【高中数学课件】平面向量的坐标运用课件

平面向量的坐标运用平面向量是高中数学的重要内容，坐标法是解决平面向量问题的重要方法本课件将深入探讨平面向量的坐标表示、运算、以及在几何问题中的应用课程目标

11.理解平面向量坐标表

22.掌握向量坐标运算方示的意义法学习将向量表示为坐标形式，学习向量加减法、数乘运算的并掌握坐标表示的优越性坐标表示方法，并能进行计算

33.应用向量坐标解决平

44.培养抽象思维能力面几何问题通过向量坐标的学习，培养抽掌握向量坐标在平面几何中的象思维能力，并能灵活运用向应用，例如，求解线段长度、量知识解决问题角的大小等认识平面直角坐标系坐标轴的定义象限的划分平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，分别称为轴和轴两条坐标轴将平面分成四个象限，分别为第一象限、第二象限、x y第三象限和第四象限轴水平放置，轴垂直放置，它们交于原点第一象限位于轴和轴的正半轴区域，其他象限依次逆时针排列x y x y平面直角坐标系的建立

1.1选取原点首先，在平面上选取一点作为坐标系的原点O建立坐标轴过原点作两条互相垂直的直线，分别作为轴和轴，这两条直线称为O x y坐标轴确定方向规定轴向右为正方向，轴向上为正方向x y确定单位长度在轴和轴上分别取一个单位长度，以确定坐标系的大小xy坐标的表示方法

1.2坐标轴坐标点水平轴称为横轴，垂直轴称为纵轴，它们交于一点，称为原点平面内任意一点，可以用一对有序实数来表示，为横O Px,y x坐标，为纵坐标y坐标平面上点的表示

1.3坐标系点的表示平面直角坐标系由两条互相垂直平面直角坐标系中的点可以用一的数轴构成，水平的叫做横轴，对有序实数来表示，其中x,yx竖直的叫做纵轴是点的横坐标，是点的纵坐标y坐标轴横轴上的点纵坐标为，纵轴上的点横坐标为00向量的表示与运算

2.向量表示向量加法向量减法向量数乘向量用带箭头的有向线段表平行四边形法则以两个向量向量减法可以用加法来表示数乘向量等于改变向量的模或•::示为邻边作平行四边形，对角线两个向量的减法等于第一个向改变向量的方向，方向取决于表示向量和量加上第二个向量的相反向量数的正负号向量的长度表示向量的模••箭头方向表示向量方向三角形法则:以第一个向量为始边，第二个向量为终边，则连接始边起点和终边终点形成的向量即为向量和向量的表示

2.1几何表示代数表示向量可以用有向线段表示向量可以用有序实数对表示，称为向量的坐标线段的长度表示向量的模，方向表示向量的方向例如，向量的坐标表示为AB x2-x1,，其中是点的坐标y2-y1x1,y1A通常用字母上加箭头表示向量，例如向，是点的坐标x2,y2B量，表示从点到点的向量AB AB向量的加法和减法

2.2平行四边形法则两个向量相加，起点相同，分别作为平行四边形的两边，则对角线表示这两个向量的和1三角形法则2两个向量相加，将第二个向量的起点放在第一个向量的终点，则从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量表示这两个向量的和向量减法3向量减法可以通过将减数反向，转换为加法运算向量加法和减法是向量运算的基础，它们遵循平行四边形法则和三角形法则向量的数乘

2.3定义1向量数乘是指将一个实数乘以向量，得到一个新的向量几何意义2向量数乘的结果是原向量的伸缩变换，伸缩比例为实数的绝对值运算规律3向量数乘满足分配律、结合律和数乘的零元向量数乘是向量运算中重要的概念，它可以用于表示向量的伸缩变换，并为后续的向量加减法和坐标运算打下基础向量的坐标运算

3.坐标表示法将向量用坐标的形式表示，方便进行运算和分析加法和减法通过对应坐标的加减运算，求出两个向量的和或差数乘将向量坐标的每个分量乘以一个常数，得到数乘向量向量的坐标表示

3.1坐标表示坐标系平面向量可以使用坐标来表示，向量在平面直角坐标系中，由起坐标表示方法简单直观点和终点坐标决定坐标表示向量向量可以用起点和终点坐标之差表示，方便运算和分析向量的加法和减法

3.2坐标加法1两个向量相加，对应坐标分别相加，得到新向量的坐标坐标减法2两个向量相减，对应坐标分别相减，得到新向量的坐标几何意义3向量加法满足平行四边形法则，减法满足三角形法则向量的数乘

3.3定义1数乘是向量与数相乘几何意义2改变向量长度，方向可能改变运算性质3满足分配律和结合律在平面坐标系中，数乘运算通过将向量的坐标值乘以该数来实现向量的基本性质向量的长度单位向量向量的正交分解向量的长度代表了向量的大小，即向量从起单位向量是长度为的向量，它表示向量任何向量都可以分解成两个互相垂直的向量1点指向终点的距离方向，称为向量在两个方向上的投影向量的长度

4.

111.几何意义

22.计算公式向量长度表示向量起点到终点对于坐标为的向量，x,y的距离直观地，它可以理解其长度可以通过勾股定理计算为向量的大小√x^2+y^

233.应用

44.单位向量向量长度在计算距离、速度、长度为的向量称为单位向量1加速度等物理量时非常有用，它表示方向，不表示大小单位向量

4.2定义表示作用单位向量是长度为的向量，它表示通常用字母表示单位向量，例如单位向量在向量运算中具有重要作用，1e e1方向，不考虑大小表示轴方向的单位向量，表示例如，可以将任何向量分解成单位向量x e2y轴方向的单位向量线性组合向量的正交分解

4.3正交分解方向投影坐标系将一个向量分解为两个互相垂分解后的向量分别沿着相互垂分解后的向量是原向量在两个通常在直角坐标系中进行正交直的向量直的两个方向方向上的投影分解向量在平面几何中的应用

5.几何图形平面几何向量代数可以利用向量来表示点、线、面，并向量在平面几何中的应用非常广泛，利用向量代数可以简化平面几何中的进行相关计算，例如求解线段的长度例如求解三角形、平行四边形、圆等计算，解决一些复杂问题、角度、面积等几何图形的性质位移、速度和加速度

5.1位移速度加速度位移指的是物体从起始位置到终止位置的直速度指的是物体在单位时间内位移的变化量加速度指的是物体速度变化的快慢，也是一线距离，是一个矢量，有大小和方向，也是一个矢量，有大小和方向个矢量，有大小和方向平面几何中的应用

5.2直线方程圆的方程三角形的性质其他几何图形平面向量可以表示直线的方程向量的模长可以用来表示圆的平面向量可以用来证明三角形平面向量还可以应用于其他几使用向量的方向向量和点向半径通过平面向量的坐标表的性质，例如三角形的中线定何图形的研究，例如椭圆、抛量的概念，可以推导出直线方示，可以推导出圆的标准方程理、重心定理和角平分线定理物线和双曲线程的向量形式通过建立向量方程，可以简化运用向量的坐标表示，可以将利用向量的运算，可以求解圆利用向量的加法和减法，可以几何图形的研究，并推导出相直线方程转化为常见的斜截式的圆心、半径和弦长等几何元计算三角形的面积和周长关的性质和公式、点斜式和一般式方程素练习与总结练习题巩固所学知识，提高解题能力总结回顾本章内容，梳理知识体系思考探究更深层的数学问题，拓展思维例题演练

6.1例题一1平面向量坐标运算例题二2向量在几何中的应用例题三3向量应用题通过例题演练，巩固平面向量坐标运算及应用知识帮助学生掌握解题技巧，提高应用能力本章小结

6.2坐标系向量运算应用平面直角坐标系是描述和计算平面向量的学习了向量的坐标表示、加法、减法和数掌握了向量在平面几何中的应用，包括位重要工具乘移、速度、加速度等它简化了向量运算，便于分析和解决平面理解了向量的长度、单位向量和正交分解可以利用向量解决平面几何中的实际问题几何问题的概念延伸思考

6.3平面向量的坐标运算是高中数学的重要内容，也是学习更高层次数学的基础可以通过学习其他数学分支，如线性代数，更深入地理解向量的概念和运算还可以将平面向量的知识应用于其他学科，如物理学中的运动学和力学。