【初中数学课件】分式的性质课件

分式的性质分式是指两个整式相除，其中除数不等于零的代数式例如，、x/y x+1/x-2都是分式分式具有许多重要性质，理解这些性质对于解题和应用分式非常重要课程目标掌握分式的概念熟练运用分式的性质理解分式的定义和表示方法，明掌握分式的基本性质，包括分式确分式的构成要素值与分子、分母的关系，以及分式运算的规则灵活运用分式进行运算能够熟练地进行分式的加减乘除运算，并能够运用分式解决实际问题什么是分式分式是指两个数或代数式相除的形式，其中除数不为0例如，，，都是分式2/3x/y a/b分式的定义分式形式数学表达式分式的意义分式由两个整式组成，一个是分子，另一个用分数形式表示分式，分数线将分子和分母分式表示一个数除以另一个数的结果分子是分母分子位于分数线之上，分母位于分分开分子和分母都可以是常数或变量例是被除数，分母是除数分式可以表示数量数线之下分母表示将整体分成多少份，分如，，其中和都是整式，之间的比例关系，也可以表示一个数的一部a/b ab b≠0子表示取了多少份分分式的性质分式是初中数学的重要内容之一，它涉及许多重要的性质了解分式的性质，对于理解和解决相关问题至关重要性质一分式的值总是实数

11.整数

22.分数所有整数都是实数，包括正整所有分数也是实数，包括有限数、负整数和零小数和无限循环小数

33.无理数

44.分式无理数不能表示为两个整数的分式是两个整式的比值，根据比值，例如和分子和分母的值可以得到不同π√2的实数结果性质二分子和分母都是时分式不存在0分子和分母都是0无意义分式无法表示任何值，因为任何数除以都是没有意义的，所以此当分子和分母都为时，分式无意义，无法进行计算，没有定义的00时分式不存在值性质三分母不能为0这是因为除以是不允许的在数学中，除以会导致无限大的结00果，这超出了我们数系的定义因此，为了确保分式的值有意义，分母必须不等于0当分母为时，分式没有意义例如，不是一个有效的数学运01/0算性质四分式的值与分子成正比分母不变分母不变的情况下，分式的值与分子成正比分子越大，分式的值越大；分子越小，分式的值越小性质五分式的值与分母成反比

11.分母变大，分数值变

22.分母变小，分数值变小大当分母变大时，分数值会变小当分母变小时，分数值会变大，它们成反比，它们成反比

33.分母和分数值成反比分母与分数值的变化趋势相反，呈现反比例关系分式的乘法运算分式乘法的定义1两个分式相乘，等于分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母分式乘法运算步骤2首先，将两个分式分别化简为最简分数然后，将两个分式的分子和分母分别相乘最后，将所得的积化简为最简分数分式乘法法则3分式乘法满足交换律、结合律和分配律乘法交换律a/b*c/d=c/d*a/b乘法结合律a/b*c/d*e/f=a/b*c/d*e/f乘法分配律a/b+c/d*e/f=a/b*e/f+c/d*e/f除法运算分式除法分式除法是指将一个分式除以另一个分式，并得到一个新的分式除以分式等于乘以它的倒数将除法运算转化为乘法运算，将除数的分子和分母互换，然后将两个分式相乘化简结果如果结果可以通过约分进一步简化，则进行简化，得到最简形式的分式分式的加法运算同分母分式加法1分子相加，分母不变异分母分式加法2先通分，再按同分母分式加法运算混合运算3先算乘除，再算加减分式加法运算需要先判断分母是否相同同分母分式直接将分子相加，分母不变异分母分式需要先通分，转化为同分母分式后，再进行加法运算如果包含乘除运算，需要先进行乘除运算，再进行加减运算减法运算同分母1直接相减不同分母2先通分，再相减化简3将结果化成最简分数注意4分母不能为0分式减法运算，需要根据分母是否相同进行不同的操作同分母的直接相减，不同分母的需要先通分再相减，最后将结果化成最简分数需要注意的是，分母不能为0例题1化简分式x^2-4/x^2+4x+4解原式=[x+2x-2]/[x+2x+2]=x-2/x+2说明分式化简的关键是找到分子和分母的公因式，并约去公因式例题2已知分式解题思路答案求的值，使得分式值为分式的值为，意味着分子为，分母不为，且x0000x=2x≠1因此，需要先解分子等于的方程，然后0判断解是否满足分母不为的条件0例题3例题展示了分式的性质题目要求计算一个分式的值可以通过将分子和分母3同时除以一个公因数来化简分式，从而简化计算过程例题中，分子和分母都3含有公因数，将分子和分母同时除以，可以得到一个更简单的分式，然后计22算得到最终结果例题4计算下列分式的值，其中，a=2b=-1分式是数学中的重要概念，在实际生活中应用广泛在解决实际问题时，经常需要计算分式的值通过学习分式的性质，我们可以更加方便快捷地进行计算例题5已知分式的值是求分式的值a/b+

12.a/b+

3.将已知条件代入分式中，可得a/b+1=2a/b+3a/b+3=2b+1/b+

3.例题6将分式化简例题7分式计算公式分式计算步骤分式计算练习题分式计算公式是解决分式问题的重要工具按照步骤进行计算，可以保证计算结果的准通过练习题，可以巩固对分式计算公式和步确性骤的理解例题8学生A老师课堂互动求解分式的值并化简，例如请学生认真思考分式的定义和性质，并尝老师可以通过提问引导学生思考，并鼓励学x+2/x-A试化简分式表达式生积极参与讨论，共同解决问题1例题9已知两个分式和，求它们的和这两个分式有共同的因式，因此可以将它们合并成一个分式例题10已知求证a/b=c/d,a+c/b+d=a/b证明因为，所以a/b=c/d ad=bc所以，a+c/b+d=ad+bc/bb+d=ab+d/bb+d=a/b知识点总结分式的定义分式的性质分式表示两个数或代数式相除的分式的值与分子成正比，与分母形式成反比分式的运算应用分式可以进行加、减、乘、除运分式在现实生活中有着广泛的应算用，例如，解决比例问题，求平均数等课堂练习123分式化简分式运算应用题化简下列分式计算下列分式的值某工厂有工人人，平均每天生产件产

1.x^2-1/x+

12.

1.1/x+x y品，若要使每天产量增加件，则需要x^2+2x+1/x+11/y/1/x-1/y

2.x^2-y^2/x-a增加多少工人？y*x+y/x^2+y^2作业布置练习题思考题预习内容完成课本练习题思考分式在实际生活中的应用预习下一节课内容，分式的化简P12-P13课堂小结本节课学习了分式的性质，包括分式的值总是实数、分母不能为等性质我们0还学习了分式的运算，包括加减乘除运算。