结构力学知识点总结1

1.关于8点和8线的下列四点结论1每个方向有一个8点即该方向各平行线的交点2不同方向上有不同的8点3各8点都在同一直线上，此直线称为8线4各有限远点都不在8线上多余约束及非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响

3.W0,缺少足够约束，体系几何可变W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少约束数目W0,体系具有多余约束

4.一刚片及一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束两个刚片用一个钱和一根不通过此校的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系三个刚片用不在同一直线上的三个单较两两相连，组成无多余约束的几何不变体系

5.二元体规律:正，轴力以拉为正

38.桁架的杆件长度因制造误差而及设计长度不符时，由此引起的位移计算及温度变化时相类似设各杆长度的误差为D1（伸长为正，缩短为负），则位移计算公式为超静定结构特征超静定结构则是有多余约束的几何不变体系；超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束法，即将原结构的多余约束移去，使其成为一个（或几个）静定结构，则所解除的多余约束数目就是原结构的超静定次数1）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束2）移去一个不动钱支座或切开一个单较，相当于解除两个约束3）移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束4）将固定支座改为不动钱支座或将梁式杆中某截面改为钱结，相当于解除一个转动约束

39.力法的计算步骤1）确定基本未知量数目力法基本未知量数二结构的多余约束数二结构的超静定次数2）选择力法基本体系（去多余约束）3）建立力法基本方程5674）求系数和自由项（图乘法，互乘，自乘）力法的基本原理是以结构中的多余未知力为基本未知量；根据基本体系上解除多余约束处的位移应及原结构的已知位移相等的变形条件，建立力法的基本方程，从而求得多余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图

40.n次超静定结构的力法典型方程方程的物理意义基本结构在全部多余末知力和荷载共同作用下，沿每个多余末知力方向的位移,应及原结构中对应位移相等荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为

41.超静定桁架力法典型方程为:其中:

43.超静定组合结构用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体系计算系数和自由项时，对桁杆应考虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的影响，而忽略其剪切变形和轴向变形的影响

45.无弯矩状态的判别

1、前提条件结点荷载；不计轴向变形刚结点变成较结点后，体系仍然几何不变的情况；刚结点变成较结点后，体系几何可变但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况

51.对称性结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构

52.对称的未知力产生的内力图和变形图是对称的；反对称的未知力产生的内力图和变形图是反对称的故正对称图形和反对称图形相乘的结果为零对称结构在正对称荷载作用下，反对称多余力为零（只考虑正对称多余力），其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，对称多余力为零（只考虑反对称多余力），其内力和位移都是反对称的53,在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，对于超静定结构，由于存在多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称为自内力力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤及荷载作用时相同，只是具体计算时，有以下三个特点第一，力法方程中的自由项是由支座移动或温度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上的位移Die或Dit等第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零而是Di=Ci（Ci,表示原结构在Xi方向的实际位移）第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温度变化时均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的最后弯矩叠加公式为

54.支座移动时的内力计算计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法方程中第i个方程的一般形式可写为一般来说，凡是及多余未知力相应的支座位移参数都出现在力法典型方程的右边项中，而其它的支座位移参数都出现在左边的自由项中称为杆件的线刚度在支座位移时，超静定结构将产生内力和反力，其内力和反力及各杆件刚度的绝对值成正比

55.温度变化时的内力计算程十，弟丁/□任即一

61.杆件制作误差（或材料收缩及徐变）时的自由项计算公式

62.超静定结构的位移计算单位荷载法，不仅可以用于求解静定结构的位移，也同样适用于求解超静定结构的位移，区别仅在于内力需按计算超静定结构方法求出63计算超静定结构位移的基本思路:利用基本体系求原结构的位移.计算超静定结构位移的步骤

1.解超静定结构，作超静定结构的最终内力图；

2、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态，并作虚拟力状态下的单位内力图;

3.计算位移

64.支座移动时超静定结构的位移计算式中，M为超静定结构的最后弯矩图；和分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位反力

65.温度变化时超静定结构的位移计算同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静M为超静定结构的最后弯矩图；和为原结构的任一基本结定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算其位移公式为构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位轴力66趋静正结胸内刀图的仪修（很犯i匚知父形杀件校核）根据已求得的最后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校核它是否及实际的已知的变形情况相符（一般常选取广义位移为零或为已知值处）若相符，表明满足变形条件；若不相符，则表明多余未知力计算有误

67.位移法以超静定结构中的结点位移（线位移或角位移）作为基本未知量，根据结点的平衡条件建立位移法方程，解出基本未知量后可由结点位移及内力的关系式求出相应的杆端内力，并用平衡方程解出全部支反力和内力

68.超静定结构计算总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面及原结构完全一样

69.杆端力和杆端位移的正负规定

①杆端转角0A.0B,弦转角B=△〃都以顺时针为正

②杆端力的表示方法和正负号的规定弯矩:MAB表示AB杆A端的弯矩对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正剪力:QAB表示AB杆A端的剪力

70.有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；单元分析、建立单元刚度方程是基础；当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩

71.用位移法计算有侧移的刚架时，基本思路及无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加了一些新内容

（1）在基本未知量中，要包括结点线位移；

（2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；

（3）在建立基本方程时，要增加及结点线位移对应的平衡方程

72.1）结点角位移数结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数

73.2）结构独立线位移

74.每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入及实际相符的两个假设

75.线位移数也可以用几何方法确定将结构中所有刚结点和固定支座，代之以钱结点和较支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数

74.由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（即刚度系数，是只及截面尺寸和材料性质有关的常数）单跨超静定梁简图MBA2AB=Q BA娘^一扇4i2/A~1制4…一………]A B1%制b”——3i

75.位移法计算步骤可归纳如下1）确定基本未知量；2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；3）在有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程,在有结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程,得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量；5）将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力；6）按杆端力作弯矩图76结点集中力作为各柱总剪力，按在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质

6.形成瞬较（虚较）的两链杆必须连接相同的两刚片

7.w=s-n,W=0,但布置不当几何可变自由度WM）时，体系一定是可变的但w0仅是体系几何不变的必要条件s=o,体系几何不变

8..轴力FN一拉力为正；剪力FQ一绕隔离体顺时针方向转动者为正；弯矩M—使梁的下侧纤维受拉者为正弯矩图一习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号；轴力和剪力图一可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号

9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集与1的大力弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪FN+d「N xFQ+dF FNQ Q

10.力的各柱的侧移刚度分配给各柱一一剪力分配法位移法方程的含义基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力（矩）等于零实质上是平衡条件

78.再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中的约束力79位移法的基本体系计算步骤如下:1）确定基本未知量；2）确定位移法基本体系；3）建立位移法典型方程；4）画单位弯矩图、荷载弯矩图；5）由平衡求系数和自由项；6）解方程，求基本未知量；7）按M:XMi-Ai+MP叠加最后弯矩图8）利用平衡条件由弯矩图求剪力；由剪力图求轴力9）校核平衡条件及线1-1O方程中的系夕/「口心口JUA4夕YZA/J4土Ttf口乂夕lMJ口J的凹乂虫数和自由项是基本体系附加支杆中的反力，由截面投影方程来求|x|EH]

81.力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定及位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号、对结点或附加刚臂逆时针旋转为正号作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号

82.在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数传递系数二远端弯矩/近端弯矩分配系数

83.用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架计算步骤第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩；第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数；将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，在结点处按分配系数进行分配第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数在各杆上按传递系数进行传递第四，将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩作内力图

一、转动刚度力矩分配法计算步骤:s远端固定远端较支S=4i S=3i计算固端弯矩、计算分配系数2远端滑动远端自由S=i S=

0、力矩的分配与传递

3、作内力图4

二、分配系数%远端弯矩

二、传递系数二近鳄矩远端固定远端较支远端滑动C=1/2C=0C=-l

84.无剪力分配法应用条件适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆）外，其余杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架可以解只有一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应及柱平行的问题但也可以推广到单跨多层对称刚架等问题梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积

11.分布力q（y）=O时（无分布载荷），剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线分布力q（y）二常数时，剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线集中力作较处用梁上无外力均布力作用集中力作用处斜直剪力图水平线为如无线（\零变影处号响抛物有有有般尖线极角极为斜响下值下值直线凸情况（夕向下）处（吊向下）只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉

12.对称结构受正对称荷载作用，内力和反力均为对称（K行结点不受荷载情况）对称结构受反对称荷载作用，内力和反力均为反对称-/IX}

13.三较拱支反、内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）0拱轴上内力有以下3个特点不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，突变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投影有集中力偶作用点两侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等于所作用的集中力偶

14.隔离体的形式、约束力结点桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元杆件多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元杆件体系桁架的截________________LHJ约束力的数目是由所Jo截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在较处截断,有水平和竖向未知力

15.选择截取单元的次序；

①主从结构,先算附属部分,后算基本部分；

②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;

③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆

19.虚功法的特点

1.将平衡问题归结为几何问题求解；

2、直接建立荷载及未知力之间的关系，而不需求其它未知力应用虚功原理求静定结构某一约束力X的方法1）撤除及X相应的约束使静定结构变成具有一个自由度的机构，使原来的约束力X变成主动力2）沿X方向虚设单位虚位移作出机构可能发生的刚体虚位移图；利用几何年至泰中苴它主云力力对应的虚位移・1—1—■31-~-■Jo1-~-■

21.临界荷载判别式虚力原理虚功原理的关键是位移及力系是独立无关的因此，可以把位移看成是虚设的，也可以把力系看成是虚设的，本部分正是把力系看作是虚设的,求刚体体系的位移步骤:

1.在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力

2.利用虚力原理列出虚力方程进行求解，由于是在所求位移处设置单位荷载，因此，这种解法又称单位荷载法22,虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对任意协调位移,虚功方程成立；虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对任意平衡力系,虚功方程成立

23.支座位移时静定结构的位移计算1沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；2建立虚功方程3解方程得定出方向

25.式中，R为虚拟状态中由单位荷载引起的及支座位移相应的支座反力，c为实际状态中及相应的已知的支座位移为反力虚功总和，当及c方向一致时，其乘积取正；相反时，取负须注意，式中S前面的负号，系原来推导公式时F匚普gh漏掉

26.结构位移计算的一般公式当截面B同时产生三种相对位移时，在i—i方向所产生的位移，即是三者的叠加，有:

27._|——■这里…-八示对结构中各杆求和其中最后一项表示给定支座位移Ck的影响结构位移计算的一般公式还可用变形体的虚功原理导出外虚功=内虚功

28.变形体虚功原理各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi,等于荷外虚功I■内虚功[n v.载在位移,一八乂/土以乂出移上所作1“I小匕V7J心、Ji”U o

29.荷载作用下的位移计算公式

30.各类结构的位移计算公式1梁及刚架由于梁和刚架是以弯曲为主要变形2桁架桁架中杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面面积、轴力均为常数组合结构桁梁混合结构中，一些杆件以弯曲为主，一些杆件只受轴力拱对于拱结构，当压力线及拱轴线相近时，应考虑弯曲变形和轴向变形

31.剪切变形和轴向变形引起的位移及弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计图乘法应用条件a）EI=常数；等截面直杆；b）两个弯矩图至少有一个是直线c）竖标yC应取自直线图中，对应另一图形的形心处面积A及竖标yC在杆的同侧，AyC取正号，否则取负号

32.当图乘法的适用条件不满足时的处理方法曲杆或EFEI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或M Mp均非直线时，应分段图乘再叠加

35.应用图乘法时的几个具体问题

1.如果两个图形都是直线图形，则标距可任取自其中一个图形2,如果一个图形为曲线，另一个图形为折线，则应分段考虑如图形较复杂，可分解为简单图形

36.静定结构温度变形的特征静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形（但不产生内力），同样可采用单位荷载法温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现剪切变形（即微段dn=o）,同时注意到实际状态的支座位移为零dq微段的弯曲变形八八U1LU乂八心I，---------------------------十」TI

八、、〃人Y“I口〃I JI/!=；□JU37,温度引起位移公式移目和轴向变形只要能求出dq和du的表达式，即可利用上式求得结构的位a为材料的温度线膨胀系数.温度以升高为。