分式知识点总结

第三章分式

3.1分式

1.分式概念形如的式子，其中A,B是分式，B中有字母，这样的式子叫做分式.例1判断哪些是分式-5,,,,,.

2.分式有无意义的条件有意义分母不为0无意义分母为0例2分式有意义，满足什么条件？练习有意义，则满足什么条件

3.分式值为0的条件分子为0,分母不为

0.例3:值为0,贝！J=练习，那么二

4、分式基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）不等于0的整式，分式的值不变.如（,A,B,M为整式）例4填空.二,上述基本性质运用于分式的约分和通分今分式的约分约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值这样的变形叫约分（分子和分母没有公因式这样的分式称为最简分式）例5把分式，约分.练习把分式约分.今分式的通分把几个异分母分式化为同分母分式这样的变形叫通分最简公分母定义通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次褰的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母找最简公分母的方法

[1]取各分母系数的最小公倍数.

[2]单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.

[3]相同字母的指数取次数最高的.例6:把分式通分.练习把分式通分.

3.2分式的运算

1.分式的乘除分式乘法分子分子作为分子，分母分母作为分母.即.分式除法分式1分式2二分式1分式2的倒式（分子、分母颠倒位置）.即例7:x23x2■万---------------------------另外分式的乘方为例8:.

2.分式的加减同分母分式的加减分母不变，分子直接相加减.即.异分母分式的加减先通分，变形为同分母分式的加减.即.,i ca+2b2arr例9:---------------=______________.b—a b—ala bx-y x3,分式的混合运算有小括号的先算小括号里面的，没有小括号则先算乘方,再算乘除，最后算加减.X2-2x（

4、例10:计算二^+）X\X练习计算

3.3分式方程

1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.解分式方程的基本思想将分式方程转化为整式方程.分式方程解法（步骤）玲去分母（乘以最简公分母）分解方程分检验最后带入最简公分母，若为0,则不是方程的解；不为0,则是方程的解.

3.增根在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）,那么这个根叫做原分式方程的增根.正因为此，分式方程的根求出后必须检验.例11:解分式方程.练习有一个正数解，求的范围.

4.分式方程应用题分式方程解决实际问题的步骤审（分析题意，找出等量关系设（选择适当的未知数，注意单位列弓根据等量关系正确列出方程解6认真仔细验”检验方程和题意答心完整作答例12:甲、乙两地相距360km,新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2h,试确定原来的平均车速.练习一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.（航船问题中的公式顺水速度二船速+水流速度，逆水速度=船速-水流速度）令另附分式方程常见的实际问题中的等量关系一.工程问题工作量=工作效率X工作时间，工作效率=工作量工作时间,工作时间=工作量+工作效率二.营销问题

1.商品利润=商品售价一商品成本价

2.商品利润率=商品利润商品成本价X100%

3.商品销售额=商品单价X商品销售量

4.商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量三.行程问题

1.路程=速度X时间，速度=路程时间

2.在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）顺水速度=静水速度（船速）+水流速度逆水速度=静水速度（船速）一水流速度。