计算机科学与技术专业本科人才培养计划

抛物线专题复习知识点梳线y2=-2px x2=2py x1=-2py理y2=2px（P〉0）（P〉0）（P0）抛（P0）物平面内与一种定点和一条定直线口勺距离相等时点时轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线日勺定义H焦点，直线叫做抛物线勺准线{M M加同二点到直线/日勺距离}范围xO,yeR xQ.yeR xeR,y0xe R,yQ对称性有关x轴对称有关y轴对称4）”）（）（0-r隹占

八、、

八、、焦点在对称轴上顶点0（0,）离心率e=l-PX准线y=22方程J准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等顶点到准线日勺距离焦点到I准线的距离焦半径AF=y,+^-12AF=x.+—AF=-x+—（，）A%M1212焦点弦长一（X1+x）+（y+%）+〃一（y+%）+〃2四|p（%+々）+PIdLxy0%焦点弦\AB\的认为直径的圆必与准线相切AB1I几条性质A4,%若的倾斜角为，则若的倾斜角为，则P224X%=中P2=11AF+BF AB2----+-----=------------=------------=—AF BF AF-BFAF•BF p切线%〉==py+yx x=-py+y px+x°=-Mx+x0o o0方程一.直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，,消y得1当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一种交点；2当k#0时，△0,直线与抛物线相交，两个不一样交点；3A=0,直线与抛物线相切，一种切点;4A0,直线与抛物线相离，无公共点5若直线与抛物线只有一种公共点,则直线与抛物线必相切吗？不一定二.有关直线与抛物线的位置关系问题常用处理措施直线抛物线联立方程法:y=kx+b=k2x2+2kb-px+b2=0y2=2px设交点坐标为，，则有，以及，还可深入求出在波及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，例如相交弦AB的弦长V|A0=Jl+%2—Jl+%」J%+X-4%]32-Jl+左」A抛物线练习L已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q2,-1的距离与点P到抛物线焦点距离之和获得最小值时,点P的坐标为

2.已知点P是抛物线上的一种动点，则点P到点0,2的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

3.直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线日勺准线作垂线，垂足分别为，则梯形日勺面积为

4.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向欧I夹角为，则为

5.抛物线的焦点为，准线为，通过且斜率为欧直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的I面积是

6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则日勺面积为

7、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点日勺抛物线方程为

8、在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线日勺方程是

9、在平面直角坐标系中，已知抛物线有关轴对称，顶点在原点，且过点P2,4,则该抛物线的方程是

10、抛物线y=-x2上日勺点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是

11.已知抛物线y2=4x,过点P4,0泄直线与抛物线相交于Axl,yl,Bx2,y2两点，则yl2+y22时最小值是

2./」必+%+必[|弘力-一忑码_4^当时,d有最小值，由题设得，.

13、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是区I内接圆点为圆心1求圆的I方程；2设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值.1解:设两点坐标分别为，，由题设知固又由于囿0,可得固即

0.由胤0,可知团故回两点有关回轴对称，因此圆心团在团轴上.设回点日勺坐标为胤则回点坐标为国于是有团解得团因此圆回的方程为回.2解设，则.在中，，由圆的I儿何性质得00,0,因此，由此可得.则的I最大值为，最小值为.

14.如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线日勺垂线，垂足为点，且.1求动点P的轨迹区I方程；2过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；解1设点，则，由得，化简得.2设直线日勺方程为.设，，又，联立方程组，消去得0,周故%=4版[%%=-

4.由，得,，整顿得。