【高中数学课件】函数举例课件

函数的作用及应用举例数数数质应课函是高中学的核心概念之一,理解并掌握函的性与用非常重要本将过应场数为数件通不同用景,展示函作学建模工具的强大功能什么是函数定义特点用途表达形式数数数数应数数图函是一种学概念,描述了函具有唯一性和确定性的特函广泛用于学、科学、函可以用公式、表格、形赖关当对数领现数语两个变量之间的依系点,即于同一自变量,函值工程等域,可用于描述和分等方式表达,体了学言时结现规一个变量的值改变,另一个只有一个确定的果析各种象和律的多样性应变量也随之发生相的变化函数的定义域和值域定义域值域图像表示数数数数围数过数图观函的定义域是函可以接受的自变量的取函的值域是函值的取值范值域反映函的定义域和值域可以通函像直围现数数围现图们数值范定义域体了函的适用条件和适了函的变化特性和取值范确定值域有体像可以帮助我理解函的整体特围数质应用范合理确定定义域非常重要助于分析函的性和用性函数的表示形式代数表达式图形表示表格形式文字描述数数来数标图来对数时数函可以用代公式表示,如函也可以用坐形表示,于离散型函,可以用表格的有函也可用文字叙述的方数线线图对来fx=ax+b表示一次函如直、曲等几何形形式列出自变量和因变量的式定义,如y是x的三倍加2应关系一次函数定义性质应用数数图数线数应计一次函是一种最基本的函形式,其一次函具有性变化的特点,即增长或一次函广泛用于生活中,如算成本为线为时像一条直其一般形式y=ax+b,减少的速率保持恒定它的增长或减少速、收益、速度、温度等与间或距离成正为数数其中a和b常率由系a决定比的量一次函数的性质线性关系常数项和斜率12数数数项一次函表示两个变量之间的一次函由常和斜率两个线关关数别线性系,即变量之间的系是参决定,分决定直的位置线倾直形式的和斜度单调性截距和截距34x y数内单调数标轴一次函在定义域是递一次函在坐上的交点,即单调没观增或递减的,有极值点x截距和y截距,可以直地描述数质函的性一次函数的应用生活中的一次函数经济模型分析科学应用场景数应数给领数一次函广泛用于各行各业,如物品价一次函可用于表示供、需求、成本在物理、化学等科学域,一次函也可数关汇换贷线关线浓现格与量的系、率算、款利息、收益等经济概念之间的性系,帮助用于描述直运动、度变化等象计进算等行经济分析二次函数定义1数为数为二次函是形式y=ax^2+bx+c的函,其中a、b、c常数,a不等于0特点2数抛线图对称轴为二次函具有物型的像,有最大值或最小值,x=-b/2a用途3数应领二次函广泛用于物理、工程、经济等域,可用于描述运动轨产迹、最大量等二次函数的性质图像形状对称性定义域数图抛线数关顶对称侧关顶数为数二次函的像是一个物,具有唯一的二次函于点,即左右两于二次函的定义域全集,即所有实但镜对称最大值或最小值点呈像值域是有限的二次函数的图像数图抛线抛线对称顶对称轴轴二次函的像是一个物物具有的特点,点于x或y抛线状当时抛线开当时抛线开物的形受a的符号影响,a0物向上,a0物向下抛线顶标对称轴数来过数数物的点坐和可以用函的表达式确定通分析函的系,们预测抛线状数我可以物的形和位置,从而更好地理解二次函的特点二次函数的应用生活实例工程应用数应领数二次函广泛用于日常生活中,在工程域,二次函可用于描述抛线轨顶计数关如物迹,建筑物屋设,电参间的系,如材料受力分布,电力设备效率分析等磁波能量分布等经济分析数润数关为二次函在经济学中被用于分析成本、收益、利等函系,企业决策提供依据指数函数指数增长1数随着自变量的增加,函值迅速增加反比例增长2数为随着自变量的增加,函值递减但不0幂指数运算3数数数指函可用于各种幂指运算数数数数数数数规数数诸指函是一种非常重要的学函,它描述了函值随自变量呈指增长或指减少的律指函在物理、化学、生物、金融等多领应现关键域有广泛用,是理解自然界众多象的指数函数的性质增长速度快取值范围有限反函数为对数函数满足乘法和加法性质数数数数围仅数数数为对数数数数满质指函的特点是增长速度极指函的取值范限于正指函的反函函指函足乘法性和加法当时数数当趋负穷时质这质问快,自变量x增大,函值y实,自变量x向无,即lny=x两者之间存在性,些性在解决实际剧这数数趋当趋对应关题时会急增大种指增长在,函值y向于0,x向正着密切的系非常有用应现穷时趋穷很多实际用中体,如人口无,y向于正无增长、科技发展等指数函数的图像数数图现数数指函的像呈指增长的特点随着自变量的增大,函值会快速增大,并且现数质标数数图线数呈凸函的性在坐平面上,指函的像是一个向上凸的曲指函数应计在很多实际用中都有着重要的作用,如利息算、人口增长等指数函数的应用人口增长投资和贷款12数数来时趋势为数数计资贷指函可以用描述人口随间的增长,政策制定提利用指函可以算投和款的利息,帮助金融决策供依据放射性衰变物理和化学过程34数数规领许过应数放射性元素的衰变符合指函律,在核物理和医学域有多物理化学程如电容充电、化学反速率等遵循指函应数规广泛用律对数函数定义1对数数数函表示变量的指性质2对数数单调函递增图像3对数数图为线函的像递增曲应用4数过描述指增长和衰减程对数数数数数关对数数单调质图为线对数数数函是一种常见的学函,它用于表示变量的指系函具有递增的性,其像一条递增的曲函在描述指增长和过应领衰减程中有广泛的用,在自然科学、社会科学等域都有重要的作用对数函数的性质单调性零点和取值范围导数性质对数数内严单调对数数围为对数数导数为数数导数函在定义域是格递增的左函的零点位于原点,取值范0,正函的倒函,值与自变现楼穷数渐这对数数许数边递增越快,右边递增越慢,呈出特有的无随着自变量的增大,函值逐增大量成反比使函具有多重要的状线穷质梯曲但永不达到正无学性对数函数的图像对数数图现独线状轴开缓函的像呈出一种特的曲形它从Y的0点始慢上升,即轴断数渐缓这对数数许使X值不增加,函值的增长速度也逐变种特点使得函在应计多实际用中都扮演着重要的角色,如算机科学、金融分析和自然科学研究等领域对数数图单调时轴穷函的像展示了它的递增特点,同也反映了其在X上无大的发趋势这独状为数觉线散种特的几何形学分析和建模提供了重要的视索对数函数的应用测量规模化学值半衰期pH对数数测较规数对数数来测过对数数函可用于量和比不同模的量函被用量溶液的酸碱度,即pH值在放射性衰变程中,函描述了放射对数质浓时这来,如地震强度、音量强度和人口增长率等pH值的刻度使得从极酸到极碱的广性物度随间的变化种特性被用们观来较这围观计质它提供了一种直的方式理解和比泛范可以被直地表示和理解算放射性物的半衰期规些模差异三角函数正弦函数1描述周期性变化余弦函数2描述周期性变化正切函数3描述无限变化余切函数4描述无限变化数数为数们图应数领过三角函是高中学中极重要的一类函它具有周期性和有趣的像变化特点，广泛用于物理、工程、字信号处理等域通理解三数质图规们问题角函的性和像变化律，我可以更好地解决实际三角函数的性质周期性奇偶性有界性三角恒等式数数数为数数围数三角函具有周期性,即函三角函可以分奇函和偶三角函的取值范都是有界三角函之间存在很多恒等式内数数数围值在一个固定的周期重复函例如,正弦函是奇函的,比如正弦函的取值范,如正弦平方加余弦平方等于1这数数数数这为数这个周期就是函的周期例,余弦函是偶函种[-1,1],余弦函的取值范些恒等式可以用于三角函数为质们图对称围数计导如,正弦函的周期2π性决定了它的像性也是[-1,1]的算和推三角函数的图像数数数数们三角函包括正弦函、余弦函和正切函它都是周期性数图现函,像呈出周期性的波形特点数图线数图线正弦函的像是一条正弦曲,余弦函的像是一条余弦曲,数图线这线区现正切函的像是一条正切曲些曲在不同间展出不质同的特点和性三角函数的应用航海导航建筑设计12数导挥师数计三角函在航海航中发重建筑利用三角函算建筑计倾要作用,帮助算船只的位置和物的高度、长度和斜角度航向测量距离工程制图34数过测来师数绘三角函可以通量角度工程利用三角函制各种计测蓝图图纸算两点之间的距离,在量学和工程和地理学中很有用反三角函数定义数数数数来数反三角函是三角函的逆函,根据三角函的取值域定义常见的反三角函有反正弦、反余弦和反正切性质数为•反三角函的定义域[-1,1]数为数围•反三角函值域函的取值范数对应数关•反三角函与的三角函之间存在互逆系图像数图数图镜单调趋势反三角函的像是上述三角函像的像,呈增加或减少的反三角函数的性质定义关系数数数图对称数图反三角函是三角函的逆函,其像于三角函的像定义域和值域数为为反三角函的定义域[-1,1],值域[0,π/2]图形性质数图数单调反三角函的像是凹函,具有增加的特性反三角函数的图像数数数数们图状反三角函包括反正弦函、反余弦函和反正切函它的像形各不相现线这图数质规同,呈出不同的曲特征些像反映了反三角函的性和变化律,是理应数础解和用反三角函的重要基数图单调单调线这图反三角函的像都是增加或减少的曲了解些像特点,可以帮数质应助学生更好地掌握反三角函的性和用反三角函数的应用测量角度频率分析数测测绘导结数频杂反三角函可用于量物体间的角度,如在、航和构工程中反三角函在率分析和信号处理中被用于分解复波形,如在电子应应广泛用工程中用投射问题医疗诊断数问题击计数疗诊断领应图反三角函在解决投射中很有用,如火炮射角度的算反三角函在医成像和域得到用,如心电等生理信号分析函数综合应用多种函数应用建立模型分析将数场数数可以不同类型的函如一次函根据实际景,利用函构建学数数数数组过问题、二次函、指函等合模型,通分析模型找到的最杂问题使用,解决更复的实际优解实践动手能力将数论识应养问题函理知用到实际生活中,培学生的动手能力和解决能力课后作业与讨论巩固知识点融会贯通12课讨论环节则励应后作业会包括各种类型的函鼓学生用所学数举进数识问题养综例,帮助学生一步理解和函知解决实际,培识掌握所学的知合运用能力小组合作老师指导34组讨论维师导评对小有助于启发思,交流老的耐心指和点学生观讨数进关让识内为点,共同探函在生活中的的步至重要,知化应用能力。