【高中数学课件】期末复习（圆锥曲线）

期末复习圆锥曲线圆锥曲线是高中数学的重要内容，也是高考的常考点本次复习将涵盖圆锥曲线的基本概念、性质、方程以及应用等圆锥曲线概述定义特点圆锥曲线是平面与圆锥面相交的曲线，包括圆、椭圆、抛物线和圆锥曲线具有统一的几何特征，可以用一个焦点和一条准线来定双曲线义，并具有特定的对称性和性质圆锥曲线的定义平面截圆锥不同形状圆锥曲线是指一个平面与一个圆根据平面与圆锥体的位置关系，锥体相交得到的曲线，椭圆、抛物线、双曲线可以得到三种不同的曲线形状椭圆、抛物线和双曲线圆锥曲线的组成椭圆抛物线双曲线椭圆是平面内到两个定点距离之和为常数的抛物线是平面内到一个定点和一条定直线距双曲线是平面内到两个定点距离之差的绝对点的轨迹离相等的点的轨迹值为常数的点的轨迹圆锥曲线的性质焦点性质对称性顶点性质圆锥曲线上的点到焦点的距离与到准线的距圆锥曲线关于其对称轴对称，也关于其中心圆锥曲线上的点到焦点的距离与到顶点的距离之比为定值，该定值称为离心率.对称.离之和（或差）为定值.圆的方程圆的方程是描述圆形几何图形的数学表达式利用圆的方程，我们可以准确地描述圆的形状、大小和位置标准方程1定义圆心和半径一般方程2将标准方程展开参数方程3用参数表示圆上的点圆的方程的应用非常广泛，在数学、物理、工程等领域都有着重要的作用例如，我们可以利用圆的方程来求解圆的面积、周长、与直线的位置关系等问题圆的标准方程标准方程x-a^2+y-b^2=r^2圆心坐标a,b半径r圆的标准方程表示圆心和半径，方便进行几何运算和分析例如，利用标准方程可以判断圆心位置、半径大小、圆与直线的位置关系等圆的一般方程圆的一般方程是关于x和y的二阶方程，它可以通过将圆的标准方程展开或将圆的中心和半径代入方程得到圆的一般方程具有以下形式x^2+y^2+Dx+Ey+F=0其中D，E和F是常数圆的性质对称性旋转不变性12圆心为对称中心，任何一条经圆绕圆心旋转任意角度，形状过圆心的直线都是圆的对称轴和大小不变定点定长周长和面积34圆上所有点到圆心的距离都相圆的周长和面积可以用圆周率等，这个距离就是圆的半径π和半径r表示，分别是2πr和πr²圆的几何意义圆的几何意义指的是圆上所有点到圆心距离相等圆是平面内到定点距离等于定长的所有点的集合圆心是定点，定长是圆的半径圆是一种常见的几何图形，它在我们的生活中随处可见例如，钟表上的指针、车轮、硬币等都是圆形的直线和圆的位置关系相交1直线与圆有两个交点相切2直线与圆有一个交点相离3直线与圆没有交点直线和圆的位置关系取决于直线与圆心距离和圆的半径的关系直线与圆心距离小于圆的半径，则直线与圆相交；直线与圆心距离等于圆的半径，则直线与圆相切；直线与圆心距离大于圆的半径，则直线与圆相离直线和圆的交点求解步骤1联立直线方程和圆的方程，解方程组，即可求出直线和圆的交点坐标交点个数2根据方程组解的个数，可以判断直线和圆的交点个数一个解，一个交点；两个解，两个交点；无解，则直线与圆没有交点应用3求直线和圆的交点坐标，可以用于求圆心到直线的距离、求弦长等相关问题椭圆的方程定义法利用椭圆的定义，即到两个定点距离之和为常数的点的轨迹焦点坐标法根据椭圆的焦点坐标和长半轴长，直接写出椭圆的标准方程参数方程法根据椭圆的参数方程，利用参数的范围确定椭圆的轨迹几何性质法根据椭圆的几何性质，例如对称性、焦点性质、准线性质等，推导出椭圆的方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程是描述椭圆形状和位置的数学表达式椭圆的标准方程取决于其中心点的位置和长半轴和短半轴的长度椭圆的标准方程形式为x-h^2/a^2+y-k^2/b^2=1，其中h,k是椭圆的中心点，a是长半轴的长度，b是短半轴的长度当ab时，长轴为水平方向；当ba时，长轴为垂直方向椭圆的一般方程椭圆的一般方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0条件A、B、C中至少有一个不为0，且B^2-4AC0系数A、B、C、D、E、F是常数椭圆的性质对称性焦半径性质12椭圆关于长轴和短轴对称椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值离心率弦长公式34椭圆的离心率反映了椭圆的形可用于求解过焦点的弦长状抛物线的方程定义抛物线是平面上到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹它是一种常见的圆锥曲线标准方程抛物线的标准方程可以根据焦点的坐标和准线的方程来确定，有四种基本形式，分别对应焦点在x轴或y轴上，且开口方向不同一般方程抛物线的一般方程可以用二次方程来表示，通过配方法可以将一般方程转化为标准方程，从而求得焦点和准线抛物线的标准方程抛物线是圆锥曲线的一种，其定义是平面内到定点F（焦点）和定直线l（准线）距离相等的点的轨迹抛物线的一般方程抛物线的一般方程是指，将抛物线上的点的坐标代入方程后，方程成立一般方程是所有满足抛物线定义的点的坐标关系的表达抛物线的性质对称轴焦点准线抛物线关于对称轴对称抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到抛物线的所有点到焦点的距离都等于到准线准线的距离的距离双曲线的方程标准方程定义法1几何性质法一般方程2坐标变换法直线和双曲线的位置关系3双曲线的方程是指描述双曲线形状和位置的数学公式双曲线的标准方程双曲线的标准方程是描述双曲线形状和位置的方程通过标准方程，我们可以确定双曲线的焦点、顶点、中心、渐近线和焦距等关键信息12中心顶点22焦点渐近线双曲线的一般方程标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1一般方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0双曲线的一般方程可通过对标准方程进行平移和旋转得到，其中A，B，C，D，E，F为常数一般方程中，当B^2-4AC0时，表示方程表示的是双曲线双曲线的性质对称性渐近线焦点焦距双曲线关于中心对称，同时关双曲线有两条渐近线，它们是双曲线有两个焦点，它们位于双曲线的焦距是指两个焦点之于两条对称轴对称双曲线无限延伸时逼近的直线对称轴上，是双曲线的特殊点间的距离圆锥曲线的方程抛物线抛物线方程y²=2px或x²=2py椭圆椭圆方程x²/a²+y²/b²=1ab或x²/b²+y²/a²=1ab双曲线双曲线方程x²/a²-y²/b²=1或y²/a²-x²/b²=1圆锥曲线的综合应用几何图形物理现象圆锥曲线可以用来描述现实世界圆锥曲线在物理学中也有广泛的中的各种几何图形，例如桥梁、应用，例如光学、力学、天文学天线、卫星轨道等等领域工程设计数学研究在工程设计中，圆锥曲线常用于圆锥曲线是数学研究的重要课题建筑、机械、航空等领域之一，其性质和应用在数学领域有着重要的意义典型例题训练例题1例题2例题3例题4求过点1,2且与圆x²+y²已知椭圆x²/a²+y²/b²=1抛物线y²=4x的焦点坐标为双曲线x²/a²-y²/b²=1的=4相切的直线方程的焦点坐标为√3,0,-√3,1,0,过焦点作直线l与抛物焦点坐标为√5,0,-√5,0,0，且过点√2,1,求椭圆方线交于A,B两点,求线段AB且渐近线方程为y=±2x,求程的长度双曲线方程复习总结知识体系考试重点学习建议回顾圆锥曲线的定义、方程、性质和应用掌握圆锥曲线的标准方程、直线与圆锥曲线多做练习，总结解题思路，注重知识点之间的位置关系、解析几何问题求解的联系练习题讲评分析错误小组讨论巩固知识总结反思分析错题的原因，找出知识漏小组讨论错题，互相学习，共针对错误，再次复习相关知识总结练习过程中的经验教训，洞同进步点提高学习效率考试提醒

11.认真审题

22.合理安排时间仔细阅读题干，理解题意，确定解题思路合理分配时间，避免时间浪费，确保完成所有题目

33.检查答案

44.保持冷静完成答题后，认真检查，避免粗心错误考试时保持冷静，不要紧张，相信自己。