【初中数学课件】切线ppt课件

切线切线是几何学中的一个重要概念，它描述了与圆或其他曲线仅在一个点相交的直线切线在许多数学领域中都有应用，例如微积分、线性代数和解析几何什么是切线直线与圆的关系直线与曲线的交点切线的斜率当一条直线与一个圆相交于一点时，这切线是与曲线在切点处只有一个交点的切线的斜率表示切线与横轴所成的角度条直线就是圆的切线直线的正切值切线的定义接触点局部接近

1.

2.12切线与曲线仅在一点相交，切线在切点附近与曲线非常称为切点接近，就像一条贴近曲线“”的直线唯一性直观理解

3.

4.34对于一个点，曲线只有一条切线是曲线在切点处方向“”切线通过该点的直观表示切线与函数图像的关系图形解析几何意义应用价值切线是与函数图像在某一点相切的直线切线在该点与函数图像有且只有一个公切线在求函数图像在某一点处的斜率、，它表示函数图像在该点处的变化趋势共点，并与函数图像在该点处具有相同方程和导数方面有着重要的应用的斜率切线的斜率斜率切线的倾斜程度正斜率切线从左下方向右上方倾斜负斜率切线从左上方向右下方倾斜斜率为切线水平0斜率不存在切线垂直切线的斜率公式公式1Δ→ΔΔk=lim x0y/x理解2斜率是切线与轴的夹角的正切值x应用3求切线方程、判断切线与轴的夹角x切线的斜率公式是求切线斜率的关键公式，它揭示了切线斜率与函数图像在该点处的变化率之间的关系该公式可以应用于求切线方程、判断切线与轴的夹角等问题x切线的方程123点斜式斜截式一般式已知切点坐标和斜率，可已知切线的斜率和轴截距，可将点斜式或斜截式整理成一般式x1,y1k ky bAx直接用点斜式表示切线方程直接用斜截式表示切线方程y-y1=y=kx+By+C=0kx-x1+b求切线的步骤求切点1确定切点坐标求导数2求函数在切点处的导数求斜率3导数即为切线斜率求方程4利用点斜式求切线方程例题求函数在点处的切线1y=x^22,4求导数

1.函数的导数为y=x^2y=2x求斜率

2.将点代入导数公式，得到切线的斜率为2,4y2=2*2=4写出切线方程

3.利用点斜式方程，将点和斜率代入，得到切线方程为y-y1=kx-x12,4k=4y-4=4x-2化简方程

4.化简后，切线方程为y=4x-4解析例题1求导数求斜率首先，求出函数的导数将代入导数表达式，得到y=x^2x=2，即，即切线的斜率为y=2x y=44求方程化简方程利用点斜式方程，得到切线方将方程化简为y=4x-4程为y-4=4x-2例题求曲线的切线方程2y=x^3+2x-1求导数1求出函数的导数y=x^3+2x-1求斜率2代入切点横坐标，求得切线的斜率求方程3利用点斜式，得到切线的方程首先，我们需要找到切点由于题目没有给出具体的切点，因此我们可以先假设切点为a,a^3+2a-1接下来，我们需要求出曲线在切点处的导数，即切线的斜率根据导数的定义，我们可以得到曲线的导数为y=3x^2+2解析例题2求导求切线斜率写出切线方程首先求出函数的将点代入导数表达式，利用点斜式方程，写出切线y=x^3+2x-11,2导数得到切线的斜率方程y=3x^2+2k=y1=3*1^2+2=5y-2=5x-1整理得y=5x-3例题求圆在点处的切线方程3x^2+y^2=162,2求圆心

1.圆心坐标为0,

0.求圆心到切点的连线

2.圆心到切点的连线斜率为2,22/2=

1.求切线的斜率

3.切线与圆心到切点的连线垂直斜率为,-

1.求切线方程

4.利用点斜式方程整理得:y-2=-x-2,:x+y-4=

0.解析例题3圆的方程切线方程点在切线上距离公式2,2圆心为，半径为设切线方程为将代入切线方程，得到圆心到切线的距离等于圆的0,04y=kx+b2,2半径，即2=2k+b4/sqrt1+k^2=4例题求双曲线在点处的切线方程4xy=42,2123求导数求斜率求切线方程

1.

2.

3.对双曲线方程两边求导，得到将点代入导数式，得到斜率利用点斜式，得到切线方程为xy=42,2y=-y-2=-y+xy=01x-2解析例题4求导数求方程

1.

2.12首先，求双曲线的导数，并利用点斜式方程，得到切线代入点求出斜率双方程为2,2y-2=-1x-2曲线的导数为dy/dx=-，代入得斜率为4/x^2x=2-1化简方程

3.3化简方程，得到切线的方程为x+y=4例题求在处的切线方程5y=sinx x=π/4求在处的切线方程，需要先找到该点处的切线斜率，然后利用点斜式方程得到切线方程y=sinx x=π/4求导1求出的导数y=sinx带入2将代入导数函数中，得到切线斜率x=π/4点斜式3利用点斜式方程，得到切线方程解析例题5首先，求出函数在处的将，，代入切线y=sinx x=π/4x0=π/4y0=√2/2k=√2/2导数方程公式导数为在处，导数为得到切线方程为y=cosx,x=π/4y-√2/2=√2/2x-π/4cosπ/4=√2/2然后，求出函数在处的函数值化简后，得到切线方程为x=π/4y=√2/2x+√2-π√2/8函数值为y=sinπ/4=√2/2最后，利用切线方程公式y-y0=kx-即可求出切线方程x0应用求切线的斜率和方程道路设计建筑工程航空领域切线在道路设计中至关重要，它帮助工建筑工程师利用切线原理来计算建筑物切线在航空领域中发挥关键作用，帮助程师确定道路的最佳弯道曲率，确保安或桥梁的结构强度和稳定性，确保结构飞行员计算飞机起飞和降落的最佳角度全和舒适的驾驶体验安全可靠，确保安全飞行应用实例求直线的最短距离1确定目标直线

1.1明确要计算最短距离的直线方程寻找垂足

2.2找到目标直线上距离目标点最近的点计算距离

3.3运用点到直线的距离公式通过以上步骤，即可求得直线与目标点之间的最短距离应用实例求点到曲线的最短距离2确定目标点1首先，明确我们要计算最短距离的点函数方程2写下曲线所对应的函数方程切线方程3求出过目标点且与曲线相切的直线方程距离公式4使用点到直线的距离公式计算最短距离应用实例求曲线的渐近线3渐近线定义1渐近线是指当曲线上的点无限远离坐标原点时，曲线无限接近的一条直线求渐近线步骤2•求函数的极限•判断极限是否存在•若极限存在，则该极限值即为渐近线的方程例子双曲线渐近线3双曲线方程为，其渐近线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1y=±b/ax综合应用题应用场景解题思路练习技巧切线在生活中有很多应用，比如求曲在解答综合应用题时，要先理解题目多做练习，积累经验，熟练掌握切线线与直线的最短距离，求点到曲线的要求，然后将问题转化为求切线的斜相关知识和解题方法距离等率和方程问题，再根据公式进行计算课后思考题思考切线和函数图像的关系总结求切线方程的方法和步骤探索切线在实际问题中的应用课后练习基础练习函数图像切线几何图形切线应用题巩固切线的概念和求法练习求不同函数图像在指定练习求圆、双曲线、抛物线运用切线知识解决实际问题点的切线方程等几何图形的切线方程。