题的关键

10.12【分析】长方体的体积是12个小正方体的体积之和，先根据正方体的体积公式V=a^求出1个小正方体的体积，再乘12即可求出这个长方体的体积【详解】12X13=12X1=12（立方厘米）即这个长方体的体积是12立方厘米【点睛】熟练掌握正方体的体枳公式是解答本题的关键

11.

1.53040【分析】根据1平方米=100平方分米，1立方分米=1000立方度米，进行换算即可【详解】150平方分米:100=

1.5平方米3立方分米X1000=3000立方厘米，3立方分米40立方厘米=3040立方厘米【点皓】单位大变小乘进军，单位小变大除以选率

12.1200【分析】1升=1000毫升，把高级单位换算为低级单位，这些眼药水可以装的瓶数=大瓶眼药水的毫升数+小瓶眼药水的肥升数，据此解答【详解】

2.4X1000=2400（亳升）24004-2=1200（瓶）所以，这些眼药水可以装1200瓶【点睛】熟记容积单位之间的进率和换算方法是解答题目的关钺

13.3【分析】由长方体体积V=S〃可知〃=Y+S,将数值代入即可求得长方体木箱的高据此解答【详解】27+9=3（分来）高是3分来【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活运用已知体积和底面枳，求高，用体枳除以底面积即可

14.2##二##两【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面枳相等:由此解答【讲解】在一个长方体（非正方体）中最多可以有2个面是正方彩【点略】此题主要考查长方体的特征

15.

0.6【分析】貂成三段，增加了4个底面积用

1.2平方米除以4,求出长方体的底面积长方体体积=底面积X高,所以用底面积乘2米，即可求出这根木料的体积【详解】

1.24-4X2=

0.3X2=

0.6（立方米）所以，这根木料的体积是

0.6立方米【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式

16.160400【分析】根据题意，如果高增加4cm,就变成了枝长是10cm的正方体，则长方体的长、宽没有变化，都是10cm.表面积增加的只是高是4cm,4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式S=ab解答同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V=abh.列式解答【详解】表面积增加10X4X4=160（cm）体积增加:10X10X4=400（cm3）即表面积增加了160cmi体积增加了400cm1【点睛】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，关键是理解表面积增加的是4个侧面的面积；体积增加的是高为4厘米的长方体的体积

17.X【分析】根据容积的定义可知，要看盒皮的厚度，两个体积一样大的盒子，盒皮的厚度不一样，所裒纳物体的体积就不一样，盒皮厚的容纳的体积少些，盒皮薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可【详解】两个体积一样大的盒子，它们的容积可能相等，也可能不相等，在盒子的厚度忽喀不计的情况下，盒子的体积等于盒子的容积，如果考虑到盒子的犀度，盒子的体积大于盒子的容积因为盒子厚度也占体积所以原题的说法是错误的故答案为X【点睛】此题的解题关缄是理解体积和客枳的意义，注意区分容积与体积的关系，两者容易混流

18.x【详解】【分析】一个长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么两个正方形中8条横的长度相等，据此解答一个长方体（正方体除外）中，最多有8条校长相等故答案为X【点靖】掌握长方体的特征是解答题目的关键

19.J【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，据此判断即可【详解】由分析可得一个容器能装■

1.2升溶液，所以这个容器的容积是

1.2升，原题说法正确故答案为J【点睛】本题考查的是容积的定义

20.J【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体枳容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积体积和容积的公式都是V=Sh,它们的计算方法相同,但容积的尺寸是在容卷里面量长、宽、高，体积则从物体的外面测量长、宽、高【详解】长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高原邈说法正确故答案为7【点睛】本题考查体积与容积的意义，明确体积和容积的相同点和不同点是解题的关键

21.580cm\800cm3【分析】观察长方体展开图可知，长方体的长16cm、宽10cm、高5cm,根据长方体表面枳=（长X宽+长X高+宽X高）X2,长方体体积=长乂宽X高，列式计算即可【详解】（16X10+16X5+10X5）X2=160+80+50X2=290X2=580cm16X10X5=800cm

322.1表面积56平方厘米体积24立方厘米2表面积384平方厘米；体积512立方厘米【分析】1长方体的表面积=长X宽+长X高+宽X高X2,长方体的体积=长乂宽X高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积、体积公式计算即可2正方体的表面积=枝长X棱长X6,正方体的体积=枝长X棱长X棱长，把棱长8厘米分别代入表面积、体枳公式计算即可【详解】1表面积2X2+2X64-2X6X2=4+12+12X2=28X2=56平方厘米体才只2X2X6=4X6=24立方厘米28X8X6=64X6=384平方厘米8X8X8=64X8=512立方厘米

23.见详解【分析】根据长方体的特征长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高已知长2cm、宽2cm、高3cm,上下相对的两个曲是正方形，其它4个面是长方形，据此作图即可根据正方体特征6个面都是正方形，且面积相等有8个顶点12条枝长度都相等已知校长是3cm,据此作图即可【详解】如下图:【点睛】此题的解邈关键是理解掌握长方体和正方体的挣征

24.850元【分析】只粉刷教室内的四壁及顶面，相当于求箕方体4个侧面和1个底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式S=aXb+aXhX2+bXhX2,求出四壁及顶面的面积，再戒去门窗的面积，即是应粉刷的面积，再乘每平方米需要的注料费，即可求出粉刷这个教室共要多少钱【详解】10X6+10X4X2+6X4X2-18X5=60+80+48-18X5=170X5=850元答粉刷这个教室共要850元【点睛】解答有关长方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是哪几个面的面积，再进一步选杼合理的计算方法进行计算解答问叁

25.144千克【分析】先根据“长方体的容积=长乂宽X高”求出这个油箱的容积，再乘每升汽油的质量，求出这个油箱最多可以盛汽油的质量，据此解答【详解】6X6X5=36X5=180立方分米180立方分米=180升180X

0.8=144（千克）答这个油箝鼠多可盛汽油144千克【点睛】掌握长方体的容积计算公式并求出油箱的容积是解答题目的关键

26.992元【分析】粉刷面积=长乂宽+长X高X2+宽X高X2一门窗面积，粉刷面积X每平方米费用=总药用，据此列式解答【详解】=

17.5+30+21-

6.5=62（平方米）62X16=992（元）答粉刷这个房间需要花费992元【点睹】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式

27.240厘米【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度=2条长+2条宽+4条商+打结用的长度，据此解冬【详解】30X2+20X2+25X4+40=60+40+100+40=240（厘米）答捆扎这个礼盒至少需要240厘米长的丝带【点睛】本题考查长方休枝长总和公式的实阵应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些极的长度之和

28.16厘米【分析】根据公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4,计算出长方体框架的总长，根据1米=100厘米，用100减去棱长总和即可；据此解答【详解】（8+7+6）X4=（15+6）X4=21X4=84（厘米）1米=100厘米100-84=16（厘米）答还剃16厘米【点睛】此题考查了长方体的棱长总和计算公式，关键熟记公式

29.10立方分米【分析】根据题意，把一个石块放入水中（完全淹没）水面上升了4厘米，那么水上升部分的体积等于这块石块的体积，水上升部分是一个长5分米、宽5分米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积=KX宽X高，代入数据计算即可注意单住的换算1分米=10厘米【详解】4度米=

0.4分米5X5X

0.4=25X

0.4=10（立方分米）答石块的体积是10立方分米【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水上升部分的体积等于这石块的体积，利用长方体的体积公式列式计算

30.1600平方分未【分析】根据题意，长方体的高是1米，长和宽都是2分来，通风管道是没有上下两个底面的，所以求需要多少铁皮，实际是在求长方体的侧面积长方体的侧面积=（长X高+宽X高）X2,据此代入数据即可求出一节烟囱需要的铁皮面积，再乘20即可求出做20节这样的烟卤需要铁皮的面枳【详解】1米=10分米（2X10+2X10）X2X20=（20+20）X2X20=40X2X20=1600（平方分米）冬做20节这样的烟囱至少需要1600平方分米的铁皮【点皓】此题的解题关就是理解题意，弄清是是在求长方体的哪几个面的面枳，再运用公式求出正确的结果。