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用配方法求解一元二次2方程第课时用配方法求解二次项系数不为2的一元二次方程1教学目标
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.教学重难点重点:会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.难点:应用配方法解一元二次方程.教学方法讲授法、练习法教学课时1教学过程课堂导入用直接开平方法解下列方程19x2=1;2X22=
2.解1直接开平方彳导3x±1,二所以3x=l或3x=l.所以X1=1X=
1./2⑵直接开平方彳导x2=±V2z所以XI=2+V2X=2V
2.,2讲授新知问题观察下面两个一元二次方程的联系和区别1X2+6X+8=0;23X2+18X+24=
0.解⑴移项，得X2+6X=8Z配方彳导x+3Jl.开平方彳导x+
31.二土解得XI=2X2=
4.Z⑵两边同除以3彳导X2+6X+8=0Z移项彳导X2+6X=8,配方，得x+3『=l.开平方彳导x+3L二土解得XI=2X=
4.Z2你能利用上面的方法求出方程3X2+8X3=0的解吗？解方程3x+8x3=
0.解:两边同除以3相x2+|xl=
0.移项，得X+21,配方相x2+gx+《2=1+92/A225x+§T-二两边开平方彳导x+9±£,艮口或x+^=|.所以xi=ix=
3.2［归纳］配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤:⑴把二次项系数化为1;⑵移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；⑶配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；4写成x+n2=p的形式；⑸用直接开平方法求出方程的根.范例应用例题解下列方程12X2+1=3X;23X26X+4=
0.解:⑴二次项系数化为1,得9乙乙移项，得配方，得x2|x+《）2二（力h即■=所以4=土*所以Xi=l,X2弓乙，⑵二次项系数化为L得X22X+¥移项彳导x22x=1f配方，得X22X+12^+12,（）24BP XIo因为任何实数的平方不会是负数，所以X取任何实数时，上式都不成立.所以原方程无实数根.［方法归纳］一元二次方程有解一般是两个,也有没有解的情况.变式训练一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系:h=15t5t2,小球何时能达到10m高？解:将h=10代入h=15t5t之中彳导15t5t2=10,两边同时除以5,得123t=2,配方得t3t+（|）2二（|）22,所以（t|）2=.即t|=，或t14所以ti=2t=l.r223-2X即在1S或2s时，小球可达10m高.课堂训练
1.用配方法解方程3X26X+1=0,则方程可变形为DA.xl2=1xl2=1C.3X12=1D.xl2=|
2.对于任意的实数x,代数式X23X+3的值是一个CA.整数B.非负数C.正数D.无法确定
3.方程2x23mx+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为C或2或
24.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2X211X+15=0的两个根,则这个直角三角形的面积是C4111515A玉B.CRD-
5.把一元二次方程2x24xl=0的二次项系数化为1得X22X1=
0.
6.解方程:4x26x3=
0.解:二次项系数化为L得x2|x|
0.二Z4移项、配方得x2|x+%2=242二2116,3-V21所以X尸皆红,X2工r-ClM3同T3Vn所以或x-=—课堂小结
1.配方法解一元二次方程的方法.
2.配方法解一元二次方程的步骤.板书设计第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
1.配方法解一元二次方程的方法:在方程两边都加上二次项系数一半的平方.
2.配方法解一元二次方程的步骤1二次项系数化为1；2移项；⑶配方；4写成x+n之二p的形式；5直接开平方法解方程.教学反思学生已经学习了用直接开平方法和配方法解一元二次方程，因此选取不同类型的方程让学生用配方法解,达到巩固的目的，然后再进一步深化本节课的主题:配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,让学生采用类比的方法解决问题,从而使复杂问题简单化.。
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