【高中数学课件】互斥事件新课课件

互斥事件互斥事件是指在一个简单事件中不能同时发生的两个或多个事件也就是说，当一个事件发生时，其他事件就不会发生这种情况在日常生活中非常常见,比如一个人不可能同时在家和上班什么是事件事件是指在某个特定的环境条件下可能发生的一系列结果或结果的集合事件可能是我们主动做出的决策,也可能是被动发生的随机结果事件通常具有不同的发生概率,我们需要对事件的发生概率进行分析和预测事件的种类确定事件随机事件不相容事件独立事件确定事件是必然发生的事件,随机事件是不确定是否发生的不相容事件是指两个事件不能独立事件是指一个事件的发生例如掷硬币必然会出现正面或事件,例如抛硬币出现正面的同时发生的事件,例如抛硬币不会影响另一个事件的发生,反面概率是50%只能出现正面或反面例如抛硬币的结果与上次无关集合表示法事件可以通过集合的方式来表示每个事件都对应一个集合,该集合包含了所有可能发生该事件的基本结果集合表示法可以帮助我们更直观地理解和分析事件之间的关系利用集合的交、并、补等运算,可以更好地描述事件之间的逻辑关系,为概率计算提供基础互斥事件的定义相互独立事件全集12互斥事件是指一组事件之间相一组互斥事件的发生必须覆盖互独立,不可能同时发生整个可能结果的全集概率和为31一组互斥事件的概率之和等于1,因为其中必有一个事件发生互斥事件的判断事件独立1两个事件之间没有任何联系或影响事件非重叠2两个事件不能同时发生事件穷尽3已知某一事件一定会发生判断事件是否互斥需要满足以下三个条件:事件独立、事件非重叠、事件穷尽只有当这三个条件都满足时,才能认定两个事件是互斥的互斥事件的性质独立发生完全覆盖互斥事件之间相互独立,一个事件所有可能发生的情况都被互斥事的发生不会影响其他事件的发生件完全涵盖,没有遗漏概率和为1互斥事件的发生概率之和等于1,即一定会发生其中的一个事件互斥事件的概率互斥事件是指在同一个试验中只能发生其中一个事件的事件要计算互斥事件的概率,需要知道每个事件发生的概率,并将其相加如果事件之间是互斥的,则其概率相互独立,可以直接相加得到总概率互斥事件的计算公式基本概率计算公式互斥事件的概率计算多个互斥事件的概率计算对于互斥事件A和B,它们的概率可以用PA对于互斥事件A和B,它们的概率可以用若有n个互斥事件A

1、A

2、...、An,则它们和PB来表示当A和B互斥时,它们的概率PA+PB来计算这就是互斥事件概率计的概率之和为1,即PA1+PA2+...+PAn=1之和等于1算的基本公式互斥事件的应用医学诊断保险业在医学诊断中,互斥事件可用于判断疾保险公司利用互斥事件计算不同保险病的出现概率,如肺癌和感冒的检测情况下的风险概率,从而制定合理的保险方案市场营销质量控制互斥事件可用于分析消费者选择不同在产品检测中,互斥事件可用于评估产商品的概率,从而制定更有针对性的营品合格率,从而制定更有效的质量控制销策略措施示例投掷一枚硬币1:掷硬币投掷一枚标准硬币,可能出现正面或反面确定结果观察硬币落地后的朝向,如果是正面就记为A事件,反面记为B事件计算概率A事件和B事件互斥,每次掷硬币A和B事件的概率都是1/2投掷两枚硬币正面正面1两枚硬币同时落地，正面朝上正面反面2一枚正面,一枚反面反面反面3两枚硬币同时落地,反面朝上投掷两枚硬币是一种常见的概率实验这个实验有3种可能的结果:正面正面、正面反面和反面反面每种结果出现的概率都是1/4,因为硬币投掷是独立的事件,每一次投掷的结果都是互斥的掌握这些基本概念对于理解更复杂的概率问题很有帮助掷骰子掷骰子的基本过程1将标有1到6点数的立方体型骰子投掷到平整的表面,等待骰子停下来后观察其顶面显示的点数掷骰子的概率分析2每个面出现的概率都是1/6,因为骰子的六个面都是等可能的这是一个典型的互斥事件掷骰子的应用场景3掷骰子可用于多种娱乐游戏和决策过程,如骰子博弈、决定游戏角色行动等抽一张扑克牌红桃1代表热情与爱方块2代表财富与智慧黑桃3代表神秘与力量梅花4代表运气与幸福抽取一张扑克牌可以反映出一个人的性格特点和内心状态不同的花色象征着不同的意义,是一种有趣的占卜和自我探索的方式示例病毒检测5:采集样本1从患者身上采集鼻咽拭子或血液样本,用于检测病毒是否存在实验室分析2将样本送往实验室,使用PCR技术对样本进行基因检测诊断结果3如果检测出病毒DNA序列,则证实患者感染了该种病毒思考题1如果两个事件A和B互斥,那么PA和B等于什么请解释你的答案如果两个事件A和B是互斥的,那么它们之间没有重叠部分,也就是说同时发生的概率为0因此,PA和B=PA+PB这是因为互斥事件的概率相互独立,可以直接相加得到总概率思考题2从两个事件A和B中选择任意一个事件,两个事件A和B是否一定是互斥事件请解释原因解析不一定是互斥事件两个事件A和B为互斥事件,需要满足当A发生时,B就不会发生,当B发生时,A就一定不会发生的条件如果A和B之间没有这种必然的对立关系,那么它们就不是互斥事件例如,从一个箱子里抽取一个球,抽到红球和抽到绿球就不是互斥事件思考题32枚硬币同时掷出一个正面和一个反面,这种情况下正反面的排列是否互斥事件呢请仔细思考并给出答案在掷2枚硬币的实验中,如果关注所掷出的正反面组合,那么正面-反面和反面-正面这两种情况是互斥的,因为同时出现是不可能的但如果只关注正面和反面的出现次数,那么正面1次,反面1次这种情况并不是互斥事件,因为它可以出现在正面-反面或反面-正面的情况下因此,互斥事件的判断需要结合具体的实验目标和研究对象只有当两个事件不能同时发生时,才能认定为互斥事件思考题4某公司有四大营销区域,甲、乙、丙、丁甲区有20%的销售份额,乙区有30%的销售份额,丙区有35%的销售份额,丁区有15%的销售份额若随机抽取一个销售区域,求抽取到甲区或乙区的概率思考题5某学校有A、B、C三个班级,每个班都有40名学生其中A班有15名参加篮球队,B班有12名参加篮球队,C班有10名参加篮球队已知这三个班级的学生既不重复也不遗漏那么总共有多少名学生参加篮球队思考题6有两个互斥事件A和B,已知PA=

0.4,PB=

0.5,求PA∪B这道题考察了互斥事件概率的计算首先需要明确A和B是互斥事件,则PA∩B=0然后根据互斥事件的计算公式,可以得出PA∪B=PA+PB-PA∩B=1-PA+PB=1-

0.4+

0.5=

1.1因此最终结果是PA∪B=

1.1思考题7某公司生产两种不同型号的电风扇,A型号和B型号现有3台A型号电风扇和5台B型号电风扇如果随机选择1台电风扇,计算选到A型号的概率和选到B型号的概率要解决这个问题,我们需要首先明白这是一个互斥事件的例子选到A型号和选到B型号这两种结果是互斥的,因为不可能同时选到两种型号我们可以根据给定的信息计算出选到A型号的概率和选到B型号的概率选到A型号的概率为3/8,选到B型号的概率为5/8这是因为总共有8台电风扇,其中3台是A型号,5台是B型号根据概率的计算公式,选到A型号的概率就是3/8,选到B型号的概率就是5/8思考题8两枚硬币同时掷起,第一枚为正面,第二枚为反面的概率是多少这个概率表示了两个事件同时发生的概率如果两个事件是互斥的,那么这个概率就是0互斥事件指的是两个事件不能同时发生,比如正面和反面求解这类问题需要了解互斥事件的定义和计算公式思考题9一个奇数和一个偶数相乘的结果是否一定是偶数解释原因这是一个与互斥事件相关的数学问题根据已有知识,我们可以得出结论:一个奇数和一个偶数相乘的结果一定是偶数这是因为偶数乘以任何整数都会得到一个偶数因此,奇数与偶数相乘的结果一定是偶数思考题10有一盒装有10个相同的骰子从中随机抽取2个骰子，并记录下它们的点数之和若和为7，则得1分；和为11，则得2分；若和为其他值，则不得分如果从该盒子中连续抽取2个骰子，且总得分达到3分，概率是多少总结定义互斥事件判断互斥事件12互斥事件是指两个或多个事件通过观察或试验,分析事件之间之间互不包含、不重叠的情况,的关系,确定是否满足互斥条件也就是这些事件不能同时发生计算互斥事件的概率应用互斥事件34使用加法公式或乘法公式,根据在日常生活和学习中广泛应用概率的定义来计算互斥事件的互斥事件的概念,解决实际问题概率复习与巩固复习要诀善于提问巩固练习反复思考、做笔记、归纳总结,将知识点巩对不明白的地方及时提出疑问,老师会耐心通过各种形式的练习题,如课后习题、单元固并灵活运用善用课前复习、课中提问、解答,帮助我们更好地理解和掌握知识积测试等,巩固所学知识点,检验学习效果,找出课后练习,循序渐进地夯实基础极主动提问是学习的关键薄弱环节持之以恒地训练才能提高数学能力课后作业巩固知识实践应用探索创新自我反思完成教材中的课后习题,加深根据生活中的实际案例,尝试思考更多的互斥事件应用场景梳理学习过程中的疑问,并与对互斥事件概念的理解运用互斥事件的计算公式进行,提出创新的解决方案老师或同学交流探讨分析。