【高中数学课件】函数单调性题型分析课件

函数单调性题型分析本节课将探讨各类函数单调性问题的分析方法和解决技巧帮助同学们掌握关键,概念提高解题能力,课程目标掌握函数单调性的概念学习函数单调性的判定方法了解函数单调性的定义及其判定依据掌握利用导数、图像等方法判断函数的单调性掌握解决单调性相关的题型提高解题能力能够熟练应用单调性的概念解决实际问题通过单调性问题的学习培养学生的数学思,维和问题解决能力何为函数单调性单调递增函数单调递减函数非单调函数当一个函数在其定义域内取值随着自变量的当一个函数在其定义域内取值随着自变量的不满足单调递增或单调递减条件的函数称为增大而不断增大时称这个函数在该区间内增大而不断减小时称这个函数在该区间内非单调函数可能存在极值点或拐点,,,是单调递增的是单调递减的函数单调性的判定方法导数判断图像分析12如果函数的导数在某区间内恒为正负，则该函数在该区间内单观察函数图像在某区间内的趋势如果函数图像在该区间内始终向,调递增递减上向下倾斜则该函数在该区间内单调递增递减,对比大小分段判断34比较函数在相邻点上的函数值大小如果函数值呈现单调递增递对于分段函数可以分别判断每一个分段的单调性从而得出整个,,,减趋势则该函数单调递增递减函数的单调性,单调性判定的步骤确定定义域1首先要明确函数的定义域因为只有在定义域内的点才能讨论函数的单调性,求临界点2找出函数的临界点即导数等于或不存在的点这些点可能是函数单调性发生改变,0,的地方比较临界点处的函数值3在临界点处比较函数值的大小确定函数在临界点前后的单调性,单调性判定的注意事项定义域临界点分段函数边界情况在判断函数单调性时需先确临界点可能是函数单调性发生对于分段函数需分别分析每在判断单调性时需特别关注,,,定函数的定义域因为仅在定改变的位置因此需特别注意一个定义域内的单调性并综函数在定义域边界处的性质,,,,义域内的函数才能进行单调性分析临界点处的函数性质合得出整体的单调性结论以确保结论的准确性分析例题判断函数的单调性1:fx=x^2-3x+2求导数1fx=2x-3分析单调性2时递增，时递减fx0fx0确定临界点3时，fx=0x=3/2通过以上分析可知，函数在区间上递减，在区间上递增所以该函数在整个定义域上是单调的fx=x^2-3x+2-∞,3/23/2,+∞例题判断函数的单调性2:fx=2x^3-3x^2+x-1分析函数1是一个三次多项式函数fx=2x^3-3x^2+x-1研究单调性2要判断该函数的单调性需要分析其导数函数,求导数3fx=6x^2-6x+1通过分析导数函数的变号情况可以得出函数在不同区间上的单调性fx,fx例题判断函数的3:fx=sqrtx^2+1单调性分析定义域Step1:函数fx=sqrtx^2+1的定义域为x属于实数集合，因为不能对负数取平方根计算导数Step2:fx=x/sqrtx^2+1，这是一个分式函数判断单调性Step3:当x0时，fx0,fx是增函数；当x0时，fx0,fx是减函数总结结论Step4:综上所述，函数fx=sqrtx^2+1在定义域内是分段单调函数例题判断函数的单调性4:fx=lnx-1定义域

1.1函数的定义域为fx=lnx-1x1导数计算

2.2fx=1/x-1单调性分析

3.3在定义域内因此函数在内是递增函1,+∞,fx0,fx1,+∞数综上所述函数在定义域内是递增函数,fx=lnx-11,+∞综合例题判断函数1:的单调性fx=1/x定义域分析1函数的定义域为即在开区间和上fx=1/x x≠0,-∞,00,+∞定义导数分析2函数的导数为在时小于在时大于fx=-1/x^2,x00,x00单调性判定3根据导数的符号变化可知函数在递减在,fx=1/x-∞,0,递增0,+∞综合例题判断函数2:fx=x^2-的单调性1/x^2+1分析函数的表达式该函数可以重新写为x^2-1/x^2+1，观察分子分母的关系比较分子与分母的大小关系当x^21时，分子大于分母，函数递增;当x^21时，分子小于分母，函数递减判断临界点当x^2=1时，分子等于分母，函数在该点取得极值综合分析综合以上分析可得,该函数在区间-∞,-1和1,+∞上递增,在区间-1,1上递减,在x=±1处取得极值判断函数的单调性fx=x/x^2+1检查定义域1函数的定义域为∈fx=x/x^2+1x R计算导数2fx=x^2-1/x^2+1^2分析导数3当或时函数单调递增当x-1x1,fx0,fx;-1综上所述函数在定义域上呈现先增后减的单调性,fx=x/x^2+1R函数单调性的应用求最值解不等式解方程通过分析函数的单调性可确定函数在特定函数单调性可用于判断不等式的解集从而分析函数单调性有助于解决某些类型的方程,,区间内的最大值和最小值这对于解决优化简化求解过程如单调递增或递减函数的方程,问题很有帮助利用单调性求最值确定函数单调性1根据函数导数的正负决定函数的单调性确定临界点2在函数定义域内找出函数导数等于零的点比较端点和临界点3比较函数在端点和临界点上的值即可求出函数的最值,利用函数的单调性可以很方便地求出函数的最值首先确定函数的单调性判断其增减变化情况然后找出函数的临界点即导数为零的点最,;,;后比较端点和临界点处函数的值即可求出函数的最大值和最小值这种方法简单有效是学习函数最值问题的关键,,利用单调性解不等式分析函数单调性1首先确定函数在定义域内的单调性性质这将决定不等式解的,性质构建等价不等式2利用函数的单调性可以构建等价的、更简单的不等式形式,求解不等式3通过解等价不等式即可得到原不等式的解集,利用单调性解方程分析函数形态根据函数的定义域和导数情况,确定函数的单调性确定根的位置利用单调性,根据函数值的变化确定方程的根在何处求解方程针对不同情况采取相应的方法,如代入法、因式分解等,求解方程验证解的正确性将求得的解代回原方程,检查是否满足常见错误及纠正忽略了定义域直接比较大小判断单调性12在判断函数单调性时必须先确定函数的定义域避免将函数这种做法只适用于简单的一次函数对于更复杂的函数需要利,,,外的区间也考虑进去用导数或其他方法没有考虑分段函数忽略了临界点34分段函数的单调性判断需要分别考虑每一个子区间而不能一临界点处可能出现函数单调性的转折因此必须仔细分析临界,,概而论点的情况错误忽略了定义域1:在判断函数的单调性时必须首先确定函数一个函数可能在定义域内具有不同的单调性绘制函数图像可以很直观地看出函数的单调,的定义域忽略定义域会导致错误的结论因此需要仔细分析函数在各个区间内的单性变化但仅凭图像可能无法确定单调性的调性细节错误直接比较大小判断单调性2:错误原因正确做法直接比较函数值的大小是判断函数单调性的错误方法这忽略了应该通过分析函数的导数或间隔单调性来判断函数的单调性而不,函数的定义域和增减变化的规律是简单地比较函数值的大小错误没有考虑分段函数3:分段函数的定义域分段函数的单调性常见分段函数分段函数的定义域往往由多个区间组成在分段函数的单调性可能因定义域的不同而变三角函数、绝对值函数等都是常见的分段函,判断函数单调性时需要逐一考虑每个区间化需要分析每个区间的单调性并对结果数它们在定义域的不同区间内表现各异需,,,忽视分段函数就会导致结论错误进行综合判断要仔细分析错误忽略了临界点4:忽略临界点查找临界点判断函数单调性时，如果忽略了要准确判断函数的单调性，首先临界点的存在，就可能得出错误要找出函数的临界点临界点可的结论临界点是函数单调性发能出现在定义域内的拐点、极值生改变的关键点，必须仔细分析点或断点位置分段分析一旦找到了临界点，就要将函数划分为几个区间，分别在每个区间内判断函数的单调性这样可以得出正确的结论总结与反思深入总结归纳常见错误对本课程中重点知识点进行全面针对学生在实际应用中容易出现梳理总结函数单调性判定的主要的四种典型误区分析成因并提供,,方法和步骤纠正建议拓展思考鼓励学生思考函数单调性在实际生活和未来学习中的应用价值以及如何灵,活运用课后思考题辨析单调性的关键点提出合理假设12仔细分析函数在定义域内的变基于函数的性质和图像形状提,化趋势注意相关临界点和临界出关于单调性的合理猜测,值验证解答过程思考实际应用34检查每个步骤的合理性确保结探讨单调性在实际问题中的应,论与分析过程一致用价值和解决方法课后作业完成练习题巩固所学知识点思考讨论课堂中的疑问并记录下来,,尝试将本节知识应用到实际问题中绘制相关的图像辅助理解函数特性,参考资料课本与讲义课外书籍在线资源教学论文《高中数学》教材及相关讲义《数学分析》等数学专著深数学学习平台、教学视频等网相关教学研究文献分析了函资料提供了函数单调性的理入探讨了函数单调性的数学理络资源提供了多样化的学习数单调性教学的最新发展趋势论基础论方式。