第六章第4讲知能训练轻松闯关

以练促学强技提能f一知能训练轻松闯关、•

1.2015,合肥模拟正弦函数是奇函数，/x=sinx2+1是正弦函数，因此/x=sinx2+1是奇函数，以上推理结论正确大前提不正确A.B.小前提不正确全不正确C.D.解析选因为不是正弦函数，所以小前提不正确.C./U=sinf+

12.观察丫=察,f©3,cosxr=—sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数7U满足八—记为的导函数，则x=/x,gx/U g—%=A.»B.-»C・gx D.—gx解析选.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当人》是偶函数时，D其导函数应为奇函数，故g—x=-gx.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是

3.A.设数列｛〃〃｝的前〃项和为S〃.由斯=2〃-1,求出=产，$2=22,83=32,…，推断:S〃=〃2由满足/—对都成立，推断为奇函数

8.Jx=xcosx x=—/x\/x£R,/x=xcosx79C.由圆/十丁2=户的面积S=兀r2,推断椭圆，+方=1泌0的面积S=兀岫D.由l+l2〉2l2+l222,3+l223,…，推断对一切〃£N*,n+l22n解析选选项由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列｛斯｝是等差数列，A.A其前〃项和等于S〃=---------=---------=〃2,选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确.•山东枣庄模拟将正奇数按如图所示的规律排列，则第行从左向右的第个数

4.2015215为135791113151719212325272931A.809B.852C.786D.893解析选.前行共有正奇数个，则第行从左向右的第A201+3+5+…+39=22=40021个数是第个正奇数，所以这个数是义54052405—1=

809.•西安五校联考已知“整数对”按如下规律排成一列

5.20151,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,…，则第60个“整数对”是A.7,5B.5,7C.2,10D.10,1解析选B.依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第〃组中每个“整〃72+1数对”的和均为〃且第〃组共有〃个“整数对”，这样的前〃组一共有——个“整数+1,5——“义对“，注意到+,因此第个“整数对”处于第组每10*+1606011个“整数对”的和为的组的第个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为的组中的12512各对数依次为:因此第个“整数对”是1,11,2,10,3,9,4,8,5,7,605,

7.

6.2015•贵州省六校联考在平面几何中△A5C的NC内角平分线CE分所成线段Ar AF的比为器=第•把这个结论类比到空间在三棱锥中如图平分二面角且与ABC ECA-CD-B相交于则得到类比的结论是.A3E,A解析由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得普=沪”.OABCD、农.AE=S^ACD口力ABCD々11+012+••・+〃20+々2+•••+30Cl\

7.（2015•福建厦门模拟）已知等差数列｛斯｝中，有1030则在等比数列｛勿｝中，会有类似的结论.解析由等比数列的性质可知//力10=29=…=1120,匕=［牛12…30・1%bilbi2…20答案…20=岳・・・力30观察下列不等式

8.照此规律，第五个不等式为.解析左边的式子的通项是,右边的分母依次增加分子1+M+V+…+（21,依次增加还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为2,1+=+在锐角三角形中，求证

9.ABC sin A+sin B+sin CcosA+cos B+cos C.证明•二△为锐角三角形，A5Cn.\+-^-A B9n•.•y=sinx在（0,1■）上是增函数，/.sin Asin^—=cos B,同理可得sin Bcos C,sin CcosA,/.sinA+sin B+sin CcosA+cos B+cosC.

10.已知是△ABC内任意一点，连接AO,BO,CO并延长交对边于4,C,则答=+黑=+能一这是一道平面几何题’其证明常采用“面积法”.=1OA OBOC SAOBC_^SZ\OCA SacSAABCA4BB CCSAABCS^ABC SAABCS^ABC请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并证明.A-8C解在四面体中，任取一点连接并延长分别交四个面于A-BCO0,AO,DO,BO,C E,F,G,点、.H0E0F0G0H_n][[[A则AE+ZF+BG+CH~X在四面体与中，0-BCD A-BCDCZ7A Q5ABCD•ho-BCD T7OH hO~BCD£VO-BCDAEHA-BCD1J VA-BCDC•3c fU-BCDg OF0G OHVQ-ABC VQ-ACD VQ-ABDDF VD-ABC BGV B-ACD9CH VC-ABD、、.0E OF0G iOH-------4-----------+-----99AE^DF^BG^CHVQ-ACY+VQ-ABD力-.CVVA-BCD VA-BCD。