【高中数学课件】新人教a版两角和与差的正切

两角和与差的正切三角函数的和差公式是高中数学的重要内容，在解三角形、证明三角恒等式、求函数的值域等方面都有广泛的应用本节课我们将学习两角和与差的正切公式，并通过实例讲解如何应用公式进行计算回顾三角函数的定义正弦余弦

11.

22.正弦是直角三角形中，对边与余弦是直角三角形中，邻边与斜边的比值用表示，例斜边的比值用表示，例sin cos如如sinαcosα正切余切

33.

44.正切是直角三角形中，对边与余切是直角三角形中，邻边与邻边的比值用表示，例对边的比值用表示，例tan cot如如tanαcotα正弦、余弦、正切的关系正弦余弦正切直角三角形中，某个锐角的对边与斜边的比直角三角形中，某个锐角的邻边与斜边的比直角三角形中，某个锐角的对边与邻边的比值叫做该锐角的正弦，记作值叫做该锐角的余弦，记作值叫做该锐角的正切，记作sin costan正切的特性周期性奇函数渐近线正切函数是一个周期函数，周期为正切函数是奇函数，即正切函数在为整数处有πtan-x=-tanx x=π/2+kπk垂直渐近线两角和与差的公式两角和的正切公式两角差的正切公式tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ两角和的正切公式公式1tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ推导2利用正切的定义和两角和的正弦、余弦公式推导得出应用3用于计算两个角的和的正切值公式中，和为任意两个角，且和均存在αβtanαtanβ两角差的正切公式公式推导1从两角和的正切公式推导出两角差的正切公式，利用三角函数的性质，将公式进行转化公式表达2，其中和为任意tanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβαβ角，且tanαtanβ≠-1公式应用3利用两角差的正切公式，可以计算两个角差的正切值，进而解决三角函数相关的计算和证明问题案例分析计算两角和的正切步骤1确定已知条件已知两个角度及其正切值，目标是计算这两个角度之和的正切值步骤2应用公式使用两角和的正切公式tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ步骤3代入数值将已知角度的正切值代入公式，并进行计算步骤4简化结果化简计算结果，得到两角和的正切值案例分析计算两角差的正切已知角1已知两个角的正切值公式2运用两角差的正切公式计算3代入已知值，计算结果例如，已知角和的正切值，求的正切值首先，利用两角差的正切公式然后，将已知值αβα-βtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ代入公式中，进行计算，得到结果两角和与差的正切应用场景三角函数计算几何图形求解在三角函数计算中，两角和与差的正切公式可以简化复杂公式在处理几何图形时，两角和与差的正切公式可以用于求解角度，快速求出三角函数值、边长等未知量物理学应用工程应用物理学中，两角和与差的正切公式可以用于分析波动、振动等工程领域中，两角和与差的正切公式可以用于解决力学、运动物理现象学等相关问题习题求两角和的正切1已知和的正切值，求的正切值αβα+β该问题可以利用两角和的正切公式解决公式为tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ通过将已知和的正切值代入公式，即可计算出的正切值αβα+β习题求两角差的正切2本节课我们将学习如何利用两角差的正切公式求解三角函数的值通过练习，学生能够熟练运用公式，并能将公式灵活应用到实际问题中习题应用两角和的正切公3式解题本节练习将重点考察学生对两角和的正切公式的理解和应用能力，并引导学生将公式与实际问题相结合，锻炼解决实际问题的能力习题的难度将循序渐进，逐步提高，帮助学生深入理解和掌握两角和的正切公式同时，本节还将提供一些解题技巧和思路，帮助学生更好地应对考试中可能出现的相关题目为了更直观地理解两角和的正切公式的应用，本节将通过一些具体的案例进行讲解，例如求解三角形中某角的正切值、利用两角和的正切公式化简三角函数表达式等通过这些案例分析，学生可以更好地掌握两角和的正切公式的应用方法，并提高解题效率习题应用两角差的正切公式解题4本节课将通过例题讲解如何将两角差的正切公式应用于解题例题已知，，求的值α=60°β=30°tanα-β解题思路根据两角差的正切公式，可得tanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ将已知条件代入公式，即可求解小结两角和与差的正切重点公式推导灵活运用

11.

22.理解两角和与差的正切公式的将两角和与差的正切公式应用推导过程，掌握公式的变形和于三角函数的化简、求值和证应用明等问题注意事项

33.注意公式的使用条件和适用范围，避免错误运用拓展其他三角函数和的差公式正弦和差公式余弦和差公式正切和差公式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβcosα+β=cosαcosβ-sinαsinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβsinα-β=sinαcosβ-cosαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ拓展三角函数的诱导公式诱导公式的原理诱导公式基于三角函数的周期性、对称性和奇偶性等性质推导而来诱导公式的应用诱导公式将不同角度的三角函数值联系起来，可以简化三角函数的计算拓展三角函数的加法定理加法定理公式应用范围加法定理是三角函数中重要的公式，它描述了两个角的三角函数值加法定理可用于化简三角函数表达式、求值、证明等多种场景，在之间的关系数学和物理等领域有广泛应用巩固练习1请计算以下两角和的正切值tan30°+45°提示使用两角和的正切公式进行计算巩固练习2已知，，求和的值tanα+β=2tanα-β=1/2tanαtanβ运用两角和与差的正切公式展开和，并联立方程组解出和tanα+βtanα-βtanαtanβ巩固练习3已知角和角的正切值，求角的正切值A BA+B例如已知，，求的值tanA=2tanB=3tanA+B巩固练习4已知，，求的值tanα+β=2tanα-β=1/3tan2α本题主要利用两角和与差的正切公式进行解题，首先根据公式将和tanα+β展开，然后联立方程组解出和的值最后利用两角和的正切tanα-βtanαtanβ公式计算的值tan2α巩固练习5已知，是锐角，且，，求的值αβtanα=2/3tanβ=1/5tanα+β利用两角和的正切公式，将表示为和的表达式，并代入已知tanα+βtanαtanβ条件进行计算该题考查了三角函数的加法公式，以及三角函数的计算方法解题关键在于熟练掌握两角和的正切公式，并能够灵活运用巩固练习6已知，满足，，求的值利用两角和与差的正切公式，可以将表示为和αβtanα+β=2tanα-β=1/3tan2αtan2αtanα+β的表达式，然后代入已知条件即可求得结果tanα-β该题考查了三角函数的和差公式的应用首先需要根据已知条件，利用两角和与差的正切公式将表示为和tan2αtanα+βtanα-β的表达式，然后代入已知条件即可求得结果巩固练习7三角函数的应用非常广泛，从日常生活中的工程建设到科学研究，都能看到它的身影例如，在建筑行业中，利用三角函数可以计算建筑物的倾斜度和高度在航海中，利用三角函数可以计算船舶的航行路线和距离在医学领域，利用三角函数可以分析心电图和脑电图等生理信号通过不断地练习，我们可以更好地理解和掌握三角函数的知识，并将它应用到实际生活中巩固练习8已知，，求的值tanα=2tanβ=3tanα+β利用两角和的正切公式，可得tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ=2+3/1-2*3=-5/5=-1所以，tanα+β=-1巩固练习9求函数的定义域，并判断其奇偶性fx=tanx+π/4本题考查三角函数的定义域和奇偶性，需要利用两角和的正切公式以及三角函数的定义首先，求函数的定义域，即求解不等式（为整数）解得，所以函数的定义域为，fx x+π/4≠kπ+π/2k x≠kπ-π/4fx{x|x≠kπ-π/4∈k Z}然后，判断函数的奇偶性将替换为，得到，根据两角和的正切公式，可以化简为fx x-x f-x=tan-x+π/4f-x=-tanx-π/4因为，所以，也不等于，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数tanx-π/4≠-tanx+π/4f-x≠-fx fxfx巩固练习10练习题能够帮助学生巩固所学知识，提高解题能力这道巩固练习是利用两角和与差的正切公式解题，建议学生先尝试独立完成，再参考答案或老师讲解练习题的难度适中，可以帮助学生逐步加深对两角和与差的正切公式的理解和应用通过完成这道练习题，学生可以进一步掌握两角和与差的正切公式，并能够将其运用到实际问题中课堂小结公式应用两角和与差的正切公式是重要工公式可用于计算三角函数值、简具化表达式练习勤加练习，熟练掌握公式应用。