第二讲力的合成与分解原卷版+解析

第二讲力的合成与分解＞知识梳理

1.合力与分力⑴定义如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.⑵关系合力与分力是等效替代关系.

2.力的合成1定义求几个力的合力的过程.⑵运算法则

①平行四边形定则求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，丹、尸2为分力，尸为合力.

②三角形定则把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，氏、3为分力，F为合力.生平移

1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则平行四边形定则或三角形定则.

2.分解方法⑴按力产生的效果分解；乙2正交分解如图，将结点的受力进行分解.fF=Gc正交分解法F Fc=GB效果分解法＞知识训练考点

一、力的合成

（2）多个力求合力的方法把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.X轴上的合力/=1+氏2+3+...y轴上的合力F=F+F2+F+...V V1V V3合力大小尸川日+6若合力方向与入轴夹角为仇则tan9=2例

1、（力的分解、合力与分力的关系）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了下列说法正确的是（）A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【答案】C【解析】开始小明推不动衣橱，说明小明的推力小于衣橱与地面间的最大静摩擦力;站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图甲所示，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小,所以两个分力会很大,心对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，如图乙所示，水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故C正确甲乙例

2、（多选）（2018・天津卷・7）明朝谢肇湘的《五杂组》中记载“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之日无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为仇现在木楔背上加一力凡方向如图所示，木楔两侧产生推力心，则（）A.若F一定,大时FN大C.若B.若方一定，小时JN大一定，尸大时人大D.若一定，尸小时外大【答案】BC【解析】根据力尸的作用效果将尸分解为垂直于木楔两侧的力/N，如图所示F^,2则说=sin一故FN=百2sin5所以当尸一定时，越小，FN越大；当一定时，尸越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.S课堂随练训练

1、科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己,又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线A

3、弧线3CZ）和直线组成的.假若口罩带可认为是一段劲度系数为人的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了达此时A3段与水平方向的夹角为37，QE段与水平方向的夹角为53，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知疝37=06cos37°=

0.

8.求耳朵受到口罩带的作用力.2【答案】见解析【解析】耳朵分别受到AB、段口罩带的拉力昂

8、FED，且b.=产即=丘将两力正交分解如图所示，F ABX=F AB-COS37°尸AB.v=FAB,sin37°FEDX=FED・COS53°FED），=FED・sin53°水平方向合力F X^F ABX+FEDX竖直方向合力FFABy+FEDy77解得F=^kx,Fy=/cx耳朵受到口罩带的作用力尸合，产合=/+=¥方向与x轴负方向成45角.L求合力的方法⑴作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.⑵计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.

2.合力范围的确定⑴两个共点力的合力大小的范围尸1一尸2区后用十

3.

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.

②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.

③当两个力反向时，合力最小，为尸1一尸2|；当两个力同向时合力最大，为Q+F

2.A

④当两个力大小都为尸，夹角为时，其合力大小/合二2/cos2⑵三个共点力的合力大小的范围

①最大值三个力同向时，其合力最大，为H3=4+歹2+b

3.

②最小值如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即/min=0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即尸min=Q—（3+6XF］为三个力中最大的力）.例

1、如图所示，有5个力作用于同一点，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知为=10N,则这5个力的合力大小为（）0A.50N B.30NC.20N D.10N例

2、两个力Q和F2间的夹角为仇两力的合力为F以下说法正确的是（）A.合力/总比分力Q和6中的任何一个力都大B.合力/一定总比分力Q和6中的一个力大C.若乃和色大小不变，越小，合力/就越大D.如果夹角不变，若Q的大小不变，只要巳增大，合力尸就必然增大例

3、（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动0课堂随练训练

1、一物体受到三个共面共点力R、、b3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）A.三力的合力有最大值Q+Fz+B，方向不确定B.三力的合力有唯一值36,方向与凡同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向与同向D.由题给条件无法求合力大小训练

2、（2021江苏前黄高级中学高三一模）如图所示，一个形弹弓顶部跨度为3两根相同的橡皮条自由长度均为3在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为

1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）1-212A.-kL B.--------kL C.kL D.2kL23训练

3、三个共点力大小分别是B、、F,关于它们合力户的大小，下列说法正确的是（）3A.b大小的取值范围一定是g后为+F2+BB.尸至少比为、出、B中的某一个力大C.若QF26=368,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若Q/2/3=362,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零考点

二、力的分解

1.力的效果分解法⑴根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.⑵再根据两个分力方向画出平行四边形.⑶最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.

2.力的正交分解法⑴建立坐标轴的原则在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.⑵多个力求合力的方法把各力向相互垂直的X轴、y轴分解.x轴上的合力R=J+入2++…y轴上的合力F=F i+F+Fv+...v yv23合力大小若合力方向与x轴夹角为仇贝han9=空.rx例

1、（力的分解、合力与分力的关系）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了下列说法正确的是（）A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力例

2、（多选X2018・天津卷・7）明朝谢肇湘的《五杂组》中记载“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之日无烦也，我能正之游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为仇现在木楔背上加一力F方向如图所示，木楔两侧产生推力/N，则（）A.若尸一定,大时乐大B.若方一定，夕小时乐大C.若一定，尸大时FN大D.若夕一定，方小时尸N大Q课堂随练训练

1、科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线A

3、弧线3C和直线组成的.假若口罩带可认为是一段劲度系数为人的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时A3段与水平方向的夹角为37，段与水平方向的夹角为53，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°=

0.6,cos37=

0.

8.求耳朵受到口罩带的作用力.第二讲力的合成与分解＞知识梳理

1.合力与分力⑴定义如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.2关系合力与分力是等效替代关系.

2.力的合成⑴定义求几个力的合力的过程.2运算法则

①平行四边形定则求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，西、为分力，F为合力.

②三角形定则把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，R、F2为分力，F为合力.

1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则平行四边形定则或三角形定则.

2.分解方法⑴按力产生的效果分解；⑵正交分解如图，将结点的受力进行分解.£二G正交分解法＞知识训练考点

一、力的合成

1.求合力的方法⑴作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.⑵计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.

2.合力范围的确定⑴两个共点力的合力大小的范围IB—BISFWFi+B.

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.

②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.

③当两个力反向时，合力最小，为尸1一尸2|；当两个力同向时，合力最大，为FI+F

2.n

④当两个力大小都为R夹角为时，其合力大小/合=2/cosZ2

（2）三个共点力的合力大小的范围

①最大值三个力同向时一，其合力最大，为/ax=B+F2+R.

②最小值如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零,即F=o；min如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin=F\—（F2+F3）（F1为三个力中最大的力）.例

1、如图所示，有5个力作用于同一点0,表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知B=10N,则这5个力的合力大小为（）A.50N B.30NC.20N D.10N【答案】B【解析】利用三角形定则可知，尸2和尸4的合力等于F5和尸3的合力也等于这5个力的合力大小为3B=30N例

2、两个力凡和B间的夹角为仇两力的合力为凡以下说法正确的是（）A.合力厂总比分力尸1和尸2中的任何一个力都大B.合力/一定总比分力8和3中的一个力大C.若冏和出大小不变，越小，合力方就越大D.如果夹角夕不变，若为的大小不变，只要出增大，合力方就必然增大【答案】C【解析】二力平衡时，合力为零，此时合力方比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若厅和出大小不变，越小，合力尸越大，C正确；如果夹角不变，为大小不变，出增大,合力厂可能减小，也可能增大，故D错误例

3、（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动【答案】ABC【解析】两个2N的力的合力范围为0〜4N,然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0-7N,由于最大静摩擦力为5N,因此可判定选项A、B、C正确，D错误.课堂随练边长相等），则下列说法正确的是（训练

1、一物体受到三个共面共点力B、B、用的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格A.三力的合力有最大值Q+F2+B，方向不确定B.三力的合力有唯一值3B，方向与尸3同向C.三力的合力有唯一值26，方向与b3同向D.由题给条件无法求合力大小【答案】B【解析】先以力为和妆为邻边作平行四边形，其合力与用共线，大小/12=2尸3,如图所示，丹2再与第三个力6合成求合力尸合，可得产合=36，故选B.训练

2、（2021江苏前黄高级中学高三一模）如图所示，一个形弹弓顶部跨度为3两根相同的橡皮条自由长度均为3在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为攵，发射弹丸时每根橡皮条的最大2V2B.------kLA.—kL3C.kL D.2kL2长度为L5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）【答案】B【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力F=k（L5L-L）=

0.5kL,设此时两根橡皮条与合力的夹角为仇根据几何关系知sin=工，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中3，F）所受的最大作用力F合=2汽os0=——也，故选Bo3训练

3、三个共点力大小分别是为、、F3,关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（）A.b大小的取值范围一定是+巳+己B.尸至少比B、巳、B中的某一个力大C.若尸1:b3=368,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若尸］6=362,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案】C【解析】三个大小分别是为、、b3的共点力合成后的最大值一定等于B++B，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项A、B、D错误，C正确.考点

二、力的分解

1.力的效果分解法⑴根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.⑵再根据两个分力方向画出平行四边形.

（3）最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.2•力的正交分解法

（1）建立坐标轴的原则在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.。