【初中数学课件】列分式方程解应用题课件

列分式方程解应用题分式方程是初中数学的重要内容之一，用于解决实际问题学习列分式方程解应用题，能够培养学生分析问题和解决问题的能力课程目标掌握分式方程的概念掌握分式方程的解法运用分式方程解决实际应用问题理解分式方程的概念和基本形式，能够辨别熟练运用分式方程的解题步骤，能够准确地将实际问题转化为分式方程，并利用分式方分式方程求解分式方程程的解法解决实际问题理解分式方程的概念

1.定义等式

1.

2.12包含未知数的代数式作为分母分式方程表示两个代数式相等的分式方程，也称为分式方程的等式，其中至少一个代数式是分式形式求解

3.3求解分式方程的目的是找到满足方程的未知数的值，也称为方程的解掌握分式方程的解法

2.方程化简移项合并同类项，将分式方程转化为整式方程解方程运用等式性质解出方程的未知数验根将解代入原方程，验证解是否满足方程运用分式方程解决实际应用

3.问题日常生活问题几何问题例如计算速度、时间、路程之例如求解长方形、三角形、圆间的关系；计算浓度、溶质、溶形等几何图形的边长、面积、周液之间的关系长经济问题工程问题例如计算利息、本金、利率之例如计算工作效率、工作时间间的关系；计算利润、成本、售、工作量之间的关系价之间的关系分式方程的定义分式方程是指含有未知数的等式，且未知数在分母中分式方程的定义包含未知数的等式，其中未知数在分母中分式方程的基本形式分式方程是指含有未知数的等式，其中未知数出现在分母中分式方程的基本形式为a/x+b/y=c，其中a、b、c是已知数，x和y是未知数分式方程的解是指满足方程的未知数的值例如，方程1/x+2/y=3的解为x=1/2和y=1/4解分式方程的步骤化简方程1将分式方程转化为整式方程，消除分母，使解题过程更加清晰简洁求解方程2利用移项和合并同类项等方法，解出未知数的值，得到方程的解检验结果3将求得的解代入原方程，检验其是否满足方程，避免出现错误解示例解分式方程1方程式步骤解题首先，观察方程式结构这是一个包含未知我们需要找到一个共同的分母，然后将所有解题的关键在于化简方程式，然后求解未知数的分式方程式项乘以这个共同的分母，消除分母数的值示例解分式方程2例题解方程x/x-2-1=2/x-2解首先，将方程两边乘以x-2，得到x-x-2=2化简后得x-x+2=2因此，2=2，此方程的解为所有实数分式方程应用题的一般解法理解题意1分析问题，确定已知量和未知量设未知数2用字母表示未知量列方程3根据题意列出分式方程解方程4解出未知数检验5检验解是否符合题意正确理解题目意思，并用适当的字母表示未知数，然后根据题目条件列出分式方程解出方程后，要进行检验，看解是否符合题意例题用分式方程解决的应用题1例题1一辆汽车从A地到B地，去时用了5小时，返回时速度提高了20%，用了4小时，求A、B两地之间的距离解题思路设A、B两地之间的距离为x公里，则去时的速度为x/5公里/小时，返回时的速度为x/5*

1.2公里/小时根据题意，可以列出方程x/5*4=x例题用分式方程解决的应用题2自行车速度火车速度甲、乙两人分别骑自行车从A地出发，沿同一路线去B地甲比乙早两列火车分别从相距600公里的A、B两地同时出发，相向而行，速出发1小时，且甲的速度是乙的速度的

1.5倍甲到达B地后休息了度分别是100公里/小时和80公里/小时问两列火车相遇后，较快半小时，乙才到达B地求A、B两地的距离的火车再行驶多少小时到达B地？例题用分式方程解决的应用题3甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路前往B地甲车速度为60千米/小时，乙车速度为40千米/小时甲车比乙车早到B地2小时，求A、B两地之间的距离结合实际问题构建分式方程现实生活中，很多问题可以用分式方程来描述问题分析1明确问题中已知量和未知量，并找到它们之间的关系设未知数2用字母表示问题中的未知量建立方程3根据问题中的关系式，列出分式方程解方程4利用解分式方程的方法求解未知数检验结果5将解得的未知数代入原方程，检验是否满足题意例题构建分式方程并求解4假设甲、乙两人分别用不同的速度行驶相同的距离，甲比乙早出发2小时，且甲的速度是乙速度的

1.5倍，最后甲比乙早到1小时求甲、乙的速度例题构建分式方程并求解5某工程队计划用10天完成一项工程，实际工作效率提高了20%，结果提前2天完成任务求原计划每天完成工程的几分之几？•设原计划每天完成工程的几分之几为x•实际每天完成工程的几分之几为

1.2x•根据题意列出方程10x=10-2*

1.2x•解方程x=1/12•答原计划每天完成工程的1/12例题构建分式方程并求解6某工厂计划生产一批产品，计划每天生产100件，实际每天生产120件，结果比计划提前3天完成任务求这批产品共有多少件？设这批产品共有x件，则可以列出分式方程x/100-x/120=3解得x=3600，所以这批产品共有3600件分式方程解法的注意事项检验解特殊情况解分式方程后，一定要检验解是否为原方程的解，避免出现增根对于某些分式方程，可能存在无解的情况当方程化简后，得到增根是指在解方程的过程中得到的解，但并不满足原方程一个恒等式或矛盾式，则该方程无解分式方程解法的小技巧化简方程观察方程验证结果注意定义域在解分式方程前，先化简方程仔细观察方程的特点，选择合解完方程后，要代入原方程进分式方程的解必须满足原方程，消除分母，简化计算适的方法解题，例如，可以考行验证，确保解的正确性中所有分式的定义域虑直接解或配方解分式方程解法的典型错误解题步骤错误例如，未将分式方程转化为整式方程，或在解方程过程中漏掉了分母为零的情况，导致解的错误运算错误例如，在化简分式时，错误地约去了公因式，或在解方程时，错误地使用了加减乘除运算，导致最终解的错误解的检验不完整例如，只验证了解的值是否满足原方程，而没有验证解的值是否满足原分式方程的定义域，导致解的错误综合案例1高铁列车骑自行车飞机飞行假设高铁列车从A地到B地需要2小时，返回小明骑自行车从家到学校，先以每小时10一架飞机从A地飞往B地，逆风飞行需要3小需要3小时已知A地和B地之间的距离是千米的速度骑了10分钟，然后又以每小时时，顺风飞行需要2小时已知A地和B地之400千米，求高铁列车的平均速度15千米的速度骑了20分钟求小明从家到间的距离是1800千米，求飞机在静止空气学校的平均速度中的速度和风速综合案例2解决实际问题提高思维能力培养合作精神应用题可以帮助学生将数学知识与生活实际解分式方程需要学生进行抽象思维和逻辑推解应用题过程中，学生可以互相讨论，共同联系起来，培养解决问题的能力理，能够提升他们的分析问题和解决问题的解决问题，培养合作精神和团队意识能力综合案例3某校组织学生参加数学竞赛，参赛学生中男生人数比女生人数多10人，如果增加5名女生参赛，则男生人数是女生人数的

1.5倍，求原来男生、女生各有多少人？课堂练习1练习题练习题练习题123某工厂计划生产一批零件，原计划每天甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从一个长方形的长比宽多4厘米，如果长生产200个零件，但实际每天生产250甲地出发，以60千米/小时的速度匀速增加2厘米，宽减少1厘米，那么面积个零件，结果提前5天完成了任务问行驶，到达乙地后立即返回另一辆汽就增加12平方厘米求原来长方形的长原计划生产多少个零件？车从乙地出发，以40千米/小时的速度和宽匀速行驶，到达甲地后立即返回问两车相遇时，从乙地出发的汽车行驶了多少千米？课堂练习2速度和时间浓度和溶液

1.

2.12甲、乙两地相距300千米，一有两种浓度不同的盐水，第一辆汽车从甲地开往乙地，行驶种盐水的浓度为20%，第二种了2小时后，又行驶了全程的盐水的浓度为40%，要配制1/3，这时汽车距离乙地还有多100克浓度为30%的盐水，需少千米？要两种盐水各多少克？工作效率利润和成本

3.

4.34甲、乙两人合作完成一项工程某商店购进一批商品，售价为需要6天，甲单独完成这项工进价的

1.2倍，如果卖出这批商程需要10天，乙单独完成这项品的1/3，商店可获利100元，工程需要多少天？问这批商品的进价是多少？课堂练习3应用题分式方程甲乙两人同时从A地出发，沿同一条路线前往B设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为x/2千地，甲先骑自行车，行驶10千米后，乙骑摩托米/小时根据题意，可以列出方程10/x/2+车出发，结果两人同时到达B地已知甲的速度10/x=10/x求解方程，即可得到A、B两地之是乙速度的1/2，求A、B两地之间的距离间的距离课堂总结回顾本节课，我们学习了分式方程的概念、解法以及应用通过示例和练习，掌握了运用分式方程解决实际问题的方法拓展思考实际应用拓展学习深度思考将分式方程应用到生活中的实际问题中学习更多有关分式方程的知识，例如思考分式方程在不同领域中的应用，例分式方程的解集，分式方程的解法技巧如物理学、化学、工程学。