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文本内容:
第讲立方根03了解立方根的含义；
1.会表示、计算一个数的立方根，求含参数的立方根.
2.知识点1立方根的定义:如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果Y=〃，那么％叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.注意一个数的立方根，用妫表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.立方根的特征
3.立方根的特征正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是注意
00.任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点2立方根的性质注意第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点3立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动位，它的立方根的小数点就相应地向右3或者向左移动位.例如，1V
0.000216=
0.06,W216=
0.6,^216=6,▼216000=
60.【题型1立方根的概念及性质】【典例1】（2023春•番禺区期末）立方根为8的数是（）A.512B.64C.2D.±2【答案】A【解答】解83=512,故的立方根是的数是
8512.故选A.【变式］（上海）的立方根是11-8-
2.【答案】见试题解答内容【解答】解••（）・-23=-8,的立方根是-J-
82.料该该选项不正确，不符合题意；A7=3,.我血，该该选项不正确，不符合题意；=2D«X（V3-V2）=3-娓,该选项正确，符合题意.故选D.
2.（2023•威海）面积为9的正方形,其边长等于（）A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.我的算术平方根【答案】B【解答】解••正方形的面积为・9,.••其边长故选:B.（•浙江）的立方根是（
3.2023-8不存在C.±2D.A.-2B.2【答案】A【解答】解的立方根是¥豆=卬不》=-故选-82,A.（•郴州）计算不方=
4.
20233.【答案】
3.【解答】解轲7=
3.故答案为
3.（•邵阳）的立方根是
5.2023JR
2.【答案】
2.【解答】解VR=8,我=2・故答案为
2.（秋•宜阳县期末）-的立方根为（）
1.20221不存在D.A.-1B.±1C.1【答案】A【解答】解因为（-）13=-1,所以-1的立方根为-1，即忆1=7，故选A.（•茂南区三模）下列说法正确的是（）
2.2023的平方根是没有立方根A.42B.-8的立方根是的算术平方根是C.8±2D.42【答案】D【解答】解、根据平方根的定义可知的平方根是该选项不符合题屈；44±2,根据立方根的定义可知-的立方根是-该选项不符合题意；B.82,、根据立方根的定义可知的立方根是该选项不符合题意；82,、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是该选项符合题意；故选42,（春•曹县期中）的立方根是（）
3.202364A.4B.±4C.8D.±8【答案】A【解答】解的立方等于:464,的立方根等于•••
644.故选A.（春•巴东县期末）已知牛族我能那么下列各式正确的是
4.
20230.7937,
1.7100,（）A.^500B.C^500D.【答案】B【解答】解:相而比
7.937；故选:B.（春•安庆期末）实数病的算术平方根是（）
5.2023我A.2B.C.±2D.±78【答案】A【解答】解•••洞=4,•••洞的算术平方根是
2.故选A.（春•费县期中）已知实数满足布历则（+力）的立方根
6.2023a,b1|+=0,223是~1【答案】
7.【解答】解小历•••□-1|+=0,I”-1|20,Vb+2^0,.\\a-1|=0,Vb+2=0,.,.a=l,b=-2,...（+）2023=（1-2）2023=（-1）2023=-b的立方根是-,/-11,・•・（a+b）的立方根是-
1.2023故答案为-
1.（春•长春期末）已知一个立方体的体积是那么这个立方体的棱长是
7.202327c/,3cm.【答案】
3.【解答】解••立方体体积为・27c/,这个立方体的棱长为痘加.J=3c故答案为
3.（春•民权县期中）已知的算术平方根是〃的立方根是-
8.20234m+153,2-6则2,V6n-4m=
4.【答案】
4.【解答】解,.,4/7+15的算术平方根是3,，4根+15=9,解得=-3,m2几的立方根是-•••2-62,•\2-6n--8,解得〃=9,3V6n-4m V10+6=
4.故答案为
4.秋•鹤壁期末小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入
9.2022的值是时，输出的值是x64y_J5_.【答案】见试题解答内容【解答】解当％值为时，取算术平方根得取立方根得取算术平方根648,2,得是近，是无理数，所以输出的数为注.故答案为V
2.春•晚恫区校级期中求下列各式中的北
10.202319x2-25=
0.2%+13-27=
0.【答案】=+立；1x-32x=
2.【解答】解犬192-25=0,
2.\9X=25,•225••V=，9•x=+—;x-32x+13-27=0,Z.x+13=27,/•x+l=3,.\x=
2.春•岭恫区期中求下列各式中工的值
11.20231x-42=%227X3+8=
0.【答案】1工=7；%=1；2-
2.x=3【解答】解1x-42=9,或x-4=3x-4=-3,解得或工=x=7138T-------------------------272T=---------------3春•射阳县期末已知的平方根为的立方根为求
12.20233%+1±2,2y-13,42x+y的值.【答案】见试题解答内容【解答】解的平方根为的立方根为±2,2y-13,A3x+1=4,2y-1=27,•\x=l,y=14,A V2x+y=V16=
4.春•威县校级期末已知的平方根是的立方根是求出
13.20233m+l±2,5n-
22.1相和〃的值；求出点口的平方根.24m【答案】⑴m=l,=2；2±
3.【解答】解由题意得，13m+l=4,5n-2=8,解得m=1,〃=2；2Vm=l,〃=2,4m+—n=4+5=9,2**•士=±3,
14.2022秋•栖霞市期末已知6Q+34的立方根是4,5〃+8-2的算术平方根是5,c是的算术平方根.9求的值；1m b,c求〃一/+的平方根.23c【答案】1=5,b=2,c=3；2±
4.【解答】解1•••43=64,••6Q+34=64,••—5；•52=25,/.5a+b-2=25,又•/4=5,:・b=2；V32=9,/.c=3；把代入得2a=5,Z=2,c=33Q-b+c3X5-2+3=16,±42=16,的平方根是-b+c±
4.秋•青田县校级期中把一个长为宽为高为的长方体铁块锻造成
15.20224ca,9ca一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长.【答案】见试题解答内容【解答】解设正方体铁块的棱长为，根据题意，长方体铁块的体积为6X4X9=216,前后体积不变，故有〃=216,解得a=
6.答锻造后正方体铁块的棱长为加6故答案为-
2.【变式12】（2021春•饶平县校级期末）已知皿二一2,则爪的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解答】解/.1-a=-8,a=9,•，.V^=V^=3,故选C.【变式13］（2022•龙岗区模拟）个位的立方根是（）A.-4B.±4C.±2D.-2【答案】D【解答】解-V64__8，-的立方根是-82,/.的立方根是-
2.故选D.【题型2立方根的性质】【典例2】（2023春•凯里市校级期中）若实数％,y,满足后正+（y-4）』0,则与的立方根是（）A.8B.-8C.4D.-4【答案】D【解答】解（）,•“x+16+y-42=0,.,.%+16=0,y-4=0,解得x=-16,y=4,/.A7=-64,••孙的立方根是石・R=-4,故选D.【变式21】（2022春•东城区校级期中）已知x,y为实数，且《嬴+（y-2）2则％-的立方根为=0,y-
2.【答案】-
2.【解答】解（）Vx+6+y-22=0,.[x+6=0,，，，ly-2=0解得卜二-6,y=2:•x-y=-6-2=-8,-8的立方根是-
2.故答案为-
2.【变式22】（2022秋•金水区校级月考）已知实数x,y满足1-4%+6两+4=0,则优的立方根是
4.【答案】
4.【解答】解••实数%，满足％石/・y2-4%++4=0,（x-2）2+Vy+8—0,Ax-2=0,y+8=0,，x=2,y=-8,（）-82=64,的立方根是病=
4.故答案为
4.【变式秋•渭滨区校级月考）如果一个有理数的平方根和立方根相同，23X2022那么这个数是（）和A.±1B.0C.1D.01【答案】B【解答】解的平方根和立方根相同.故选B.【题型3开立方运算中小数点移动规律】【典例3】（2022秋•射洪市期末）如果我赤器
1.333,版片7处
2.872,那么如约等于（）23700【答案】A【解答】解•••强下仁
2.872,•病而约等于・・
28.
72.故选A.【变式31］（2023春•大兴区期末）如果我赤七
1.333,版二7处
2.872,那么约等于（）%2370【答案】C【解答】解知
2.372L333,A/2370=A/
2.37X IQQQ^
1.333X10=
13.
33.故选C.【变式春•清丰县期中）已知殒五版工即五区32X2023J-05981,gL289,比则田五砺七（）
2.776,【答案】A【解答】解知=晒.义弘晒.刀W21400=
21.4X1004000=104226X10=
27.
76.故选A.【变式］（春•西湖区校级期中）已知唬南”力文而心
3320221.2639,
2.7629,则%产--
0.00201-812639•【答案】-
0.
12639.【解答】解•••版函七
71.2639,；•V-
0.002019=
2.019=,（得尸义后记5=-得*也019弋-
0.
12639.故答案为-
0.
12639.【题型4利用开立方解方程】【典例】秋•南京期末求下列各式中工的值420222%-13-27=
0.【答案】％=
2.【解答】解2x-13-27=0,2x-13=27,2x-1=3,2x=4,x=
2.【变式41]2022秋•宿迁期末解方程％-33-27=0；【答案】见试题解答内容【解答】解1%-33-27=0x-33=27x-3=3•・x=6；【变式42]2022春•林州市月考求下列各式中的%:x-33+27=
0.【答案】⑵x=
0.【解答】解:%-33+27=0,x-3=-3,x=
0.【变式43]2022春•曲阜市期中求式中的x的值A x+13=-
9.3【答案】2x=-
4.【解答】解1x+13=-
9.3x+13=-27,x+l-—3,%=-
4.【变式】春•大石桥市月考求符合下列各条件中的工的值.44202319X2=4；2x+33=64；3x-32-1=24；41x+23=-
25.5【答案】1x=+4x-32x=1；3x=8或-2；4x=-
7.【解答】解19X2=4x=+—；x-32x+33=64,x+3=4x=1；3x-32-1=24x-32=25x-3=±5x=8或-2；4]x+2%-25,Dx+23=-125x+2--5x=-
7.【题型平方根与立方根的综合】5:【典例】春•寻乌县期末正数％的两个平方根分别为和520233-2a+
7.求的值；1求7这个数的立方根.244【答案】见试题解答内容【解答】解••正数％的两个平方根是-和+1・327,+3-tz+27=0,解得a=-102a=-10,.*.3-7=13,2a+7=-
13.•这个正数的两个平方根是・・±13,••这个正数是・
169.44-%=44-169=-125,的立方根是-125-
5.【变式51］（2022秋•烟台期末）已知％-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是求的算术平方根.3,f+V【答案】见试题解答内容【解答】解的平方根是±2,/.X-2=4,•・％=6,的立方根是2x+y+l32x+y+7—27把工的值代入解得y=8,.•・f+/的算术平方根为
10.【变式］（秋•永丰县期末）已知的平方根是的立方根522022X-2±2,2%+y+7是求的平方根.3,f+V【答案】见试题解答内容【解答】解的平方根是的立方根是±2,2%+y+73,Ax-2=4,2x+y+7=27,••x=6,y=8,.e.x2+y2=100,Al00的平方根为±
10.【变式53］（2023春•和平区期中）已知4是3〃-2的算术平方根，2-15a-b的立方根为-
5.（）求和人的值；1（）求的平方根.22Z-Q-4【答案】见试题解答内容【解答】解
（1）二工是3〃-2的算术平方根，.\3a-2=16,的立方根为:2-15a-8-5,A2-15a-b=-125,.2-15X6-b=-125,:.b=
37.（）2-4=2X37-6-4=64,的平方根为64±8,・・・2b-a-4的平方根为±8【题型6立方根的应用】【典例6】（2023春•普兰店区期中）已知一个正方体的体积是1000c/,现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是88488c7,问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解设截得的每个小正方体的棱长比如依题意得1000-8=488,，8—512,；・x=4,答截得的每个小正方体的棱长是4cm.【变式61】（2022秋•南岗区期末）如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍.（n取3）（）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？1
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）【答案】见试题解答内容【解答】解
（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2%分米，依题意得义％=71%281,解得了=3,答这个圆柱形容器的底面直径为分米；6
（2）2nX32+2itX3X3=108（平方分米）.答制作这个圆柱形容器需要铁皮平方分米.108【变式62】（2022春•戚墅堰区校级期末）请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（）求该魔方的棱长；1（）求该长方体纸盒的长.2【答案】见试题解答内容【解答】解
（1）设魔方的棱长为xcm,可得:？=216,解得X=
6.答该魔方的棱长6cm.（）设该长方体纸盒的长为冲加，26y2-600,产100,y=
10.答该长方体纸盒的长为10cm.【变式63]（2022春•徐闻县期中）一个正方体的体积是16必，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，求另一个正方体的表面积.4【答案】见试题解答内容【解答】解另一个正方体的体积义加=416=64c3,则边长=切瓦=4cm,故另一个正方体的表面积=6义（4X4）=96cm
2.（•大连）下列计算正确的是（）
1.2023A.（V2）°=V2B.\[27=9C.粕=4D.迎（迎-加）—3-V6【答案】D【解答】解（加）故该选项不正确，不符合题意；A.°=1,。
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