【高中数学课件】函数综合运用课件

函数综合运用课讨论数综应问题过习数本程着重函的合用与解决实际的能力通学函、运算、将数问题建模等概念,学生掌握运用函解决实际的技能函数概念回顾函数定义函数特征数数关将对应来数单赖数础函是一种学系,它自变量与因变量一一起,是一种输入函具有确定性、值性和依性等特点,是学建模的基过-输出的映射程函数表示函数性质数图数单调质这质对数函可用表达式、像、表格等方式表示,每种方式都有自己的优点函具有性、周期性、奇偶性等性,些性分析函的走应场势和用景很重要一次函数性质分析数简单数质现一次函是最实用的函形式之一,其性集中体在以下几个方面:一次函数的表达式标准形式一般形式特殊形式应用场景数标为数为当时数为数应一次函的准表达式y=一次函的一般表达式fx a=0，一次函退化一次函广泛用于物理、经为数为数数为当领ax+b，其中a和b常=ax+b，其中a和b实常函，表达式y=b济、生活等多个域,如速度-数称为数称为数时数过时关给关常a斜率，常ba表示函的斜率，b表示a≠0，b=0，一次函间系、供-需求系等数轴y截距函在y上的截距原点一次函数图像特征数图线线关一次函的像是一条直,表示变量之间的性系其特点包括:斜率反映变线化率,截距反映初始值,斜率和截距确定了直的位置和走向标数图现为在坐平面上,一次函像呈一条从左下向右上或从左上向右下延伸的直线线倾线标轴其斜率确定了直的斜程度,截距决定了直在坐上的交点一次函数图像变换平移数图轴轴进数围一次函像可以沿x和y行平移，改变函的取值范而数质不改变函的性伸缩数图标轴缩换改变一次函的斜率和截距可以使像在坐上发生伸变数，改变函的陡峭程度对称数图关轴轴进对称换数一次函像可以于x或y行变，改变函的增减性和交点位置一次函数应用案例一数应们购买时购买数线关说在日常生活中,一次函的用非常广泛例如,我在商品,商品的价格通常与量呈性系也就是,商品的总价可以用一数来这仅们规则还们购买次函表示样不可以帮助我更好地了解商品的定价,有助于我做出更好的决策数来标过这标数关们另一个例子是,一次函可以用描述人口增长率和收入增长率等社会经济指的变化情况通分析些指的一次函系,我可以预测来趋势为关更好地未的发展,政府制定相政策提供参考依据一次函数应用案例二数线关计来费时费在日常生活中,一次函可用于描述性系例如,算自水的水,水与数费计用水量成正比,可以用一次函表示根据水公式和实际用水量,可以算出每费这应开质月家庭的水支出种用可帮助合理控制家庭支,提高生活量一次函数应用案例三数应问题费计在日常生活中，一次函广泛用于各种实际中比如出租车用的算就数来费费费可以用一次函表达出租车用通常包括一个起步和之后每公里的用，这线关数来费费种性系可以用一次函很好地描述只需要知道起步和每公里用,计驶费就可以算出任意行距离的出租车用二次函数概述数数数图状抛线二次函是一种常见的学函,其像形是物它在物理、工程、经济领应数习们将习等多个域都有广泛用,在高中学学中也占有重要地位我深入学数质应场二次函的基本性和用景二次函数表达式标准形式参数含义其他形式数标为线开数还为二次函的准形式fx=ax²+bx+c•a决定了曲的口方向二次函可以表示fx=ax-h²+k数时该为数顶线横标，其中a、b、c是常a不等于0，的形式，其中h,k函的点•b决定了曲的坐平移量数为数函二次函线纵标•c决定了曲的坐平移量二次函数图像特征数图现抛线状二次函的像呈物,具有以下特点:•顶数质点存在最大值或最小值,反映了函的极值性•对称轴图对称数划分了像的性,是函最大值或最小值的所在位置•开数趋势开时开时口方向表示函值增减,向上口值递增,向下口值递减•线数关曲陡峭程度与函值变化率大小有二次函数图像变换平移1数图轴轴进过调数二次函的像可以沿着x或y行平移通整函表数项图达式中的常，可以改变像的位置伸缩2调数数图轴轴缩数整函中的系可以使像在x或y方向发生伸系负图开的正决定了像的口方向对称3数图关轴轴对称过调数二次函的像于x或y通整函表达式中的数项数图对称常和系，可以改变像的性二次函数应用案例一数现问题抛线轨在生活中,二次函经常出在各种实际中比如在物理学中,物迹描数这导弹轨掷产述的就是二次函,在研究迹或投类运动中非常重要在经济学中,关为数数应量和收入等系也常被建模二次函二次函的用非常广泛,值得深入探讨二次函数应用案例二产产数来一件衣服的生成本包含材料、人工等多种因素生成本可以用二次函描产为时为产述假设某衣服的生成本x件Cx=

0.5x^2+200x+50000元，求生该100件衣服的最小成本数质开抛线根据二次函性可知,Cx=

0.5x^2+200x+50000是一个口向上的物函数产时要求生100件的最小成本,就是求C100的最小值将对导这Cx x求,得到Cx=x+200令Cx=0,解得x=-200,个解是无意义的数内没计所以此二次函在定义域有极值点,直接算C100=

0.5*100^2+200*100+50000=75000元二次函数应用案例三数应过数们计在日常生活中,二次函的用非常广泛例如通二次函模型,我可以算产关获润时某种品的成本与价格之间的系,以确定最佳价格点并得最大利同,了数还们产产解二次函特征可以帮助我优化生流程,提升生效率数领应数抛此外,二次函在科学域也有大量用比如在物理学中,二次函可描述体轨预测抛线数计顶运动迹,物的最高点和落点在建筑工程中,二次函可算桥梁拱线稳的最佳曲,提高建筑的定性指数函数性质数数质数基底固定函的底决定其性，常见底如e、

2、10等线线数数自变量性增加自变量x的性变化会引起函值的指增长或衰减数单调数数数终为数单调单调函值正值且指函的函值始正，且随x的增大而增加或减小渐线数数趋穷负穷时渐线具有近指函在自变量于正无或无都具有近数数应领论应质问题指函广泛用于自然科学、社会科学等多个域，具有重要的理意义和实际用价值理解其性有助于更好地分析和解决实际指数函数图像数数图线过数指函的像是一条向上或向下凸的曲,通函值的快速增独图横轴为数长或减小而具有特的特点其像与的交点函的零点,纵轴为数图势与的交点函的值域的下界或上界像的走反映了指数数许应函的快速变化特性,在多实际用中有广泛用途指数函数应用案例一数数领应传为过数数数指函在科学域中广泛用以疾病播模型例,通指函可以描述病毒在人群中的快速蔓延模型中的参如感染率和恢复率传时数数应数资领为关会影响疾病的播速度,有助于制定有效的防控措施同,指函也广泛用在人口增长、物联网据、金融投等域,相决策提供依据指数函数应用案例二数数计应贷为数时数指函在利息算中有广泛用以款本金基,随间指增长的利息资时数数贷态规反映了金的间价值指函能准确描述存款和款中利息的动变化律们财,帮助人做出更明智的务决策请贷偿还比如,若某人以年利率5%申了10万元款,那么1年后需105,000元,2年后偿还数数计为需110,250元,以此类推指函便能精准算出利息的增长情况,金融资从业者和普通投者提供依据对数函数性质对数数数质函是一类重要的初等函,其性包括:

0.11数数常底0↓趋势值域对数数单调连续术领函具有递增、、无界上升的特点,在科学技、金融经济等域应图状为数独广泛用它的像形优雅,学美学增添了特韵味对数函数图像对数函数曲线形状对数函数应用场景对数函数图像变换对数数图现单调线状对数数领对数数图过缩换函像呈递增的曲形,随函常用于描述物理、生物、经济等函的像可以通平移、伸等变数断数过现状着自变量的增大,函值也不增大,但增加域中的指增长或减少程,如人口增长、实不同的形和特点,从而适用于更广泛渐计应场速度逐减慢复利算、声音强度等的用景对数函数应用案例一对数数现应测函在实生活中广泛用,比如用于量音量大小音量分贝dB就是用对数来对尺度衡量声音强度,可以更好地描述人类声音强度的感受例如,音量从压当60dB增加到70dB,实际上只是声提高了10倍,但人耳感受到的音量差异却相大应对数数线现另一个用案例是用函描述人口增长总的人口增长曲往往呈出S型,缓渐趋饱这规对数数即先慢增长,后期增速加快,最后逐于和种律可以用函很好预测地描述和对数函数应用案例二对数数应测时们对函在科学研究中广泛用例如,在量声音和光的强度,人常使用数这为围对数数将压缩为刻度是因声音和光的强度变化范很大,函可以其人类围时对数数数数感官更易于感知的范同,函能够描述自然界中一些指增长或指过衰减的程,如放射性衰变、人口增长等对数数还计汇标对数数质简此外,函可用于算利率、率等金融指函的性能够化杂计来说对数数复的算,提高效率,因此在金融分析中广泛使用总的,函是一个重数术应领应要的学工具,在科学研究、技用、金融分析等域都有广泛的用函数综合应用案例一现问题过数来们来综应计费问题标在实生活中,很多都可以通函建模解决我看一个合用案例:算城市高速公路收的假设按照每公里

0.5元的准,根据驶来计费们数数质费进行距离算收我可以利用一次函和二次函的性,建立收模型,并行分析们数来费关这费驶过数质们费首先,我可以用一次函表示收与距离的系,即y=

0.5x里,y表示收,x表示行距离通分析一次函的性,我可以得出收随距线离性增加虑维费数数进调另外,如果考高速公路的建设、护等成本,收可能需要按二次函的形式增加,即y=ax^2+bx+c系a,b,c可以根据实际情况行整通过数质们费抛线分析二次函的性,我可以得出收随距离呈物形式增加综数数识为费费标满这数综应合运用一次函和二次函的知,可以高速公路收制定更合理的收准,足不同需求就是一个典型的函合用案例函数综合应用案例二数应领预测为环数数在日常生活中,函广泛用于各个域一个典型的案例是智能电网的电力需求电网系统需要根据用户用电行和境因素,使用一次函、二次函数数预测这仅调资还为和指函等建立精确的电力需求模型不帮助电网更好地配源,能提高整体能源利用效率,用户提供更可靠的电力服务过数数细数对数线过对数进线另一个案例是生物生长分析不同生物的生长程可以用学函描述,比如菌种群的指增长、动物体重的曲等通生长据行曲拟合,可预测来趋势为关这领应以生物的未发展,相决策提供科学依据在农业、医学等域广泛用函数综合应用案例三这综应们将讨销问题产产在个合用案例中,我探一个企业售某公司生两种品A产满和B,每种品的价格和成本不同公司希望在足一定需求量的前提下,最大化润们将数来这杂问题利我利用函概念分析个复的决策们数来问题为产销为产销首先,我需要建立函模型描述设x品A的量,y品B的数为数为量,那么总收入函Rx,y=10x+20y,总成本函Cx,y=5x+10y我们标润对应销组的目是找到最大利的量合通过分析可知利润函数为,Px,y=Rx,y-Cx,y=5x+10y为了求出最大利润我们可以利用求导和二次函数性质进行,优化终们润对应销为产销产销最,我得出最大利的量:品A量x=40,品B量y=30这数产营应个案例充分展示了函概念在实际生经决策中的用价值思考与练习深思熟虑勤加练习对识进现过练习巩识所学知行反思和思考,发其中通大量的固所学知,提高解规养数创题应的联系和律,培学推理和新能技巧和用能力力交流探讨启发思维师讨论宽现问题创维与同学、老交流,互相启发,拓善于发,提出假设,运用新思问题视野,共同提高解决实际总结与展望综课为们数应场让本次合性件我全面梳理了函的各种特性和用景学生更深入地数质为数习积础识来们还将理解函的概念与性,今后的学学累基知展望未,我探数断维索更多函类型及其分析方法,不拓展学生的思视野。