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1・点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为.
2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为o
3.一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的全部直线所成的角中最大的角是
4.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于O
5.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是三，解答题
1.正方体中，是的中点.求证平面平面.
2.求证三个两两垂直的平面的交线两两垂直
3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面,，分别为的中点（I）证明±;（II）求二面角N-CM-8的大小；（III）求点8到平面C/0N的距离（数学2必修）第三章直线与方程［基础训练A组］一，选择题
1.设直线的倾斜角为，且,则力满意（）A.B.C.D.
2.过点且垂直于直线的直线方程为（A.B.C.D.
3.已知过点和的直线与直线平行，则m的值为A.B.C.D.
4.已知，则直线通过A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限C.第一，三，四象限D.第二，三，四象限
5.直线的倾斜角和斜率分别是A.B.C.,不存在D.,不存在
6.若方程表示一条直线，则实数满意A.B.二，填空题
1.点到直线的距离是_________________.
2.已知直线若与关于轴对称，则的方程为；若与关于轴对称，则的方程为；若与关于对称，则的方程为；若原点在直线上的射影为，则的方程为
4.点在直线上，则的最小值是_________________.
5.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为,则直线的方程为O三，解答题
1.已知直线，1系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；2系数满意什么关系时与坐标轴都相交；3系数满意什么条件时只与x轴相交；4系数满意什么条件时是x轴；5设为直线上一点，证明这条直线的方程可以写成.
2.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程
3.经过点并且在两个坐标轴上的截距的肯定值相等的直线有几条恳求出这些直线的方程
4.过点作始终线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为.（数学2必修）第三章直线与方程［综合训练B组］一，选择题
1.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A.B.C.D.
2.若三点共线则的值为（）A.B.C.D.
3.直线在轴上的截距是（）A.B.C.D.
4.直线，当变动时，全部直线都通过定点（）A.B.C.D.
5.直线与的位置关系是（）A.平行B.垂直C.斜交D.与的值有关
6.两直线与平行，则它们之间的距离为（）A.B.C.D.
7.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率左的取值范围是（）A.B.C.D.二，填空题
1.方程所表示的图形的面积为O
2.与直线平行，并且距离等于的直线方程是o
3.已知点在直线上，则的最小值为
4.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是—
5.设，则直线恒过定点.三，解答题
1.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程
2.始终线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设,证明的近似值是.
4.直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△,假如在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求加的值（数学2必修）第三章直线与方程［提高训练C组］一，选择题
1.假如直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后,又回到原来的位置，则直线的斜率是（）A.B.C.D.
2.若都在直线上，则用表示为（）A.B.C.D.
3.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为,则直线的斜率为（）A.B.C.D.
4.△中，点，的中点为，重心为，则边的长为（A.B.C.D.
5.下列说法的正确的是（）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过定点的直线都可以用方程表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过随意两个不同的点的直线都可以用方程（y—必）（12—M）=（X—玉）（乃一%）表示
6.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.二，填空题
1.已知直线与关于直线对称，直线，，则的斜率是.
2.直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是.
3.始终线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是，
4.若方程表示两条直线，则的取值是.
5.当时，两条直线，的交点在象限.三，解答题
1.经过点的全部直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程
3.已知点，，点在直线上，求取得最小值时P点的坐标
4.求函数的最小值（数学2必修）第四章与方程［基础训练A组］一，选择题
1.圆关于原点对称的圆的方程为（）A.B.C.D.
2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.
3.圆上的点到直线的距离最大值是（）A.B.C.D.
4.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A.B.C.D.
5.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为2的直线共有（）A.条B.条C.条D.条
6.圆在点处的切线方程为（）A.B.C.D.二，填空题
1.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是.
2.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为
3.圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为.
4.已知圆和过原点的直线的交点为则|石•|@的值为o
5.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值是三，解答题
1.点在直线上，求的最小值
2.求以为直径两端点的圆的方程
3.求过点和且与直线相切的圆的方程
4.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程（数学2必修）第四章圆与方程［综合训练B组］一，选择题
1.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或
2.直线与圆交于两点，则AEOb（是原点）的面积为（）.A.B.C,D.
3.直线过点，与圆有两个交点时，斜率上的取值范围是（）A.B.C.D.
4.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A.B.C.D.
5.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A….B.C・・・・D・
6.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）A.B.C.D.二，填空题
1.直线被曲线所截得的弦长等于
2.圆的外有一点，由点向圆引切线的长对于随意实数，直线与圆的位置关系是
4.动圆的圆心的轨迹方程是.
5.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为・三，解答题
1.求过点向圆所引的切线方程
2.求直线被圆所截得的弦长
3.已知实数满意，求的取值范围
4.已知两圆，求
（1）它们的公共弦所在直线的方程；
（2）公共弦长（数学2必修）第四章圆与方程［提高训练C组］一，选择题
1.圆和圆交于两点，则AB的垂直平分线的方程是（）B.C.D.
2.方程表示的曲线是（）A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D,半圆
3.已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）A.B.C.D.
4.圆的圆心到直线的距离是（）A.B.C.D.
5.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A..B.C..D.
6.圆上的点到直线的距离的最小值是（）A.6B.4C.5D.
17.两圆和的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切二，填空题
1.若点在轴上，且，则点的坐标为
2.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是;若有一个交点，则的取值范围是;若有两个交点，则的取值范围是
3.把圆的参数方程化成一般方程是.
4.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是o
5.假如实数满意等式，则的最大值是o
6.过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线4%的方程为O三，解答题
1.求由曲线围成的图形的面积
2.设求的最小值
3.求过点且圆心在直线上的圆的方程
4.平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标数学2必修第一章空间几何体［基础训练A组］一，选择题.1…从俯视图来看，上.下底面都是正方形，但是大小不一样，可以推断是棱台
2.A因为四个面是全等的正三角形，则
5.B长方体的对角线是球的直径，56/=V3Tz4T I57=52R=5R=」一,S=4〃R2=50〃
24.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是2%切球，分切球=微，扃=29接球，除接球二年，％切球明接球=
161395.D V=吟圆锥一匕卜网锥=.勿1+
1.5-1=-TT
6.D设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而/；+日=4/，即15-5+9-5=4a2M=8,S侧面积=M=4x8x5=160二，填空题
1.符合条件的几何体分别是三棱柱，三棱锥，三棱台垃八」血母桓
2.1:2:3623=1=e363=12:
363..画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥O—A8Q的高/7=Y^dV=s/i=xYlx2a2xYI=_L/333436或三棱锥也可以看成三棱锥，明显它的高为，等腰三角形为底面
4.平行四边形或线段
5.设则I=-3+2+1=V615设〃〃=31=5,=15贝!］（〃匕）2=225,V=abc=15三，解答题16uJX Lsh=-X7TX
13、256=33x4=q—
1.解
（1）假如按方案一，仓库的底面直径变成，则仓库的体积假如按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积12x8=^〃VV.=-Sh=-x7rx一33
（2）假如按方案一，仓库的底面直径变成，半径为.棱锥的母线长为1=V82+42=46则仓库的表面积S1=»x8x46=32石亚加2）假如按方案二，仓库的高变成.棱锥的母线长为/=庐年=10则仓库的表面积5=7rx6xl0=607T（M2）2（）3,
2.解设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则卫尸=37\/=3；x3=2r，r=1；3603S表面积=S侧面+S底面=兀-I+兀/=4肛v=Lsh=-x7rx\2x2y/2=^^7T333第一章空间几何体［综合训练B组］一，选择题.
1.A复原后的原图形为始终角梯形S=-（l+V2+l）x2=2+V2R jy[3R1y/
3932.A271r=7iR,r=—,h=-------,V=—7irn-——TIR
223243.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则,退，兀R=S=4TIR2=\
24.A S侧面积=+3r1—84兀，丫=7中截面的面积为个单位，
5.C131315y=2X-X-X3X2+-X3X2X-34二,填空题画出圆台，则
6.D过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
2.旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥,1179V=一广/z=一〃x4-x3=16〃5正=6a2=6而=1216V S球=4/rR2=#36犷2,3^216V
23.设,
4.V74从长方体的一条对角线的一个端点动身,沿表面运动到另一个端点,有两种方案+3+厢，或552+3+V74/252=42=
5.142圆锥
6.设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，而，即，即直径为三，解答题3V
1.解V=s+/ss7+Sh,h=3x
190000.zh------------------------------二753600+2400+
16002.解空间几何体［提高训练c组］一，选择题.
1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
1.B从今圆锥可以看出三个圆锥，S]:S3=1:4:9,S]:百:S3_1:3:5§2:§2_§2=3D右方体-8匕棱锥=1-gx2=|
4.D匕匕=S/i:；S/i=3:l
5.C匕％=8:27“i=2:3,S:S2=4:
96.A此几何体是个圆锥，V=-7rx32x4=127T3二，填空题
1.设圆锥的底面半径为，母线为，贝！J,得,，得，圆锥的高
2.—Q S全=2〃R2+万R2=3〃R2=，R=2□221010999v=—7iK=兀~h,h=—R,S=2兀R2+2兀R—R=—7iN=—Q
333393.82=2不匕=8匕41--------------------
4.12V=Sh=7rr2h=-7rR\R=^/64x27=
1235.28V=-5+V57+5/Z=-X4+A/4X16+16x3=28三，解答题L解圆锥的高，圆柱的底面半径，S表面=2s底面+S侧面=2TT+»XG=2+△兀2・解S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=兀乂52+^X（2+5）X3/2+»x2x2A/2=25（五+1）»工）\22=耳（不+（弓+r）h--7rrh2148=713第二章点，直线，平面之间的位置关系［基础训练A组］一，选择题.1…⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内多数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
1.
1.于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形
3.D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B连接，则垂直于平面，即，而，
5.D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交
6.C当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则△是等要直角三角形，即二，填空题
1.异面或相交就是不可能平行
2.直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为
3.作等积变换而
4.或不妨固定，则有两种可能
5.对于
（1）,平行于同始终线的两个平面平行，反例为把一支笔放在打开的课本之间；
（2）是对的；
（3）是错的；
（4）是对的三，解答题
1.证明:
2.略第二章点，直线，平面之间的位置关系［综合训练B组］一，选择题.
1.c正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即指，球万氏2R=2H==42=
242.D取的中点，则则与所成的角
3.C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
5.B V=—Sh=x=V33VA-ABD yD-A BA[}
4.C利用三棱锥的体积变换，则
6.
1.一组对边平行就确定了共面；同一平面的两条垂线相互平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二，填空题
1.分上，中，下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分
2.异面直线；平行四边形;；；且
3.60°
4.留意在底面的射影是斜边的中点6a
5.------2三，解答题
1.证明，不妨设共面于平面，设,即，所以三线共面
2.提示反证法
3.略第二章点，直线，平面之间的位置关系［提高训练C组］一，选择题
1.A
③若,，贝!J,而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系
④若,，贝!J,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交
2.C设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为
3.B作等积变换
4.B垂直于在平面上的射影
5.C
6.C取的中点，取的中点，a EF6cos8-------=——BF
37.C取的中点，贝!I,在△中,，二，填空题
1.5cm或1cm分A,5在平面的同侧和异侧两种状况
2.每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个
3.垂直时最大
4.底面边长为，高为，
5.沿着将正三棱锥侧面绽开，则共线，且三，解答题略第三章直线和方程［基础训练A组］一，选择题.
1.D tunct——1,%=—1,———1,a=b,a—b—0b
2.A设又过点，则，即:4-m八八…a c八八r
3.B k-------------——2,in——
84.C y——x H—,k——0,—0m+2b b bb
5.C垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在
6.C2m2+m-3,一加不能同时为0二，填空题.晅I d=|1——1+13A/22V
222./2:y=-2X+3,/3:y=—2%一3」4:x=2y+3,，-1-01（）（）
3.2x-y-5=0k==--,k=2,y--l=2x-
24.可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短
5.平分平行四边形的面积，则直线过的中点三，解答题解
（1）把原点代入，得；
（2）此时斜率存在且不为零即且；
（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；
（4）A=C=0,且8w0
（5）证明在直线上/.+By+C=0,C=—AXQ—:.A（x-^）+B（y-y）=00o解由，得，再设，则472x+y——=0为所求13解当截距为时，设，过点，则得，即;当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条:，，或i-5x|5A:-4|=5,40---25k k=10解设直线为交轴于点，交轴于点，得，或9Q解得％=—，或k=—55,或为所求第三章直线和方程［综合训练B组］选择题
1.B线段的中点为垂直平分线的,—2—3772+
22.A
3.B令x=0,则y=—〃
4.C由得对于任何都成立，则
5.B cose・sine+sin•（一cos）=
06.D把变化为，则
37.C或勺＜kpBkpA=2,k=z,2kpA,PB二，填空题
1.方程所表示的图形是一个正方形，其边长为
2.，或If+5设直线为7x+24y++=0,d=-J=3,c=70,或—8022A/24+
73.的最小值为原点到直线的距离
4.点与点关于对称，则点与点也关于对称，贝!I,得
5.，,\ax+by=1变化为公+%—ay=l,ax—y+ky—1=0,对于任何都成立，则三，解答题L解设直线为交轴于点，交轴于点，2—+2x|2Z+2|=l,k4+-+2^k得，或解得攵=—_L,或左=—22,或为所求
2.解由得两直线交于，记为，则直线垂直于所求直线，即，或
3.,或，
4.即，或为所求证明三点共线，c-a b-a二”一于G=一〃]b-a即又=/〃+尸S—/⑷]b-a的近似值是解由已知可得直线，设的方程为贝取过得L-且加+3,〃二述232第三章直线和方程[提高训练C组]选择题
11.A tana=——
32.D a-02+b-d~—J a-c2+a-c=a—c y1+irr
3.D4—2,1,34,—
34.A BQ,5,C6,2,BC=
55.D斜率有可能不存在，截距也有可能为
6.B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求二，填空题
1311.-21\*y—2x+3,/:-x-—2y+3,,y=—%+—=—,=-
292.+y-7=0P3,4I的倾斜角为45°+90°=135°,tan135°=—1x
3.，或-4-4设y-4=%x+3,y=0,x=---------3;x=0,y=3%+4;--------3+3%+4=12k k4ik八x=-------0ky-x=2k kx-yk—
14.
15.二=k-V2k—1八y=--------0k-\3Z—厂11=0,3/—11%—4=0欢=4,或左=-§三，解答题解过点且垂直于的直线为所求的直线，即33k=--,y-5=--x-313x+5y-52=0解明显符合条件；当，在所求直线同侧时,/.y-2=4x—1,4x—y—2=04x-y-2=0,或x=l解设，贝”R4「+|p/2=Q—］2+Q_12+⑵_22+Q—22=10〃—141+10当时，取得最小值，即解可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点第四章和方程［基础训练A组］.・・/焉=必于=加选择题.
1.A关于原点得，则得
2.A设圆心为，则
3.B圆心为1,1/=1,人=72+
14.A直线2x—y+2=0沿x轴向左平移1个单位得2x—y+2+2=0圆V+/+2x—4y=0的圆心为C—1,2/=逐,d=
5.B两圆相交，=逐=_3,或/1=7外公切线有两条
6.D%-22+丁=4的在点Pl,V3处的切线方程为1-2x—2+Gy=4二，填空题
1.点在圆上，即切线为
2./+9=4g=
23.圆心既在线段的垂直平分线即，又在上，即圆心为，
4.设切线为，则5…当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三，解答题
1.解的最小值为点到直线的距离K5,
02.解得了2+》2-4工+4-17=
03.解圆心明显在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则,得,而2a—I2+16=——1,a=3,厂=2^5,・・.x-32+y-62=
204.解设圆心为半径为，令而近2=/一/,%2—2/2=7/=±1・・.x-32+y—1尸=9,或x+32+y+l2=9和方程［综合训练B组］一，选择题=5/2,|^z—2=2,=4,或a=
01.D
2.D弦长为,
3.C,相切时的斜率为
4.D设圆心为a,0,Q0,=2,a=2,x—22+y2=
45.A圆与y轴的正半轴交于0,、万,%JS
6.D得三角形的三边，得的角二，填空题L,2・小玉~+为+Dx^+Ey^+Fc如加六|2川/|2川HIT
3.相切或相交=2；tJ3女+22+/J左2另法直线恒过，而在圆上
4.圆心为，令x=26+1,y=m…1°-
5.1d—r-------1=15三，解答题
1.解明显为所求切线之一；另设而、々=3+10=7F7T
4.・.x=2或3x—4y+10=0为所求
2.解圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为得弦长的一半为，即弦长为
3.解令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率而相切时的斜率为，
4.解1
①；
②；
②①得为公共弦所在直线的方程；第四章和方程［提高训练C组］2弦长的一半为，公共弦长为一，选择题.
2.B对国分类探讨得两种状况
3.C d=V
21.C由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线
4.A
5.C直线的倾斜角为，得等边三角形
6.B d—厂=5—1—
47.B4—354+3二，填空题
1.0,0,3设O0,0,Z,|PA|二「用』!|1+4+Z—12=4+4+Z—22,Z=
31.1-1,72]；[—1,1U｛血卜[1,、旧曲线y=Jl=/代表半圆
3.X-12+J+32=
44.当时，最小，
5.设，A=16-41+/0,-6ky[3另可考虑斜率的几何意义来做
6.设切点为，则的方程为的方程为，则2x—4y—2—4,x—2y+2=0三，解答题解当时,，表示的图形占整个图形的而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆/.S—4—X1X1H X7T X——2+7T
2221.解d—J—2+y之+6x-1Oy+34+Jx2+y2-4x-30y+229=7x+32+y-52+7X-22+J-152可看作点A—3,5和32,15到直线上的点的距离之和，作关于直线对称的点，则
3.解设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，・・・Q-42+-52=
104.解在△中有，即当最小时，取最小值，而，。
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