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2001年开始,全国质量专业中级资格统一考试试题详细解答第一章概率统计基础知识I、单项选择题
1.设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（）.A.
0.1B.
0.3C.
0.5D.
0.6解因满足古典概型两个条件⑴基本事件（样本点）总数有限,⑵等可能,故采用古典概率公式:设A={2个产品中恰有1个合格},则32_F1!_6尸⑷一〒一寸而一62!故选D.
2.从参数的指数分布中随机抽取一个样本量为25的样本，则样本均值的故所求P（45|4o）=4=%=5Li a”2（A）
0.8故选c.II、多项选择题
20、事件的表示有多种方法,它们是（）.A.用明白无误的语言表示B、用集合表示C用随机变量的数学期望表示D.用随机变量的取值表示解根据随机事件的概念，故选A、B、D.
21、设是标准正态分布的分位数，则有（）.A.0B.0C.D.0E、0解根据分位数的概念，如图，的分位数是满足下式的实数,其中故选B.C.E.22当用估计量估计参数时，其均方差一个好的估计要求（）.A.愈小愈好B、愈大愈好C.愈大愈好D.愈小愈好解设是的估计量，则的均方误差为2/\/A\A+Var
0.eMSE e-o+e-E oEEI7\）其中⑴偏倚是的均值与的差,当,即时称是无偏的.故选A.⑵方差是对其均值差的平方的均值，显然，对于无偏估计，方差越小越好.
23、设为标准正态随机变量,其分布函数记为.若为正数,故选D.则下列等式中正确的有（）.B、P（[U|〃）=2
①⑷-1A、P（Ua）=
①（a）D、P（2Ua）=2
①⑷C、P（U—〃）=
①（Q）E、P（|U|〃）=2[1_（D⑷]解如图，理解并记忆标准正态分布:⑴.故选B.⑵由，得P（U-a）=l-
①（一々）=1-0_
①⑷].故选C.⑶利用⑴,.故选E.
24、设随机变量服从二项分布，则其均值与标准差分别为.A、£X=L6B、石X=
14.4C、bX=L44D、crX=L2解根据结论，若，则〜由，〜得⑴.故选B.....
2.故选D.
25、设A与B是任意两个事件,其概率皆大于0,则有.A.B、C.D.解依选项顺序逐个讨论对于A,缺少条件“A.B互不相容”，故弃A.对于B,利用维恩图，.故选B.对于C,缺少条件“相互独立”.故弃C.对于D,由条件概率和乘法公式:.故选D.
26.在统计假设检验中，关于样本量、犯第一类错误的概率、犯第二类错误的概率之间的关系，叙述正确的有.A.在相同样本量下，减小，必导致增大B.在相同样本量下，减小，不一定增大C.在相同样本量下，减小，必导致增大D.在相同样本量下，减小，不一定增大E、要使、皆小，只有增加样本量.解根据结论:⑴在相同样本量下，要使小，必导致大.故选A.⑵在相同样本量下，要使小，必导致大.故选C.⑶要使、都小，只有增大样本量才可.故选E.
27、某打字员在一页纸上打错字的字数服从的泊松分布，则有.A.一页纸上无打错字的概率为B.一页纸上平均错字数为
2.3个C.一页纸上错字数的标准差为
2.3个D.一页纸上有多于1个错字的概率为解因若，即服从参数为的泊松分布，其〜P（X=x）=—,x—0,1,2,并有结论，，故⑴时，.故选A.⑵根据均值的含义，.故选B.[=+=]P XO PX I⑶PX1=1—PX1=1—23°
2.31iIF--
2.3=1----------e0!.故选D.
28、设随机变量服从二项分布，已知,则两个参数与为（）.A.B.C.D.解因有结论，若，则，〜np=
2.4144故J=1—p=———=
0.6n p=1-
0.6=
0.
4.故^
4.
2.4〃〃l_p=L44将代入.故选C.
29、描述样本数据的分散程度的统计量是（）.A.样本极差B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数解因有结论，描述样本分散程度的统计量有⑴样本极差.故选A.⑵样本方差.故选B.⑶样本标准差.故选C.
30、从均值已知，方差未知的总体中抽得样本，以下属于统计量的是（）.A.、C.D.解因不含未知参数的样本函数称为统计量，又因是已知，是未知，故⑴是统计量.故选A.⑵是统计量.故选B.⑶是统计量.故选C.
31、随机变量是和服从的分布分别是和，概率密度函数分别是和，当时，研究和的图形，下述说法正确的是A、p,（x）和2
（九）图形的对称轴相同B、.（%）和〃2（x）图形的形状相同C、4］（X）和〃2（%）图形都在％轴上方D、〃］（力的最大值大于〃2（x）的最大值解根据正态分布中两个参数、对图形的影响:〜⑴小，对称轴越靠近原点；大，对称轴越远离原点.⑵小，钟形线高瘦；大，钟形线矮胖.故⑴因、的相等，故选A.⑵根据密度函数的非负性，故选C.⑶因且相等，故选D.
32、考察如下三个样本，它们在数轴上的位置如下图所示:样本1样本2均值，方差，样本3均值，方差，它们的均值与方差间存（）关系.B、D、解根据⑴样本均值是描述样本的集中位置,⑵样本方差是描述样本的分散程度,故⑴,故选A.（可以具体计算，这里省略，其实可以由图用眼看出结论）.⑵因是描述样本的分散程度，故选E.仅对此小题而言，因考场上的时间十分宝贵，故千万别去具体计算，靠理解，靠用眼看即容易得到结论.
33、设某产品长度，若产品长度的规范限为，则不合格品率为.〜A.B、C、D.E、解依题意，均值，标准差，而所谓不合格是指包括⑴低于下规格限7；=15-
0.1=
14.9；⑵高于上规格限.因分别求概率，故所求不合格率P2+1—
①2二中-2+l-1-
①-2故选B.故选D.
34、设为标准正态分布的分位数，下列命题中正确的有.A.B、C、D.E、解:⑴参见21题图，因,故选B.…⑵因，故，故选D.
35、设A、B是两个随机事件，则有.A.B、C.D、E P ALB P AB、解:利用一般意义下的维恩图，故选B.D.E.
36.随机变量有如下概率分布X2358P
0.
20.
40.
30.1下列计算中，正确的有.A.B、C、D.E、解:根据离散型的分布⑴，故选B.2,故选D.
37、在随机试验中，若事件A发生的概率为，下面诸陈述中正确的是.A.做100次这种试验,A必发生5次B.做100次这种试验,A可能发生5次左右C.做40次这种试验,A发生2次左右D.多次重复（如10000次）这种试验,A发生的频率约为5%解:根据随机事件A发生的概率的含义，故选B.D.（其中C的数量关系不对）
38、设某质量特性，与为的上、下规范限，则不合格品率其中（）.〜A.B、C.D.解:⑴参见教材32页，必须记忆符号:
①下规格限；
②上规格限.⑵参见33题,设低于下规格限概率为，高于上规格限概率为Pu=P（x〉6）=1—
①（鱼外\a J则不合格率.故选A.D.
39、设…，是简单随机样本，则有（）.A＞为，々，相互独立B、…Z有相同分布C＞为,々，…工〃彼此相等D、X］与（玉+%2）/2同分布E、*与怎的均值相等解根据“简单随机样本”的两个条件⑴随机性；⑵独立性.解根据结论当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值和总体方差存在，则在较大时，其样本均值.因指数分布的标准差，故样本均值的标准差.故选B.
3、设，，……，是来自正态总体的一个样本，与分别是其样本均值与样本方差,则概率可按估计.A.B.C.D.解因⑴正态均值的无偏估计有两个:样本均值，样本中位数，⑵正态方差的无偏估计只有一个样本方差，故根据“标准化”定理若〜，则〜，应有尸x3=P王工±21O7十仁“H力故选c.方差分别为2与1,则的方差为
4.设随机变量与相互独立,.A.8B.14C.20D.22解因方差性质⑴故选A.B.E.
40、设，…是来自正态分布总体的一个样本，则有（）.A.是的无偏估计B.是的无偏估计C.是的无偏估计D.是的无偏估计1〃E、一£x；是〃的无偏估计n/=i解根据结论若，…是来自正态分布总体的一个样本，则⑴正态均值的无偏估计有两个样本均值，样本中位数⑵正态方差的无偏估计只有一个:样本方差.故选A.C.
41、设是的置信水平为的置信区间，则有（）.A.愈大，置信区间长度愈短B.愈大，置信区间长度愈长C.愈小,置信区间包含的概率愈大D、愈小,置信区间包含的概率愈小E、置信区间长度与a大小无关解根据“置信区间”的含义是所构造的区间能盖住未知参数的概率等于.（一般取）故选A.C.
42、设随机变量，下列关系式中正确的有（）.〜A.B、//+2O-）//+2cr）C、P（X//-2cr）P（X/z+3cr）D、P（X vP（X〃+b）E、P（X4+cr）+尸（X〃-b）=l解借助一般正态分布的曲线（即钟形线）形象直观,〜故选故C.第一章试题解答完2w±x=w+wx22故所求VarU=Var3X-2Y=32WX+22WK故选D.
5.某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表所需时间0,10]10,20]20,30]30,40]40,50]频率
0.
100.
240.
340.
180.14该公司职工上班所需时间不超过半小时的有人.A.160B.165C.170D.175解:根据离散型的概率取值的含义，设｛职工上班所需时间｝,因，故所求人数为250X
0.68=170人.故选C.
6、设A与B为互不相容事件，若，，.A.B.C,D.解根据题意，利用维恩图，*故选A.
7、样本空间含有35个等可能的样本点，而事件A与B各含有28个和16个样本点，其中9个是共有的样本点，则（）.A.B.C.D.解根据题意，利用维恩图，故选B.
8、可加性公理成立的条件是诸事件（）.A.相互独立B.互不相容C.是任意随机事件D、概率均大于
0.解根据性质:⑴若A.B为任意事件，则（U）,⑵若，，…，互不相容（“相互独立”比“互不相容”条件高），则（U U••U）…，又“可加性公理”是指⑵，故选B.
9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在（）.A.B.C.D.解因不服从正态分布，但服从正态分布，则称服从对数正态分布，又因中学数学即知“零和负数没有对数”，故若故选C.
10、加工某零件需经过三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率分别是2%,4%,7%,且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是.A.
0.130B.
0.125C.
0.025D.
0.275解设人=｛经三道工序加工出来的是不合格品｝,=｛第i道工序加工的是不合格品｝,i=l,2,3,则顺此思路解题太繁因任一道工序出错最后都是不合格品.于是，=｛经三道工序加工出来的是正品｝,并且，每道工序都是正品，才能保证最后是正品.因相互独立，=-4-4=PAPA故尸禽.尸区尸4=[1—-―尸4]口-尸4]=1-
0.021-
0.041-
0.
070.875,故所求.故选B.
11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，则.A.B.C.解根据“条件概率”和“事件的交”两个定义,故选A.
12.某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为:男:女:为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜的统计量是（）.A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本变异系数解因样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数，又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度,故选D.
13、若一次电话的通话时间（单位分）服从参数为
0.25的指数分A.
0.25B.4C.2D.
2.25布，打一次电话所用的平均时间是（）分钟.融-，x0P（x）=0,x0解因若，即服从参数为0的指数分布，其中〜又因指数分布的均值，故所求平均时间为（分钟）.故选B.
14.已知，，（U）,则事件与（）.A.互不相容B、互为对立事件C.互为独立事件D.同时发生的概率大于0解因若A,B为任意事件，则，故“移项”得P（A[B）=P（A）+P（B）—尸（AL B）=03+
0.7-
0.9=
0.1,这说明A与B同时发生的概率为
0.1,故选D.
15、设随机变量服从参数的泊松分布，则=（）.A.B.C.D.解因若，即服从参数为0的泊松分布，其中〜P（X=%）=,x=0,1,2,…故所求P（X2）=P（X=0）+P（X=l）+P（X=2）=—c H--------e-H----c”0!1!2!故选c.
16.设与为相互独立的随机变量，且，，则随机变量的标准差为（）.A.1B.C.5D.解:因方差性质:⑴，
（2）,故方差Var（Z）=Var（2X-Y）=22W（X）+W（r）=4X4+9=25,故所求标准差为.故选C.
17、设二项分布的均值等于3,方差等于
2.7,则二项分布参数=（）.A.
0.9B.
0.1C.
0.7D.
0.3解因若，即服从参数为、的二项分布，其中〜又因二项分布〃）的均值与方差分别为np=3故n1-p==
0.9n p=
0.1,np（\~p）=
2.7故选B.
18、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布,现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（）.A.50欧姆B.10欧姆C.100欧姆D.5欧姆解因电阻~,又因当总体分布为正态分布时，样本均值的抽样分布就是，的标准差，故所求的标准差为（欧姆）.故选D.
19、某种动物能活到20岁的概率为
0.8,活到25岁的概率为
0.4,如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（）.A.
0.3B.
0.4C.
0.5D.
0.6解设｛能活到岁｝,则因尸（%也）=/^，又因动物活到25岁必先活到20岁，即,故上式分子，。
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