第2课时待定系数法求二次函数解析式导学案人教版九年级数学上册

22.

1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数解析式学习目标

1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质教学重点二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点利用图像观察性质学习过程

一、创设问题情境问题1待定系数法求一次函数解析式的一般步骤？问题2:要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？问题3二次函数的解析式有哪三种形式

二、揭示问题规律探究1:已知二次函数的图象经过点A0』、B1,O、Cl,2；求它的关系式.已知三点，可设一般式y=ax2+bx+c,得三元一次方程组，求出a,b,c.探究

2.已知抛物线的顶点为1,3,且与y轴交于点0,1,求这个二次函数的解析式析知道顶点，可设y=axl23,再求待定系数a.探究3,抛物线与X轴交与点1,

0、3,0,求这个抛物线的解析式将二次函数y=ax2+bx+c a70化成y=a xh2+k aWO的形式.析知道与x轴的交点坐标可设交点式，y=axlx+3,求待定系数a即可.归纳

三、尝试应用例根据下列条件求二次函数的解析式1函数图像经过点A3,0,B1,0,C0,22函数图像的顶点坐标是2,4且经过点0,13函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点1,0和5,0

四、自主总结本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式1当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式丫=@乂2+6乂+形式.2当已知抛物线的顶点坐标或能求出顶点坐标、对称轴、最值等与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=ax—h+k形式.h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标3当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y=ax—xix—X

2.其中X|、X2是抛物线与x轴两交点的横坐标

3、求二次函数解析式的思想方法待定系数法、配方法、数形结合等

五、达标测试-、选择题

1.若抛物线经过0,

1、-1,

0、1,0三点，则此抛物线的解析式为A.y=/+l B.y—x1-1C.-x2+l D.y--x2-

17.抛物线y=mx23x+3mm2过原点，则m=,该抛物线的关系式为.

8.已知抛物线y=-7+法+八当1%3时，y值为正，当尤VI或x3时，y值为负，则抛物线的解析式为—.

三、解答题

9.已知二次函数的图象经过点0,8与3,5且其对称轴是直线x=l,求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标.

10.如图，抛物线y=Lx+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且0A=2,0C=

3.A.y=-3x+12-2B.y=3x+12-2C.y=-3x-12-2D.y=3x-12-

23.如图是一条抛物线的图象，则其解析式为A.y=x*2-2x+3B.j=x2-2x-3C.y=x2+2x+3D.-32J=X+2X

4.抛物线的对称轴为直线x=3,y的最大值为-5,且与•/的图象开口大小相同.则这2条抛物线解析式为A.y=-—x+32+5B.y=-—x-32-522C.y=—x+32+5D.y=—x-32-

52235.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为二米的喷水管喷水最大高度为4米,2此时喷水水平距离为,米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是2111319A.y二—x“+4B.y=10x+—+4C.y=4x—+—D.y=10x—+422222

二、填空题

6.请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为1,且经过点1,3的抛物线的解析式a0-12-2=-5,解得-3；Q=因此抛物线的解析式为y=-3x-12-

2.故选C.33解析因为抛物线与x轴的交点坐标为-1,0,3,0,可设交点式为x+1%-3,把0,-3代入y=a x+l x-3,可得:-3=a0+10-3,21求抛物线的解析式.2若点D2,2是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得aRDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案解析设抛物线解析式为x+1x-1,把0,1代入得〃义1义-1=1,解的-1,所以抛物线解析式为y=-x+1x-1,即y=-/+i.故选c.

2.C解析:二次函数图象的顶点为1,-2,设二次函数的解析式为y=a x-l2-2,由于抛物线过点0,-5,则有解得=1,所以解析式为j=x2-2x-3,故选B.

4.3解析设抛物线解析式为y=Q x-32-5,因为所求抛物线与=孝的图象开口大小相同，而y的最大值为-5,所以=-A,a2所以这条抛物线解析式为y=x-32-

5.故选B.

5..D解析根据图象知，抛物线开口向下，顶点,，4,选项A、是一个开口向上的函2数，错误；选项B、函数的顶点坐标为L,4,错误；选项C、函数的顶点坐标为,，223-,错误；选项D、符合题意.

26.答案不唯一y=x+3xl解析:设抛物线的解析式为y二ax、bx+c,•.•开口向上，，a0,♦y轴交点纵坐标为L••・c=L•••经过点1,3,・・・a+b+c=3,写一个满足条件的函数解析式即可，如尸x+3xl.答案不唯一.

7.将0,0代入得0=3mm2,••.ni=3,m=0不合题意，舍去工抛物线的解析式为y=3x23x.

8.y=--

3.解析:抛物线y=-/+bx+c,当时，y值为正，当或x2X+4X3时，y值为负.・••抛物线与x轴的两交点坐标为1,

0、3,0,•,.y=-x-1%-3,即y=-/+4x-

39.解二次函数解析式为y=x,2x8,当y=0,则0=x’2x8,解得故二次函数图象与XF2,X=4,2x轴公共点的坐标为2,0,4,

0.

10.解1*.•0A=2,0C=3,A A2,0,C0,3,Ac=3,将A2,0代入尸-x2+bx+3得，-X222b+3=0,解得b=i,可得函数解析式为尸+-X4-3；22222存在，理由如下如图连接AD,与对称轴相交于P,由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP,当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小.设AD所在直线的解析式为尸kx+b,将A2,0,D71-2k+b=0一，解得2,2分别代入解析式得,2,故直线解析式为k一x+1,22k+b=2712Z=lVxV2,由于二次函数的对称轴为x二一，则当x二一时y-—，故P—，—.22424。