第03讲立方根（6类题型）

第讲立方根（类题型）036学习目标课程标准掌握立方根的概念；L

2.学会求一个数的立方根；

1.掌握立方根的概念；.掌握立方^艮的实际应用；2知识点01立方根定义如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果那么叫做的

1.a,a Y=a,x a立方根.记作l[a.正数的立方根是正数，的立方根是负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

2.00,求一个数的立方根的运算叫开立方，其中叫做被开方数.

3.a a注意符号城中的根指数不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.“3”总结平方根被开方数非负数任意实数符号表示±4a\[a一个正数有两个平方根,且互为相反一个正数有一个正的立方根；一个负数有数；一个负的立方根；零的立方根是零；性质零的平方根为零；负数没有平方根；V^2=aa0折了=aaa0重要结论=a7cr=a=-aa0\/-a=-l[a【即学即练】1L（2023秋・浙江•八年级专题练习）下列命题，其中正确的命题是（）（『的平方根是A.-33的立方根是B.-8-2囱的算术平方根是C.3

（2）JF+23=1+2=3；⑶Jr+23+33=1+2+3=6；

（4）加+23+33+43=1+2+3+4=10；（）规律为被开方数等于被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加）的;；51・・・4+23+~W=1+2+3++〃=5+D.2【点睛】题目主要考查了算术平方根的一般规律性问题，解题的关键是认真观察给出的算式总结规律.夯实基础A

221.（2023秋・江苏•八年级专题练习）在实数

3.14159,痫，

1.

010010001...,

4.21,1，—,中，无理数有（）个个个个A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据无理数的三种形式

①开方开不尽的数，

②无限不循环小数，

③含有〃的数，结合所给数据进行判断即可._224【详解】解病亍是有理数，

03.14159,=4,

4.21,无理数有兀，所以无理数的个数为个，L01001000L..,2故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

2.（2023春•河南周口•七年级期中）下列计算错误的是（）血.A.008=

0.2B.^^64=-4C..（-8）2=—8D.1―

0.064=-

0.4【答案】C【分析】运用立方根知识对各选项进行求解、辨别.【详解】解.

10.008=

0.2,・・・选项A不符合题意；A/-64=-4,，选项不符合题意；B（）痫=..-82=4,・.・选项C符合题意；W-

0.064=-

0.4,・选项D不符合题意,故选c.【点睛】此题考查了实数立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算.

3.（2023春・山东荷泽・八年级统考期中）下列说法错误的是（）的立方根是算术平方根等于本身的数是A.-1-1B.±1,0（）的平方根是C.V H9=

0.3D.3±G【答案】B【分析】利用立方根的性质，算术平方根的性质及平方根的性质逐一判断即可；【详解】、的立方根是本选项正确，故不符合题意；A-1-1,、算术平方根等于本身的数是，本选项错误，故符合题意；B1,、本选项正确，故不符合题意；C70^9=

0.3,、的平方根是±,本选项正确，故不符合题意；D3故选B.【点睛】本题主要考查平方根，立方根，算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.（春•安徽安庆七年级校考阶段练习）如果在到那么

4.2023=

1.333,^235«

2.872,^237^

6.188,^2370约等于（）A.

13.33B.

28.72C.

61.88D.

0.1333【答案】A【分析由立方根的定义进行计算，即可得到答案.1【详用毕】解0^37«

1.333,V23J«

2.872,^237^

6.188,；0^2370=^

2.37x1000=10x^237«

13.33故选A.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义，正确的进行化简.

5.（2023春・四川凉山•七年级校考阶段练习）比较大小V64V

18.（用〃〃〃（〃或〃二〃填空）【答案】【分析】由痫而炳亚从而可得答案.=4,=4,【详解】解屈巫0^64=4,=4,0^64/18,故答案为.【点睛】本题考查的是立方根的含义，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解木题的关键.

6.（2023春・辽宁抚顺・七年级统考期末）计算值+（—1尸点=.【答案】-3【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方计算即可.【详解】解:舛+（-1产=-2+（-1）=-3；故答案为-

3.【点睛】本题考查了立方根的定义和有理数的乘方，属于基本题型，熟知立方根的定义和有理数的乘方运算法则是关键.（春,广西钦州•七年级校考阶段练习）如果一个正方体的体积为那么这个正方体的棱长为.

7.2023V,【答案】W【分析】根据正方体体积公式及立方根定义解答.【详解】解设这个正方体的棱长为〃根据题意得，cm,a3=V，，a=yJV故答案为折.【点睛】本题考查立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

8.（2023春・湖北襄阳•七年级校考阶段练习）若一

0.3670=

0.7160,#

3.670=

1.542,则标7=.【答案】

7.160【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案.【详解】解^

0.3670=

0.7160,0^367=

7.

160.故答案为

7.160【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律.当被开方数的小数点每向右（或向左）移动位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动工位.

39.（2023春・广西钦州•七年级校考阶段练习）求下列各式的值⑴律⑵75^；【答案】⑴-不（）

20.8⑶3【分析】

（1）开立方即可求解.（）开平方即可求解.2

（3）开平方即可求解.【详解】

（1）解一V82

（2）V

0.64=

0.

8.

（3）J（—3）2=也=

3.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根，熟练掌握其运算法则是解题的关键.（春•辽宁朝阳•七年级校考期中）求下列各式中未知数的值.

10.2023（）214X-9=0a1⑵三（x-2）=-253【答案】（l）x=土;⑵x=—3【分析】

（1）原方程经过变形后根据平方根的意义即可求出未知数的值；

（2）原方程经过变形后根据立方根的意义即可求出未知数的值.【详解】

（1）解4X2-9=0,04x2=9，92[3x=—,4解得金；3

（2）—-（X—2）=—25,团（X-2）3=-125,由立方根的定义可得x-2=-5,解得x=-

3.【点睛】此题考查了根据平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键.能力提升B

1.（2023秋・河南郑州•八年级校考开学考试）实数受，我，0,一兀，

5.101001000L..（相邻两个1之间依2次多一个）其中无理数有（）个0,A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解浜=2,实数且，酶-兀，（相连两个之间依次多一个）中无理数有正，一兀，=2,0,

5.101001000L..1022（相连两个之间依次多一个）共个，

5.

1010010001...10,3故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有兀，兀等；开方开不尽的数；以2及像

0.101001000L..，等有这样规律的数.

2.（2023春・云南昆明•七年级云南师范大学实验中学校考期中）下列说法中，正确的是（）的立方根是平方根等于它本身的数是和A.648B.10舛的绝对值是病=±C.2D.9【答案】C【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐项分析判断，即可求解.【详解】解的立方根是故该选项不正确，不符合题意；A.644,平方根等于它本身的数是故该选项不正确，不符合题意；B.0,口的绝对值是故该选项正确，符合题意；C.2,故该选项不正确，不符合题意；D.781=9,故选C.【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，熟练掌握立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键.

3.（2023春•湖北襄阳•七年级校考阶段练习）已知％是5的算术平方根，则/一13的立方根是（）A.V5-13B.-V5-13C.2D,-2【答案】D【分析】利用算术平方根的意义求得值，再利用立方根的意义解答即可.x【详解】解取是的算术平方根，50x=A/5，回13=5—13=-8,・•.13的立方根是一2,故选D【点睛】本题主要考查了立方根的意义和算术平方根的意义，熟练掌握实数定义与法则是解题的关键.

4.（2023春・河南周口•七年级期中）已知变换八丁（%曰=（«,/）.例如7（4,1）=（2,1）.则7（7（16,-1））的变换结果是（）A.（4,1）B.（4,-1）C.（2,-1）D.（―2,—1）【答案】C【分析】根据运算定义，运用算术平方根和立方根知识进行求解.【详解】解由题意得，T（T（16,-1））=T（4,-1）=（2,-1）,故选c.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理__l4（秋•吉林长春•八年级校考开学考试）在实数血，病，，，兀，亍中，整数有个.

5.20230,【答案】2【分析】根据算术平方根、立方根的性质化简，再根据实数的分类即可求解.【详解】解册叵兀是无理数，不是整数，=2,,,,弓，是分数或小数，不是整数，是整数，共个，0,V64=4,2故答案为:

2.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，实数的分类，是基础题，需熟练掌握.

6.（2023春・辽宁大连•七年级统考阶段练习）闹的立方根是,2-g的绝对值是.【答案】22-V3【分析】根据算术平方根、立方根以及绝对值的定义解答即可.【详解】解V64=8,回闹的立方根是2,后的绝对值是石.2—2—故答案为2,2-\/

3.【点睛】本题考查了实数的性质，掌握算术平方根、立方根以及绝对值的定义是解题的关键.

7.（2023秋・广东惠州•八年级校考开学考试）计算衣+»币—心可=.【答案】—2【分析】根据算术平方根和立方根求得每个式子的值，再进行计算即可.【详解】解＞/25+^64-7（-3）2=5-4-3=-2故答案为-2【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求解.

8.（2023秋・河南周口•八年级校考期末）已知的立方根是27是后的整数部分,c是9的平方根，则〃+b+c的算术平方根是.【答案】•或及近或加J2/2【分析】根据立方根的定义求出估算无理数的大小得到人的值，根据平方根的定义得到的值，代入代数m式求值再求算术平方根即可.【详解】解加的立方根是2,回（3=8,091516,03V154,回〃=3,回是的平方根，90c=±3,当时，算术平方根为旧；c=3Q+6+C=8+3+3=14,当时，算术平方根为c=-3Q+8+C=8+3-3=8,2a;综上分析可知，的算术平方根为用或2vL故答案为后或2・【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，考查分类讨论的思想，掌握一个正数的平方根有个是解题的关2键，不要漏解.

9.（2023秋・河北保定•八年级校考阶段练习）解方程⑴8d—27=0；⑵81

（1）2=

25.3【答案】（l）x=；;144（）2x=-^x=-.【分析】

（1）整理后，根据求立方根的方法解方程即可；

（2）整理后，根据求平方根的方法解方程即可.【详解】

（1）解回3_27=0,27L30%二一,830x=—；225

（2）解团81（%—1y=25,BP（x-l）2=—,810x-l=±-,90x=l±—,

9、144回％=—或％=一.99【点睛】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程，正确计算是解题的关键.

10.（2023秋•陕西榆林•八年级校考阶段练习）已知4〃+1的立方根是-3,+25的算术平方根是3,c是亚的整数部分.（）求的值；1a,b,c⑵求的平方根.Q+5Z+C【答案】

（1）=-7,b=8,c=3⑵±6【分析】

（1）根据立方根、算术平方根的定义求出、的值，估算无理数后的大小确定的值；

（2）根据

（1）求出，+5A+C的值，再根据平方根的定义进行计算即可.【详解】

（1）解IMQ+1的立方根是-3,+2）的算术平方根是3,回4Q+1=—27,a+2b=9解得a=—7,b=

8.团是厉的整数部分，c A/9V15716,回；c=3（）将=—代入，得27,b=8,c=3+人+=5-7+5x8+3=

36.回（『±6=36,的平方根是036±6,回的平方根是a+5b+c±

6.【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.综合素养C

1.（2023春•江苏南通•七年级校考阶段练习）某个数值转换器的原理如图所示若开始输入X的值是1,第1次输出的结果是第次输出的结果是依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是（）4,22,2020A,72B.4C.2D.V2【答案】D【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第次输出的结果，再计算算术平方根的立方根即可.2020【详解】解由题意可得，当时，x=l第一次输出的结果是第二次输出的结果是第三次输出的结果是4,2,1,第四次输出的结果是第五次输出的结果是第六次输出的结果是4,2,1,第七次输出的结果是第八次输出的结果是4,2,团2020+3=6731,则第次输出的结果是20204,的算术平方根是的立方根是蚯,故选42,2D.【点睛】本题考查数字的变化类，程序图，算术平方根和立方根，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字.（春•山东荷泽•八年级校考阶段练习）已知好不则工（）

2.

20231.738,^525«

8.067,

0.000525A.-

17.38B.-

0.01738C.-

806.7D.-

0.08067【答案】D【分析】根据贝」=叱―「，结合已-

0.000525=-525x

0.000001,I4-

0.525=-525x

0.000001525x

0.000001知条件,即可得出答案.【详解】解.「为云=

8.067,，4-525=-

8.067,则-0-O.OOO525=^-525x

0.000001=525x^

0.000001=-

8.067x

0.01=-

0.

08067.故选D.【点睛】此题考查了立方根的性质，结合题意观察小数点的移动规律，发现被开方数的小数点移动位，其立3方根就相应移动位.

13.（2023・全国•七年级专题练习）下列结论正确的是（）如果那么同〉问如果同〉问，那么心人A.B.如果/=凡那么〃如果那么同=同C.D.【答案】D【分析】根据绝对值的含义，平方根和立方根的特点回答问题即可.【详解】解、只有时，有时例，故本选项错误；A a

60、若均大于如果|〃〉回，那么故本选项错误；B0,2,、如果〃那么或=一〃，故本选项错误；C2=/,4=/、如果/=以那么同=同，本选项正确，D故选D.【点睛】本题主要考查了绝对值的含义，平方根和立方根的性质，要熟练掌握.

4.（2023春・山东济宁•七年级统考期末）2o-1的平方根为±3,3〃-6+1的立方根为2,则［2〃+21的值为（）不确定A.-3B.3C.±3D.【答案】B【分析】根据平方根定义立方根定义列式求出，代入求解即可得到答案；【详解】解回2〃-1的平方根为±3,3a-b+1的立方根为2,团2-1=（±3）2=9,3a-b+i=23,解得a=5,b=8,回寺2〃+2方+1=▼2x5+2x8+l=匹=3，故选B；【点睛】本题考查平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是根据定义列式求解.

5.（2023春・辽宁盘锦・七年级校考期末）已知次满足（x—1丫+27=0,则1=.【答案】-2【分析】根据立方根计算即可.【详解」（）30X-1+27=O,（）30X-1=-27,团（一丫=一327,0x—1=-3,解得x=_2,故答案为-

2.【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握求立方根是解题的关键.

6.（2023春・湖南长沙七年级校考阶段练习）若（元-3y+6/=°，则方=.【答案】2【分析】根据非负数的性质分别求出再代入求值即可.x=3,y=8,【详解】解由题意得x—3=0,y—8=0,解得x=3,y=8,回丘=兆=

2.故答案为2【点睛】本题考查了平方数、算术平方根的非负性，立方根的定义等知识，理解平方数、算术平方根的非负性，熟知”几个非负数的和为则每个非负数都是〃是解题关键.0,

07.（2023秋•四川绵阳•八年级校联考开学考试）若一个正数的两个平方根分别是2cLi与2-，，则的平方的相反数的立方根为—.【答案】-1【分析】根据平方根的知识可知-与互为相反数，则可得关于的方程；解方程即可确定，值，则，的212-平方的相反数的立方根即可求出.【详解】解回一个正数的两个平方根分别是2〃-1与2-，（—）（）021+2—a=0,解得Q=—1,刖的平方的相反数的立方根为4（-=口=-1，故答案为-

1.立方根等于本身的数只有D.0,1【答案】B【分析】的平方根为土后，算术平方根为右，，的立方根为正，据此进行逐一判断即可.【详解】解（）的平方根是原命题是假命题，不符合题意；A.-32±3,的立方根是是真命题，符合题意；B.-8-2,的=的算术平方根是6,原命题是假命题，不符合题意；C.3立方根等于本身的数有原命题是假命题，不符合题意；D.0,±1,故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的求法，掌握求法是解题的关键.【即学即练】2（•浙江•七年级假期作业）若五=贝为（）.

2.2023▼

0.214=

0.5981,

5.981,lj xA.214B.±214C.2140D.±2140【答案】A【分析】将析而变形为屈，结合已知等式即可求解.【详解】解0^/

0.214=^/214^1000=—xV214,10又

40.214=

0.5981,0—xV214=

0.5981,100^214=

5.98b又加=

5.981,0x=

214.故选A.【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解.题型01立方根概念理解L（2023春・湖南长沙•七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（）（一『=一如（一A.39B.^^64=-4C.=±3D.J—5=5【答案】B【分析,】分别根据乘方的定义，立方根的定义，算术平方根的定义逐项判断即可求解.【详解】解（）故原选项计算错误，不合题意；A.-32=9,如国=-故原选项计算正确，符合题意；B.4,【点睛】本题考查平方根及立方根，熟知定义是关键.

8.（2023春・福建厦门•七年级统考期末）在一次出国访问途中，我国著名数学家华罗庚看到邻座乘客在阅读一道智力题一个数是希望求解它的立方根.华罗庚脱口而出邻座的乘客十分震惊，询问其奥妙.华罗59319,

39.庚是这样得出答案的

（1）由1（）3=1000,10（）3=1000000,确定立方根是2位数.（）由的个位数是确定其立方根的个位数是2593199,

9.

（3）划去59319后面三位数319,得到数59,而3=27,4，=64,可以确定十位数是

3.因此可以得到59319立方根为

39.请你仿照以上的方法，计算回运=.【答案】223【分析】根据题意的方法，确定个位数与百位数，再进行估算即可求解.【详解】解

（1）由1（X）2=10000,1000=1000000,确定算术平方根是3位数.

（2）由49729的个位数是9,确定其算术平方根的个位数是

3.

（3）划去49729后面四位数9729,得到数4,而2=4,可以确定个位数是

2.团22（）2=48400,2302=52900,484004972952900,团十位数字为2,因此可以得到J49729=223，经检验2232=49729故答案为

223.【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的定义，根据题意找到规律是解题的关键.

9.（2023春・福建泉州•七年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别是%-5和它的立方根是A c是无理数后的小数部分.（）求d的值；1b,c（）求（）的算术平方根.2a-H C+32【答案】（l）a=2,b=l,C=y/15-3（）24【分析】

（1）运用平方根和立方根知识即可求〃、b,根据3万4可求c；

（2）将

（1）题求得的值代入该代数式进行求解.【详解】

（1）解由题意得（2a—5）+（a—1）=，解得a=2,团（2々-=（2x2-5）2=1,回这个正数是1,回1的立方根是1,即8=1；03V154,0c=\/15-3;解由得21a=2,b=l,c=5/L5—3,EIQ-b+c+3-=2—1+15=16,的算术平方根是0164,回a-A+c+32的算术平方根是4；【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算.

10.2023春・云南昆明•七年级云南师范大学实验中学校考期中在我校科技节活动中爱探究思考的小明,在实验室利用计算器计算得到下列数据・♦♦V

0.0324J

0.324V324V324V324A/3240,32400♦••♦♦・18180•••⑴通过观察可以发现当被开方数扩大倍时，它的算术平方根扩大倍；100已知近根据上述规律直接写出下列各式的值；；

22.646,VO07«V700«;⑶已知,1044=102,«=

1.2,6=1020,则工=,V=；⑷小明思考如果把算术平方根换成立方根，若行近，工*

0.669,

1.442,V300«3000【答案】⑴

1020.2646,

26.46；⑶

104.041040400；

46.69,

14.42【分析】根据表中的数据找出变化规律；1利用中的规律进行求解；21利用中的规律进行求解；31类比的规律，求解即可.41【详解】被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍，I10010故答案为10；2VO07«

0.2646,7700«

26.46,故答案为

0.2646,

26.46；3v710404=102,4=

10.2,6=1020,x=

104.04,y=1040400,故答案为

104.04,1040400；由的规律可知被开方数扩大倍，它的立方根扩大倍,41100010丁若我*，步，

0.669“442V300«

6.69,#

3000214.42,故答案为

6.69,

14.

42.【点睛】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过已知的数据找出小数点移动的规律是解题的关键.故原选项计算错误，不合题意；C.V9=3,行予故原选项计算错误，不合题意.D.=5,故选B【点睛】本题考查乘方的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，熟知相关知识，能正确对各项进行化简是解题关键.

2.（2023秋・全国•八年级专题练习）已知实数，人在数轴上的位置如图所示，则化简|3-a|-+JS+1）2的结果为.【答案】1【分析】根据数轴上点的位置确定出，的正负，原式利用绝对值的代数意义，立方根及算术平方根性6-质计算即可求出值.【详解】解根据数轴上点的位置得-且Z—6/0Z+l0,则原式-a+b+l=l.故答案为

1.【点睛】此题考查了实数的运算，立方根，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

3.（2023春・河北张家口•七年级统考期末）已知正数x的两个平方根分别是3a-1和+5,负数y的立方根与它本身相同.（）求，的值；1x,y⑵求的算术平方根.x-9y【答案】⑴Q=-1,x=16,y=-l（）25【分析】

（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；

（2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可.【详解】

（1）解依题意，得3Q—1++5=0,解得=-1,03d—1——49〃+5=4，2H=4=

16.X回负数的立方根与它本身相同，y0J=；（）解当时,（）2x=16,y=-1x—9y=16—9x—1=25,回的算术平方根为x-9y

5.【点睛】本题考查平方根和立方根.熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键.题型02求一个数的立方根L（2023春・福建福州•七年级统考期中）下列各式计算正确的是（）=一次后A.79=±3B.3C.=2D.=5【答案】D【分析】利用算术平方根和立方根的性质逐项判断即可.【详解】解、故此选项计算错误，不符合题意；A79=3,、几了=囱=故此选项计算错误，不符合题意；B3,、/故此选项计算错误，不符合题意；C2,、后故此选项计算正确，符合题意；D=5,故选D.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义与性质.（春•河北秦皇岛•八年级校考开学考试）若/则正=.

2.2023=64,【答案】±2【分析】先求的值，再求出立方根即可.【详解】解:回片=64,回a=±8,当石时，；I=8\[a-2当a=-8时,正=-2；故答案为±

2.【点睛】本题考查求一个数的立方根.熟练掌握平方根和立方根的定义，正确的计算，是解题的关键.

3.（2023春・河北承德•七年级校考阶段练习）

（1）一个正数x的平方根是a+3和2a-18,求x的立方根.

（2）已知|2—〃|+J2b—6=0,求9a+6〃的算术平方根.【答案】

（1）x的立方根是4；

（2）9a+6的算术平方根为

6.【分析】

（1）根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得的值，根据平方运算，可得这个数，根据开立方运算，可得答案；（）首先根据非负数的性质列方程组求得和匕的值，然后求解.2【详解】解（）由题意得1a+3+2a—18=0,回々=5,回这个正数的一个平方根是+3=8,回x=64,回痫=竹=4，0%的立方根是4；20+，2b—6=0,团2—=0,2b—6=0,Q解得=2,b=3,回9Q+6b=18+18=36,团的算术平方根为病=9a+6Z

6.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，非负数的性质，几个非负数的和等于则每个数是初中0,0,范围内的非负数有数的偶次方、绝对值以及算术平方根.题型03已知一个数的立方根，求这个数（秋,山东枣庄.八年级滕州育才中学校考开学考试）若一个数的立方根是则这个数的平方根是（）

1.20232,土瓜A.4B.±4C.8D.【答案】D【分析】根据一个数的立方根是先求出这个数，然后再求出这个数的平方根即可.2,【详解】解团这个数的立方根是2,回这个数为23=8,团这个数的平方根是土次，故正确.D故选D.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根定义，求出这个数为

8.（春•四川南充•七年级校考期中）已知的平方根是）的立方根是则%-丁=.

2.2023x±2,3,【答案】-23【分析】根据的平方根是的立方根是求出的值，再求％一丁的值.1±2,y3,qy【详解】解，「的平方根是的立方根是±2,V3,.”=（±2）2=4,y=33=27,x_y=4_27=—23,故答案为一

23.【点睛】本题主要考查了平方根，立方根的定义，掌握平方根、立方根与平方、立方互为逆运算是解题的关键.

3.（2023春・山西临汾•七年级统考期中）已知4〃-1的立方根是3,3〃+b的算术平方根是

5.（）求的值.1b⑵求的平方根与立方根.【答案】⑴=7,b=4⑵的平方根为立方根为正±3,【分析】

（1）直接根据立方根与算术平方根的定义，列方程，求解即可；

（2）直接将，=7,匕=4；代入2〃-计算，再求平方根和立方根即可.【详解】

（1）解依题意，得4a-1=33,解得=7,3a-^-h=529即21+/=25,角军得力=

4.（）22a-h-l=9,国土〃一/一与-匕-希,21=±®=±3,1=回的平方根为立方根为衿.2a-/7-1±3,【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键.题型04立方根的实际应用L（2023春・陕西渭南・七年级统考期中）已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（）倍倍倍倍A.8B.2C.4D.g【答案】B【分析】设乙的体积是元甲的体积是直接开立方求得甲和乙的棱长，即可求解.8x,【详解】解设乙的体积是羽甲的体积是8x,团甲的棱长是^^=五,乙的棱长为次，2回甲的棱长是乙的棱长的倍，2故选B.【点睛】本题考查立方根的概念的应用，熟练掌握开立方的运算求棱长是解题的关键.

2.（2023秋・全国•八年级专题练习）底面积为108cm2,高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为九,现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）.再将一个边长为6cm acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）.此时水位高度为若偈―贝4=^|cm,cm.【答案】4【分析】根据是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体4的体积圆柱体的底面积，列式进行计算即可.♦【详解】解由题意得13,,_632_62,“10810827解得=4；故答案为

4.【点睛】本题考查立方根的应用.解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积圆柱体的底面积.♦

3.（2023春・河北邢台♦八年级统考开学考试）嘉淇做了大小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为2cm,大纸盒比小纸盒体积大⑴求小纸盒的体积；⑵求大纸盒的棱长.19cm3,【答案】（l）8cn（）23cm【分析】

（1）根据正方体的体积公式求解即可；

（2）先求得大纸盒的体积，然后根据立方根的性质进行求解.【详解】

（1）解小纸盒的体积为23=8（cm3）；（）解设大纸盒的棱长为2acm团大纸盒比小纸盒体积大19cm,*=8+19=27,=V27=3（cm）.【点睛】此题考查立方根的应用，根据实际问题建立等量关系是解题关键.题型05算术平方根和立方根的综合应用（•浙江•七年级假期作业）一个数的算术平方根是则这个数的立方根是（）L20238,或或A.88B.44C.4D.4【答案】D【分析】根据算术平方根的定义若一个非负数尤的平方等于即那么这个非负数就叫作〃的算术平方根；立1方根的定义，若一个数加的立方等于〃，即加=〃，那么这个数团就叫做〃的立方根；据此解答即可.【详解】解回一个数的算术平方根是8,团这个数是8=64,国的立方根是644,故选D.【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，熟记定义并理解是解本题的关键.Q（春•全国•七年级专题练习）若是记的算术平方根，丁是一毛的立方根，则的值为.

2.2023x JW乙/41【答案】一大/一/2【分析】根据算术平方根的运算求得、=2；根据立方根运算求得y=-鼻，进而得出结果.【详解】解是后即的算术平方根，X4x=\/4=2，Q是一万的立方根,y二］一=2/I3j34故答案为-【点睛】本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题的关键.x y

3.（2023春•湖北孝感•七年级统考期中）已知2〃-1的平方根是±3,3〃+b-9的立方根是2,是逐的整数部分.⑴求和的值；b⑵求a+2〃-c+2的算术平方根.【答案】⑴=5,b=2（）23【分析】

（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得和人的值；

（2）根据

（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解.【详解】

（1）解回2〃—1的平方根是±3,3+〃—9的立方根是2,0261-1=9,3〃+b—9=8,口；|J a=5,b=2（）解207475V9,02V53回是逐的整数部分，回=2,由

（1）知Q=5,b=2,所以a+2Z—c+2=5+2x2—2+2=9,那么的算术平方根是93,即的算术平方根是a+c+

23.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算等知识内容，难度较小，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.题型06计算器一一平方根和立方根L（2023秋・山东烟台•七年级统考期末）利用计算器求而方的值，正确的按键顺序为（）BHHH0S-HEQH0A.C-HOHHE3HD-【答案】D【分析】根据用计算器算算术平方根的方法先按键〃/〃，再输入被开方数，按键J〃即可得到结果.【详解】解采用的科学计算器计算而而，按键顺序正确的是y/——0―,—8—7—=•故选D.【点睛】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键.

2.（2023•山东淄博・校考二模）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为.【答案】-1【分析】根据键功能转换键列式计算，即可解答.2ndF【详解】解依题意得痫—3=8—9=—1,故答案为-

1.【点睛】此题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意键的功能.2ndF

3.（2023秋•七年级课时练习）借助计算器计算下列各题.

（1）肝=;

（2）=.⑶Jr+23+33=；⑷713+23+33+43=；

（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求，r+23+..+〃3的值.【答案】

（1）1;

（2）3；

（3）6；

（4）10；

（5）规律为被开方数等于被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的;；结果为丝2/2【分析】

（1）直接计算可得；（）直接进行计算发现2+23=1+2=3;

（3）直接进行计算发现川3+23+33=1+2+3=6；

（4）直接进行计算发现川3+23+33+43=1+2+3+4=10；

（5）总结

（1）

（4）总结规律为被开方数等于被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的;，根据规律即可得出答案.【详解】

（1）#=1;。