【初中数学课件】华师大版函数的图像（平面直角坐标系）ppt课件

函数的图像平面直角坐标系函数的图像在平面直角坐标系中展现函数的变化规律通过图像，我们可以直观地了解函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性等函数的图像可以帮助我们更好地理解和应用函数知识课程导入同学们，大家还记得我们之前学习过的坐标系吗？今天我们将学习函数的图像，函数的图像实际上是函数与平面直角坐标系结合在一起的表现形式通过函数图像，我们可以更直观地了解函数的性质，例如函数的单调性、对称性等平面直角坐标系的基本概念坐标轴原点12平面直角坐标系由两条互相垂两条坐标轴的交点称为原点，直的数轴构成，分别称为横轴通常用字母O表示和纵轴象限3由两条坐标轴将平面分成四个区域，称为第

一、

二、

三、四象限坐标轴的定义水平轴垂直轴水平轴也称为横轴它是一条水平直线，通常用字母x表示垂直轴也称为纵轴它是一条垂直直线，通常用字母y表示水平轴用于表示自变量的值，自变量通常是时间、距离、数量等垂直轴用于表示因变量的值，因变量通常是与自变量相关的量，如速度、高度、价格等坐标的定义坐标系中的点横坐标每个点的位置由一对有序数表示，表示点到y轴的距离，并以正负号称为坐标表示点的左右位置纵坐标坐标表示表示点到x轴的距离，并以正负号坐标用括号表示，横坐标在前，纵表示点的上下位置坐标在后坐标点的表示方法坐标点1平面直角坐标系中的点有序数对2用一对有序数表示横坐标、纵坐标3第一个数是横坐标，第二个数是纵坐标坐标点的表示方法是平面直角坐标系中的关键概念之一坐标点是平面直角坐标系中唯一的点，可以通过坐标点来表示坐标点的读取和作图读取坐标1横坐标在前，纵坐标在后确定位置2横坐标对应x轴，纵坐标对应y轴标记点3在对应位置标记点并标注坐标例如，2,3表示横坐标为2，纵坐标为3的点找到x轴上的2和y轴上的3，然后在交点处标记点，并标注为2,3直线的方程斜截式点斜式两点式一般式直线方程的一种常用形式，表示根据直线上的一个点和斜率确定通过直线上两个已知点来确定直直线方程的标准形式，用于计算斜率和截距之间的关系直线方程线方程斜率和截距直线的斜率斜率是直线倾斜程度的量度，用来描述直线相对于水平轴的倾斜程度斜率的值越大，直线越陡峭；斜率的值越小，直线越平缓斜率可以为正、负或零，分别表示直线向上倾斜、向下倾斜或水平直线的表示方法方程法斜截式点斜式一般式直线可以用一个方程来表示可以用斜率和截距来表示直线可以用直线上两个点来表示直线可以用一般方程来表示直线函数的概念对应关系输入输出函数是描述两个变量之间对应关系函数接收一个输入值，并根据规则的数学模型产生一个唯一的输出值值域函数所有可能的输出值构成了函数的值域函数的定义域和值域定义域值域12函数定义域指函数自变量可以函数值域指函数因变量可以取取值的范围，表示所有能使函值的范围，表示所有可能的函数有意义的自变量的值数值确定定义域和值域的方法3根据函数表达式和函数的实际意义确定定义域和值域函数的图像函数的图像可以直观地展示函数的变化规律通过图像，我们可以了解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质函数图像的绘制方法通常是将自变量和因变量的对应关系用点描绘在坐标系上，然后连接这些点，得到函数图像一次函数的图像正斜率负斜率斜率为零图像从左到右上升，斜率为正数图像从左到右下降，斜率为负数图像为水平线，斜率为零二次函数的图像二次函数图像为抛物线，对称轴平行于y轴，开口方向取决于二次项系数的正负顶点坐标可以用公式计算得到，也可通过配方法求解图像与x轴的交点即为方程的根，可通过求根公式或因式分解求得指数函数的图像指数函数的图像通常呈单调递增或递减的趋势，具体取决于底数的大小当底数大于1时，函数图像呈递增趋势；当底数介于0和1之间时，函数图像呈递减趋势指数函数的图像经过点0,1，并且当x趋于正无穷时，函数值也趋于正无穷；当x趋于负无穷时，函数值趋于0对数函数的图像对数函数图像形状取决于底数的大小底数大于1时，图像单调递增，底数小于1时，图像单调递减图像始终经过点1,0对数函数的图像与指数函数的图像关于直线y=x对称它们是互为反函数幂函数的图像幂函数是数学中一类重要的函数，其图像具有独特的形态幂函数的图像形状取决于指数的奇偶性和正负性当指数为正奇数时，图像关于原点对称；当指数为正偶数时，图像关于y轴对称当指数为负数时，图像在x轴的正半轴和负半轴上都有定义，并且图像关于原点对称三角函数的图像正弦函数图像余弦函数图像正切函数图像余切函数图像正弦函数图像呈周期性波动，图余弦函数图像也呈周期性波动，正切函数图像呈周期性变化，图余切函数图像也呈周期性变化，像以原点为对称中心，周期为图像关于y轴对称，周期为2π像以原点为对称中心，周期为π图像关于y轴对称，周期为π2π函数的变换平移伸缩对称将函数图像沿坐标轴方向移动将函数图像沿着坐标轴方向拉伸或压缩将函数图像关于坐标轴或直线进行对称变换平移水平平移1函数图像沿x轴方向平移向右平移，函数解析式中的x减去一个常数；向左平移，函数解析式中的x加上一个常数垂直平移2函数图像沿y轴方向平移向上平移，函数解析式中加上一个常数；向下平移，函数解析式中减去一个常数平移的组合3函数图像可以同时进行水平和垂直平移，通过对函数解析式进行相应的加减运算实现伸缩纵向伸缩将函数图像沿y轴方向拉伸或压缩，得到新的图像横向伸缩将函数图像沿x轴方向拉伸或压缩，得到新的图像伸缩的应用伸缩变换可以改变函数图像的形状，方便分析函数的性质对称关于轴对称x1将函数图像关于x轴对称，点的纵坐标变为相反数关于轴对称y2将函数图像关于y轴对称，点的横坐标变为相反数关于原点对称3将函数图像关于原点对称，点的横坐标和纵坐标都变为相反数函数图像的对称性是指函数图像关于某条直线或某个点对称，它是函数图像的重要性质之一通过对称变换，可以将已知函数图像变换为新的函数图像，从而简化函数图像的绘制过程综合应用函数图像可以帮助我们理解现实世界中的许多现象，例如人口增长、物价波动等函数图像还可以应用于经济学、物理学、工程学等领域，帮助人们解决各种问题通过函数图像可以更直观地理解函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等函数图像在解决实际问题中也具有重要作用，例如可以用函数图像来描述物体的运动轨迹、温度的变化等本课知识点小结函数图像一次函数函数图像的概念，平面直角坐标系上点的表示，一次函数的定义，图像的形状，斜率的定义，以如何利用图像理解函数的性质及图像和方程的联系二次函数其他函数二次函数的定义，图像的形状，对称轴，顶点，对数函数，指数函数，三角函数，幂函数等函数以及图像和方程的联系的定义，图像和性质思考题

1.函数的图像有什么特点？

2.如何判断一个图形是否是函数的图像？

3.函数的图像有什么应用？作业布置练习题拓展练习课外研究完成教材第15页的练习题1-4题，巩尝试绘制其他函数的图像，例如绝对值进一步了解函数图像在现实生活中的应固对函数图像的理解和应用函数、分段函数等，并探索其性质用，例如气温变化、股票走势等课后反思知识点拓展思考学习方法课后练习复习本节课内容，尤其是一次尝试用函数图像解决实际问题总结本节课学习方法，例如，完成课后练习，巩固本节课所函数、二次函数的图像特点，，例如，利用函数图像分析物利用类比、对比等方法学习不学知识，并尝试做一些拓展练掌握函数图像的画法，理解函体运动轨迹或经济增长趋势同函数的图像特点习，提高分析问题和解决问题数图像与函数解析式之间的关的能力系。