《统计特征值》课件

统计特征值统计特征值是用来描述数据集的集中趋势、离散程度、分布形状和关系的数值这些特征值可以帮助我们更好地理解数据，并在数据分析、预测和建模中发挥重要作用课程大纲课程内容重点内容学习目标本课程将深入探讨统计特征值的概念、类型集中趋势、离散程度、偏斜度、峰度、分位了解并掌握统计特征值的计算方法，能够运、计算方法和应用场景数等统计特征值的度量方法用统计特征值分析和解读数据统计特征值的概念

1.描述数据特征总结数据信息统计特征值可以用来描述数据的将大量数据信息浓缩成几个关键集中趋势、离散程度、形状等特指标，方便分析和比较征进行推断分析通过统计特征值，可以对总体进行推断和预测什么是统计特征值

1.1概括数据信息有效数据分析直观呈现统计特征值可以简要地概括数据的集中趋势统计特征值是数据分析的重要基础，可以帮通过计算统计特征值，可以将数据用图表的、离散程度、分布形状等重要信息助我们更好地理解数据特征和规律形式直观地展现出来，便于人们理解和分析统计特征值的分类

1.2集中趋势离散程度描述数据集中趋势，例如平均数、中位数和众数描述数据分散程度，例如方差、标准差和极差形状特征位置特征描述数据分布形状，例如偏斜度和峰度描述数据位置信息，例如分位数和百分位数集中趋势的度量

2.集中趋势的度量集中趋势的度量是指用来描述数据集中程度的统计量它们反映了一组数据中所有数值的平均位置或典型值常用的集中趋势度量包括平均数、中位数和众数算术平均数

2.1算术平均数是数据集中所有值的总和除以数据的数量它反映了数据集的中心趋势，也称为平均数或均值公式平均数=数据总和/数据个数优点易于计算，稳定性高缺点易受极端值影响，无法反映数据分布特征加权算术平均数

2.2加权算术平均数是指将每个数据值乘以其相应的权重，然后将所有乘积相加再除以所有权重之和得到的平均数权重代表每个数据值在总体中的重要程度例如，假设一家公司生产两种产品产品A的售价为100元，产品B的售价为200元，产品A的销量为100个，产品B的销量为50个那么，该公司产品的加权算术平均售价为（100*100+200*50）/100+50=

133.33元中位数

2.3中位数是将数据集按大小排序后，位于中间位置的数值中位数不受极端值影响，因此在数据分布不均匀或存在异常值时，中位数比平均数更能代表数据的集中趋势中位数的计算方法取决于数据集的大小12奇数偶数直接取中间位置的数值取中间两个数值的平均值

2.4众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值它表示数据集中最常见的数值，反映了数据分布的集中趋势众数适用于定类数据、定序数据和定量数据例如，在调查学生最喜欢的颜色时，得到的数据是定类数据，可以用众数来表示最流行的颜色1单峰一个众数2双峰两个众数3多峰多个众数离散程度的度量

3.散点图箱线图直方图标准差散点图可以直观地展示数据分箱线图可以展示数据的集中趋直方图可以展示数据的频率分标准差是衡量数据离散程度的布的离散程度数据点之间的势和离散程度，箱体宽度代表布，频率分布越集中，数据分常用指标，它反映了数据围绕距离越远，数据分布越离散数据集中程度，箱体高度代表布越集中；频率分布越分散，平均值的波动程度，标准差越数据点之间的距离越近，数据数据离散程度，箱体外的点表数据分布越离散大，数据分布越离散分布越集中示异常值极差

3.1极差是用来衡量数据离散程度的统计特征值它是数据集中最大值和最小值之差优点计算简单直观易懂缺点容易受极端值影响不反映数据分布情况

3.2方差方差衡量数据点相对于平均值的离散程度方差越大，数据点越分散方差计算公式为∑xi-x̄²/n-1，其中xi表示每个数据点，x̄表示平均值，n表示数据点数量标准差

3.3定义方差的平方根，反映数据分布的离散程度公式S=√∑xi-x̄²/n-1单位与原始数据相同应用衡量数据偏离平均值的程度，用于比较不同数据集的离散程度

3.4变异系数变异系数是一种相对离散程度的度量，用于比较不同数据组的离散程度变异系数不受单位影响，可用于比较不同单位的数据组变异系数的计算公式为标准差除以平均数

0.1低变异数据相对集中，变化较小

0.5中等变异数据相对分散，变化中等1高变异数据相对分散，变化较大偏斜度和峰度

4.偏斜度峰度数据分布对称程度的度量数据分布集中程度的度量•正偏斜右偏•尖峰峰度大于3•负偏斜左偏•平峰峰度小于3偏斜度

4.1偏斜度是用来描述数据分布对称性的统计指标它可以用来判断数据分布的形状，例如是左偏、右偏还是对称偏斜度大于0表示右偏分布，偏斜度小于0表示左偏分布，偏斜度等于0表示对称分布峰度

4.2峰度描述的是分布曲线的尖锐程度，即数据分布的集中程度峰度反映了数据分布的集中程度和数据点远离均值的程度峰度值大于3，称为尖峰分布，表示数据分布更加集中；峰度值小于3，称为平顶分布，表示数据分布更加分散33尖峰分布平顶分布分位数

5.分位数概述分位数种类分位数的意义分位数是将数据集按从小到大排序后，常见的包括四分位数和百分位数，它们分位数可以帮助我们了解数据的分布情将数据集划分为若干等份的点将数据分别划分为四等份和一百等份况，并用于数据分析和统计推断四分位数

5.1四分位数将数据集划分为四个相等的部分第一四分位数Q1数据集中25%的数据小于或等于它第二四分位数Q2数据集中50%的数据小于或等于它（中位数）第三四分位数Q3数据集中75%的数据小于或等于它百分位数

5.2百分位数是指将数据按照从小到大排列后，将数据分成100等份，每个等份占1%例如，第90百分位数表示数据中90%的值都小于或等于这个值计算示例

6.集中趋势1计算平均数、中位数和众数，以了解数据集中趋势离散程度2计算方差、标准差和变异系数，以了解数据离散程度偏斜度和峰度3计算偏斜度和峰度，以了解数据的形状和分布分位数4计算四分位数和百分位数，以了解数据在特定位置的值

6.1集中趋势度量离散程度度量

6.2离散程度是指数据分布的离散程度，反映了数据围绕中心值的波动程度常用的离散程度度量包括极差、方差、标准差和变异系数12极差方差最大值与最小值之差数据偏离平均值的平方和的平均值34标准差变异系数方差的平方根标准差与平均数的比值偏斜度和峰度

6.3偏斜度峰度描述数据分布的非对称性描述数据分布的尖锐程度正偏斜长尾在右侧高峰度比正态分布更尖锐负偏斜长尾在左侧低峰度比正态分布更平坦分位数

6.4分位数是将数据按照从小到大排序后，将数据分成相等的部分的点例如，四分位数将数据分成四等份，百分位数将数据分成一百等份2550第一四分位数第二四分位数数据集中小于该值的样本占25%数据集中小于该值的样本占50%7590第三四分位数第90百分位数数据集中小于该值的样本占75%数据集中小于该值的样本占90%统计特征值的应用

7.

11.数据分析

22.数据质量评估统计特征值可以帮助我们理解数据集中通过分析数据的统计特征值，可以评估趋势、离散程度、分布形状等信息，为数据质量，例如是否存在异常值、数据数据分析提供依据是否符合预期分布等

33.数据建模

44.决策支持在机器学习和数据挖掘等领域，统计特统计特征值可以帮助我们更深入地理解征值是构建模型的重要输入，有助于提数据，为决策提供可靠的依据高模型的准确性和可解释性小结统计特征值应用广泛描述数据集的关键特征，包括集中趋势、离散程度、偏斜度和峰统计特征值在数据分析、机器学习、金融、经济学等领域都有广度泛应用帮助我们了解数据分布，识别异常值，进行比较分析例如，可以用来评估投资组合的风险、预测商品价格趋势课后思考题统计特征值是数据分析的基础工具学习后，请思考这些问题

1.哪些统计特征值对分析特定数据集最有意义？

2.如何将统计特征值与实际应用场景联系起来？

3.如何利用统计特征值进行数据可视化？。