【初中数学课件】分式课件

分式知识点整理分式是初中数学的重要内容，也是学习其他数学知识的基础理解分式的概念，掌握分式的运算，并能灵活运用分式解决实际问题至关重要认识分式分式是初中数学的重要组成部分，在实际生活中应用广泛，例如计算比例、表示速度、计算浓度等都需要用到分式学习分式，首先要理解分式的概念，即一个数除以另一个数所得的商，其中除数不能为零分式的意义和构成分式是指两个数或代数式相除形成的式子，分式中上面的数或代数式称为分子，代表被用分数形式表示除数分式中下面的数或代数式称为分母，代表除分母不能为零，否则分式无意义数分式的性质分式可以约分分式可以通分

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2.12分子和分母同时除以公因式分子和分母同时乘以同一个，分式的值不变不为零的数，分式的值不变分式可以化简分式的运算

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4.34将分子和分母约去公因式，分式加减乘除的运算法则，使分式变成最简分式与整数的运算类似分式的化简约分1分子分母同除以公因式提取公因式2分子分母提取公因式十字相乘法3将分子分母分解因式分式的化简是将一个分式化成一个最简分式最简分式是指分子分母没有公因式的分式化简分式的方法有很多，包括约分、提取公因式、十字相乘法等分式的四则运算分式加减法1同分母分式相加减，分母不变，分子相加减不同分母分式相加减，先通分，化为同分母分式后再相加减分式乘法2分式乘法，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，最后约分化简分式除法3分式除法，将除数取倒数，然后将除法转化为乘法，再按照分式乘法法则进行计算分式的加法和减法同分母分式的加减同分母分式相加减，只需将分子相加减，分母不变.异分母分式的加减异分母分式相加减，需要先通分，化为同分母分式，再进行加减.混合运算分式加减运算中，如果包含乘除运算，需要先进行乘除运算，再进行加减运算.分式的乘法和除法乘法分子相乘作为新分子的分子1分母相乘作为新分母的分母除法2除以一个分数等于乘以它的倒数化简3约分，使分子和分母互质分式的乘法和除法是初中数学的重要内容，理解它们有助于进行更复杂的计算，并为后续学习奠定基础掌握分式的乘法和除法对于解决与分数相关的各种问题至关重要分式的化简约分将分式分子和分母的公因式约去，称为约分约分能使分式更简洁，便于计算和比较大小通分将几个分式化为同分母的分式，称为通分通分是为了便于分式加减运算化简技巧化简时，要充分利用约分和通分技巧，并注意观察分子和分母的特点化简原则化简后分式要与原分式相等，且分母不能为零倒数的概念定义符号表示如果两个数的积为，那么这两个数互为倒数用表示的倒数，其中不等于11/a a a0例如，和互为倒数，因为例如，的倒数为，而的倒数不存在21/22*1/2=131/30倒数的性质互为倒数计算倒数倒数性质倒数应用两个数相乘等于，则这两个一个数的倒数等于除以这个任何非零数都有倒数，没有倒数在分数的乘除法、解方110数互为倒数数，即倒数一个数的倒数的倒数程等方面都有应用1/aa≠0就是这个数本身倒数的应用化简运算解方程求解问题倒数可以简化一些分数的运算，例如倒数可以帮助解一些分式方程，例如倒数可以用于解决一些实际问题，例化简含有分式的复杂表达式在分式方程中消去分母如求一个数的倒数，求一个数的比例分式方程的概念包含未知数的方程解分式方程的意义分式方程的实际应用分式方程是指含有未知数的方程，其中求解分式方程就是找出使方程成立的未分式方程在现实生活中有着广泛的应用未知数出现在分式的分子或分母中知数的值，即方程的解，例如在工程、物理、化学等领域分式方程的解法移项1将分式方程中的所有项都移到等式的一边通分2将分式方程两边同乘以分式方程中所有分式的最小公倍数解一元一次方程3将分式方程化简为一元一次方程，然后解方程检验4将解出的结果代入原方程，检验是否满足原方程解分式方程的步骤可以概括为移项、通分、解一元一次方程、检验四个步骤其中，检验是必不可少的步骤，它可以确保解出的结果是正确的分式方程的性质等式性质分式性质分式方程的解，本质上是等式的解分式方程的解可以用等式分式方程中，分式的分母不能为零，这一点要注意性质来求解解分式方程时，要先进行通分，然后才能将分式方程转化为整例如，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立式方程解分式方程的步骤检验1将求得的解代入原方程，看是否满足原方程求解2解一元一次方程或一元二次方程去分母3方程两边同时乘以最小的公分母去括号4合并同类项，化简方程变形5将分式方程转化为整式方程解分式方程的关键在于将分式方程转化为整式方程，并通过去分母、去括号、合并同类项等步骤求解，最后要检验解是否满足原方程分式方程的应用工程问题行程问题12使用分式方程可以解决工程分式方程可以用来解决行程问题，例如计算工作效率、问题，例如计算速度、时间时间等和距离等浓度问题比例问题34使用分式方程可以解决浓度一些比例问题可以用分式方问题，例如计算溶液的浓度程来解决，例如计算比例、、溶质的质量等比例系数等分式不等式的概念不等式定义解集图像表示分式不等式是指含有未知数的代数式，满足分式不等式的未知数的值所组成的分式不等式的解集可以用数轴上的点或其中包含分式，并用不等号连接起来集合称为分式不等式的解集线段来表示分式不等式的解法转化为整式不等式1将分式不等式转化为整式不等式，可以通过移项、通分等操作解整式不等式2利用数轴或不等式性质解出整式不等式的解集检验解集3将解集代入原分式不等式，检验是否满足条件，剔除不符合条件的解分式不等式的性质传递性对称性如果两个分式不等式有相同的比如果两个分式不等式有相同的比较符号，且第一个分式不等式的较符号，且第一个分式不等式的前一个分式和第二个分式不等式第一个分式和第二个分式不等式的后一个分式相同，则这两个分的第二个分式相同，则这两个分式不等式可以合并成一个分式不式不等式可以互换位置等式加减性乘除性在分式不等式的两边同时加上或在分式不等式的两边同时乘以或减去同一个分式，不等式的方向除以同一个正分式，不等式的方不变向不变；在分式不等式的两边同时乘以或除以同一个负分式，不等式的方向改变分式不等式的应用实际问题数学研究生活中，分式不等式可以用来解决很多在数学研究中，分式不等式也有着广泛实际问题，例如，可以用来计算某个产的应用，可以用来证明一些定理，例如品的利润率、某个工程的完工时间等，可以用它来证明柯西不等式、均值不等式等理解分式的本质比例除法

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2.12分式表示两个量之间的比例关系，可分式也可以看作是除法运算的结果，以理解为一个量是另一个量的几分之分子被分母除几抽象概念运算规则

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4.34分式是抽象的数学概念，它可以表示分式有自己的运算规则，包括加减乘各种数量关系，例如速度、浓度等除，需要掌握这些规则才能进行运算掌握分式计算技巧通分技巧约分技巧化简技巧将多个分式通分，需要找到它们的最小约分可以简化分式，使计算更加便捷，通过各种技巧将分式化简，可以使分式公倍数，方便进行加减运算需要找到分式的公因数进行约分更加简单，便于理解和应用学会解决分式方程了解分式方程分式方程是指含有未知数的方程，其中未知数在分母中掌握解法去分母•解一元一次方程•检验结果•运用技巧利用等式性质，化简方程，提高解题效率学会解决分式不等式定义域移项

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2.分式不等式中，分母不能为零将不等式两边的分式移到同一，因此需要先确定定义域侧，并化简为一个分式大于或小于零的形式符号表解集

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4.根据分式分子和分母的符号，将解集与定义域取交集，得到确定不等式的解集，注意包含分式不等式的最终解集等号的情况分式知识的综合应用实际问题解决图形分析分式方程和不等式可用于解决运用分式知识可以解决一些与现实生活中的问题，例如计算图形相关的应用题，例如求面速度、时间、浓度和比例等问积、周长、体积等问题，可以题帮助更深入地理解图形的性质学科融合逻辑推理分式知识与其他学科，如物理通过解决分式问题，可以锻炼、化学、经济等学科紧密联系逻辑思维能力，提高分析问题，可以用分式知识解决这些学和解决问题的能力科中的一些问题分式知识点小结定义和构成分式的运算分式方程分式不等式分式是两个整式相除的表达分式有加、减、乘、除四种分式方程是含有未知数的分分式不等式是含有未知数的式，其中分母不为零基本运算，遵循一定的运算式方程，求解分式方程的关分式不等式，求解分式不等规则键是化简式的关键是分类讨论知识巩固练习通过练习题，巩固所学分式知识点练习题涉及分式的化简、四则运算、方程、不等式等通过练习题，检查学生对知识点的掌握程度练习题难度适中，帮助学生加深理解和应用课堂小结本节课我们学习了分式的基本概念、性质和运算掌握分式知识对于理解函数、方程等后续数学知识至关重要。