【高中数学课件】集合之间的关系（沪教版）

集合之间的关系集合是数学中基本的概念之一,由一些确定的、相互不同的元素所组成研究集合之间的关系是高中数学课程的重要内容,可帮助学生深入理解集合及其性质集合概念回顾集合的定义集合的表示集合的性质集合的表示法集合是由某种特定性质的事物集合可以使用大写字母表示,集合具有无序性和可重复性,集合可以用集合大括号{}表示,组成的一个整体它包含一个如A、B、C等元素可以用列即集合中的元素是无序排列的如A={1,2,3}也可以用描或多个元素举或者描述某种属性的方式表,且可以有重复元素述性质的方式表示,如B={x|x示是自然数且x5}集合表示方法列举法描述法将集合内的所有元素逐一列举出用一个条件或属性来描述集合中来,用大括号包围如{1,2,3}表的元素,如自然数集N={x|x是自示由

1、

2、3三个元素组成的集合然数}图法Venn用圆圈或其他几何图形表示集合,并利用图形中的关系反映集合之间的关系集合的运算并集1并集是将两个集合中所有的元素组合在一起,形成一个新集合它代表着或的关系,表示属于集合A或集合B或同时属于两个集合的元素交集2交集是两个集合中公共的元素所组成的新集合它代表着且的关系,表示既属于集合A又属于集合B的元素差集3差集是集合A中有而集合B中没有的元素组成的新集合它代表着非的关系,表示属于集合A但不属于集合B的元素集合的四大运算并集交集补集差集将两个集合中所有不同的元素只包含同时属于两个集合的元补集包含属于全集但不属于给差集包含属于第一个集合但不合并在一起，得到一个新的集素交集表示两个集合共有的定集合的所有元素补集表示属于第二个集合的元素差集合并集包含了所有属于任一部分给定集合以外的部分表示第一个集合中独有的部分集合的元素子集包含关系若集合A中的所有元素都包含在集合B中,则A是B的子集A⊆B表示A是B的子集空集空集是任何集合的子集,它也是自身的子集符号为∅全集任何集合都是全集的子集,全集本身也是自身的子集相等集合同等元素集合之间的对应如果两个集合中包含的元素完全两个相等的集合可以通过建立一相同，且每个元素都相同，则称对一的对应关系来证明这两个集合是相等的符号表示用=表示两个集合相等，如A=B交集交集概念交集是两个或多个集合共有的元素组成的新集合它表示元素同时属于所有集合的部分图表示Venn在Venn图中，交集部分用相交的区域表示交集面积的大小反映了集合之间共有元素的多少交集运算求两个集合的交集可以用符号∩表示交集运算是一种重要的集合运算，在数学、逻辑等领域有广泛应用并集并集概念并集运算并集性质并集是指两个或多个集合中包含的所有元素并集运算用符号∪表示计算并集时，需并集包含了两个集合的全部元素与交集不的集合它包含了所有独特的元素，不论它要将两个集合的所有元素汇总在一起，去除同，并集不要求元素必须同时出现在两个集们是否出现在其他集合中重复项合中差集定义表示方法应用场景差集是指属于一个集合但不属于另一差集用A-B表示，表示属于A但不属差集可用于分析两个集合中独有的元个集合的元素组成的新集合于B的元素组成的集合素，如不同学校的学生名单、参加不同活动的人员等补集补集定义用途表示方法补集是指包含所有不属于给定集合的元补集在集合论和逻辑学中广泛应用,可通常用A或者U-A来表示集合A的补集,素的集合它是一个相互排斥且完全覆以用于描述和分析互斥事件其中U表示全域集合盖全域的集合集合运算性质交换律结合律分配律补集性质集合的并集和交集满足交换律集合的并集和交集满足结合律集合的并集和交集满足分配律集合的补集满足A=A和，即A∪B=B∪A和A∩B=B∩A，即A∪B∪C=A∪B∪C和，即A∩A=∅,A∪A=U A∩B∩C=A∩B∩C A∩B∪C=A∩B∪A∩C和A∪B∩C=A∪B∩A∪C集合的图表示VennVenn图是一种简单、直观的方式来表示集合之间的关系它由一个或多个相互交叠的圆形图形组成,每个圆形代表一个集合圆形的大小和位置能清楚地展示集合的大小和它们之间的关系Venn图有助于理解集合的并集、交集、补集等概念,并能清楚地显示这些运算结果它是一个有效的可视化工具,有助于解决集合问题和进行逻辑推理集合的性质互斥性封闭性集合之间要么没有交集,要么完集合的运算结果必须仍然是集合全重合,不能部分重合,不能出现非集合元素幂集性对任意集合A,都存在一个由A的所有子集组成的集合,即幂集集合与逻辑命题的关系集合表示命题集合运算与命题运算集合可以用来表示逻辑命题中的集合的交、并、补等运算与逻辑真值情况比如属于A的元素对中的与、或、非等命题运算相对应于满足条件A的元素应这种对应关系非常重要命题蕴含与子集如果集合A是集合B的子集,那么命题所有A均属于B也成立这表明子集关系对应于命题蕴含关系集合与容斥原理容斥原理概念图应用集合理论基础Venn容斥原理是一种计算交集或并集的数学方法容斥原理可以用Venn图直观地表示集合之容斥原理建立在集合论的基础之上,理解集通过分析集合之间的重叠关系来计算复杂间的关系,帮助我们更好地理解和计算集合合的基本运算是应用容斥原理的前提集合的基本运算运算应用举例总人数计算1同时参加的人数30参加A参加活动A的人数20参加B参加活动B的人数10同时参加同时参加A和B活动的人数从上面的数据可以看出，同时参加A和B活动的人数是10人这部分人既属于参加A活动的人群，也属于参加B活动的人群，是两个集合的交集不参加的人数参加活动A的人数参加活动B的人数不参加任何活动的人数80人60人40人不参加任何活动的人数可以通过计算参加A或B活动以外的人数来得到比如总人数为180人，其中80人参加A活动，60人参加B活动，那么不参加任何活动的人数就是180-80-60=40人这种做法可以根据具体情况推广到更复杂的集合关系中至少参加一项的人数既参加又参加的人数A B参加A参加B既参加A又参加B30人25人20人从集合的角度来看，既参加A又参加B的人数就是A集合和B集合的交集通过计算可得，既参加A又参加B的人数为20人这是因为有20人同时选择了参加A活动和参加B活动只参加或只参加的人数A B5075只参加只参加A B参加活动A但未参加B的人数参加活动B但未参加A的人数要计算只参加A或只参加B的人数，需要使用集合的差集运算根据集合运算的性质，可以得到这部分人数是两个集合（参加A和参加B）的差集之和通过Venn图可以直观地看出这部分人数的计算既不参加也不参加的人数A B50%既不参加也不参加A B总人数的一半没有参加任何一项活动20%只参加或A B总人数的五分之一只参加了其中一项活动30%参加了和A B总人数的三分之一同时参加了两项活动通过阅读上述各项活动的参加情况,我们可以推算出既不参加A也不参加B的人数占总人数的50%这部分人不参加任何一项活动,是我们需要重点关注的目标群体仅参加或仅参加或同时参加和的人数A BA B课后思考题请思考并回答以下几个问题:

1.如何利用集合的概念和运算来解决实际生活中的问题

2.集合与逻辑命题的关系是什么如何应用到实际问题中

3.如何利用容斥原理来计算复杂的集合问题请举例说明本章小结集合概念回顾集合关系可视化集合性质与应用总结了集合的基本概念，包括集合的表示方通过Venn图的直观表示，加深了对集合之总结了集合的性质和与逻辑命题的关系，并法、集合的四大运算以及子集和相等集合的间关系的理解，为后续的应用奠定基础给出了集合运算在实际问题中的应用举例概念思考与练习本章课程涵盖了集合的概念、表示方法、运算以及与逻辑命题的关系等重要内容通过本章的学习，同学们应该能够熟练掌握集合相关的基本知识和运算技能为巩固所学内容，下面有一些思考与练习题供大家参考请思考并回答以下问题:集合的四种基本运算分别是什么它们都有什么样的性质如何利用Venn图来表示集合及其关系集合和逻辑命题之间有什么联系还有哪些实际应用场景值得深入探讨同学们可以自主思考这些问题,并尝试解答此外,还有以下几个练习题供大家练习:

1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，请求出A∪B、A∩B、A-B、B-A

2.某学校有3000名学生,参加乒乓球比赛的有1500人,参加篮球比赛的有2000人,两项都参加的有1000人问:1总共有多少人参加这两项比赛2有多少人只参加篮球比赛3有多少人既不参加乒乓球也不参加篮球希望同学们通过认真思考和解答这些题目,能够更好地理解和运用集合知识。