信号教学课件华中科技大学cha

信号与系统课程介绍本课程旨在向学生介绍信号与系统的基础概念和分析方法通过学习各种典型的信号和系统学生将掌握系统分析和设计的核心理论知识为后续专业课程的学习,,奠定基础课程概况课程内容教学目标本课程主要介绍信号与系统的基让学生掌握信号与系统的基本理本概念、性质和分类深入讨论论知识为后续课程如自动控制,,了信号的表示方法和基本运算、通信原理等打下基础教学方法采用课堂讲授和课后作业相结合的方式重点培养学生的分析问题和解决,问题的能力信号的分类连续时间信号离散时间信号确定性信号随机信号信号的值连续地随时间变化的信号的值仅在离散的时间点上信号的值可以完全确定的信号信号的值具有不确定性需要,信号如声波、电压等定义的信号如电子脉冲、数是可预测的用概率和统计学方法描述,,,字信号等定义信号的定义系统的定义信号是包含信息的物理量可以是系统是具有输入和输出的整体通,,电压、电流、机械位移等用来表过某种方式处理输入信号产生输,,示或传输信息它随时间变化描出信号系统可以是电子电路、,述了系统的输入或输出机械装置或其他实体信号和系统的关系信号是系统输入和输出的表现形式系统则是对信号进行处理、变换的装置,两者相互依存共同构成了信号与系统的基本概念,基本性质线性因果性稳定性实时性信号具有满足线性叠加性和比系统的输出不会先于输入发生有界输入会产生有界输出这是对于动态系统信号必须在一定,,,例性的特点是信号系统分析的这是信号分析中的重要概念分析系统稳定性的关键时间内得到及时处理和响应,基础单位阶跃信号单位阶跃函数数学定义应用场景单位阶跃信号是一种常见的基本信号它在数学上单位阶跃函数定义为当单位阶跃信号在许多工程实践中都有广泛应,,ut=0,t0某个时刻突然从变为表征了一个系统从时当时它描述了系统状态的用比如开关信号、电压电流的突变、逻辑01,;ut=1,t≥0,/一个状态跳跃到另一个状态的情况突变门的状态变化等单位冲激信号单位冲激信号也称为函数或冲激函数是一种在某一特定时刻出现的瞬时尖delta,峰信号它具有突出的特性能够在分析中揭示系统的动态特性,单位冲激信号在时间时刻出现一个无限大但持续无限短的脉冲其积分值为t=0,1它在系统分析中广泛应用是许多信号和系统理论的基础,周期信号周期信号是指振幅随时间周期性变化的信号其具有重复性的特点在时间轴上呈现出一定的规律周期信号可以分为方波、三角,波、正弦波等多种形式这类信号广泛应用于电子电路、通讯系统和信号处理等领域信号的通用表示数学表达式信号可以使用数学公式进行抽象和表达,如连续时间信号xt和离散时间信号x[n]这种形式涵盖了信号的全部信息图形表达信号也可以用图形方式呈现,如波形图这种方式更直观地展示了信号随时间的变化情况时域和频域描述信号既可以在时域上分析,也可以在频域上分析时域描述着重研究信号随时间的变化,频域描述着重研究信号的频谱特性信号的四种基本运算加法减法12将两个或多个信号相加以得到从一个信号中减去另一个信号一个新的信号适用于描述信以得到一个新的信号可用于号之间的叠加效果信号分离和提取乘法积分和微分34将一个信号与另一个信号相乘分别用于获取信号的累积效果以得到一个新的信号常用于和瞬时变化率是信号分析中信号调制和混合重要的数学工具信号的平移和时间反褒时间平移1通过沿时间轴平移信号可以改变信号出现的时间这在许多实,际应用中非常有用如延迟预测等,,时间反褒2反转信号的时间顺序即为时间反褒这可以反转信号的因果关系产生对称的波形,频域特性3时间平移会改变信号的相位但不影响幅度频谱时间反褒会改变;相位并翻转幅度频谱信号的延迟和预测延迟信号延迟信号是原始信号在时间轴上向后平移一定时间后得到的信号延迟时间可以是常数或者是一个函数预测信号预测信号是根据信号的历史值来预测未来的信号值预测可以使用各种数学模型,如泰勒展开式、线性预测等应用场景延迟和预测信号在通讯、控制、信号处理等领域广泛应用,例如语音识别、图像补偿、自动控制等对信号的奇偶性判断奇信号偶信号奇信号满足即关于原偶信号满足即关于轴f-t=-ft,f-t=ft,y点对称典型的奇信号有单位冲对称典型的偶信号有单位阶跃激、正弦信号等、余弦信号等判断方法通过分析函数表达式或作图观察可以判断信号的奇偶性奇偶性对后续的,信号处理有重要影响信号的能量和功率E P能量功率量化信号的总量或振幅大小表示单位时间内的能量释放

0.520W平均功率峰值功率衡量信号的平均能量水平信号的最大功率振幅连续时间信号的傅里叶级数周期性1连续时间信号需具有周期性傅里叶展开2使用正弦和余弦函数展开傅里叶系数3确定振幅和相位系数对于具有周期性的连续时间信号可以使用傅里叶级数来表示通过分析信号中的频率成分可以得到振幅和相位系数从而将信号分解为一,,,系列正弦和余弦函数的线性组合这种表示方式不仅简单直观也有助于分析信号的频谱特性,连续时间信号的傅里叶变换连续时间域1研究信号在时间域上的性质频率域2通过傅里叶变换对信号进行频谱分析频谱表示3将复杂信号分解为无穷多个正弦波的叠加傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域使得信号的频谱特性得以呈现这为信号分析和系统设计提供了重要工具通过傅里叶变换我,,们可以了解信号中各频率成分的幅度和相位为后续的滤波、频谱分析等分析和处理提供依据,离散时间信号的傅里叶变换采样1将连续时间信号离散化周期化2将离散信号重复周期化离散傅里叶变换3通过求和计算频谱离散时间信号的傅里叶变换是将时域信号转换为频域表示的重要工具它包括三个步骤首先将连续时间信号通过采样过程离散化然后将:,离散信号进行周期化处理最后应用离散傅里叶变换公式计算出信号的频谱特性这种变换方法为分析和处理数字信号提供了强大的数学基,础功率谱和能量谱信号的功率谱和能量谱描述了信号在频域上的能量分布情况功率谱反映了信号在不同频率下的功率分布而能量谱则反映了信号在不同频,率下的能量分布这两种谱图可以帮助我们分析信号的频谱特性了解信号的主要频率成分以及其功率和能量特点,通过分析这些谱图我们可以更好地理解信号的特性并根据应用需求设计更加优化的信号处理系统,,线性时不变系统特点应用领域数学分析线性时不变系统具有可线性化和时间不变的线性时不变系统广泛应用于信号处理、自动可以利用微分方程、卷积、拉普拉斯变换等特点可以通过卷积运算分析系统输出与输控制、通信等领域在实际工程中具有重要数学工具对线性时不变系统进行分析和设计,,入的关系地位单位冲激响应响应分析1研究系统对单位冲激输入的响应特性单位冲激信号2在特定时间点具有无穷大的幅值其它时间为,0系统特性描述3系统在时域上的响应特性反映系统的动态性能,单位冲激响应描述了系统对单位冲激信号的动态响应特性对于分析和设计系统具有重要意义它为研究系统在时域上的输入输出关系提供,了基础为进一步分析系统的稳定性、频域特性等提供了依据,卷积运算定义计算方法卷积运算是分析和设计信号处理系统的重要工具,它定义了两个函数相互卷积可以通过积分运算或离散求和来计算,具有交换律和分配律等有用性作用的结果质123应用卷积广泛应用于通信系统、图像处理、语音处理等领域,用于滤波、预测和检测等操作拉普拉斯变换定义与应用拉普拉斯变换是一种重要的数学工具,可将时域信号转换到复频域,从而简化信号分析和系统设计优势与应用拉普拉斯变换可用于解决微分方程、分析线性系统的响应以及设计控制系统等计算技巧掌握拉普拉斯变换的性质和基本变换对,可以高效地求解信号和系统的拉普拉斯变换局限性拉普拉斯变换只适用于线性时不变系统,对于非线性系统则需要其他数学工具拉普拉斯变换的性质线性性质时间平移微分和积分初始值定理和终值定理拉普拉斯变换对加法和标量乘当信号在时间轴上平移时它拉普拉斯变换能将微分和积分可用来快速确定信号在时间,法具有线性性质即可以对信的拉普拉斯变换会乘以一个指运算转换为代数运算大大简和时的取值,,t=0t→∞号的线性组合进行变换数因子化了问题的求解拉普拉斯变换在系统分析中的应用系统建模拉普拉斯变换可以将连续时间系统转化为代数方程简化系统分析,控制系统分析通过拉普拉斯变换可以分析系统的稳定性、响应特性等为控制系统设计提供依据,信号分析拉普拉斯变换能帮助分析信号的频域特性为滤波、谱分析等提供支持,变换Z定义1变换是将连续时间信号转换为离散时间信号的一种数学方法Z特点2变换可用于分析和设计基于数字信号处理的系统Z应用3变换在离散系统分析和数字信号处理中广泛应用Z变换是一种强大的数学工具可将复杂的连续时间信号转换为可以在计算机上处理的离散时间信号它广泛应用于数字信号处理、控制系Z,统设计等领域对于理解和分析离散系统的动态特性非常重要,变换的性质Z线性性质时移性质12变换对线性函数具有良好的变换能反映离散信号在时间Z Z性质可以简化复杂的数学运算上的移动为分析动态系统奠定,,基础频移性质微分性质34变换后的函数可以反映信号变换可以简化微分运算提高Z Z,在频域内的平移有助于分析频分析复杂信号的效率,谱特性变换在离散系统分析中的应用Z系统分析和设计反馈控制信号处理变换在离散时间信号和系统分析中扮演着变换在离散控制系统中广泛应用可用于分变换是离散信号处理的重要工具可用于频Z Z,Z,关键角色可用于分析系统响应、设计数字析系统稳定性、确定控制律等域分析、数字滤波、频谱估计等,滤波器等结束语通过对信号与系统的全面介绍我们对信号的定义、基本性质以及表示方法有了,深入的认知同时我们也学习了信号的基本运算、频域分析以及线性时不变系,统的相关知识为后续的系统分析和设计奠定了基础希望同学们能够掌握好这,些基础知识为未来的学习和研究打下坚实的基础,。