【初中数学课件】反比例函数复习课课件

反比例函数复习课本节课将回顾反比例函数的定义、性质和图像，并通过例题讲解，帮助学生巩固相关知识点课程目标理解反比例函数的概念运用反比例函数解决问题提高数学思维能力掌握反比例函数的定义、性质和图像，能够能够灵活运用反比例函数的性质和图像解决通过反比例函数的学习，培养学生的逻辑推利用反比例函数解决实际问题实际问题，并能够进行简单的函数图像的平理能力、分析问题和解决问题的能力，以及移和缩放操作团队合作能力知识回顾一次函数函数的概念一次函数是初中数学中的重要概念，它描函数是初中数学中另一个重要概念它描述了两个变量之间线性关系，即图形为直述了两个变量之间的关系，即输入一个值线一次函数的表达式为，其中，函数就会输出另一个值y=kx+b k是斜率，是截距b什么是反比例函数反比例函数是初中数学中重要的函数类型之一它描述了两个变量之间的特殊关系当一个变量的值增大时，另一个变量的值按比例减小，反之亦然反比例函数的定义表达式自变量反比例函数的表达式为，自变量只能取非零实数，因为y=k/x x其中为常数，且不等于分母不能为k k00因变量因变量随着自变量的变化而变化，但它们之间存在一个特定的关系y x当增大时，减小；当减小时，增大x yx y反比例函数的性质图像特点单调性奇偶性反比例函数图像为双曲线，位于第

一、三象在每个象限内，反比例函数的单当时，反比例函数是奇函数，满足y=k/x k≠0k≠0y=k/x限或第

二、四象限，函数图像关于原点对称调性取决于的符号k f-x=-fx反比例函数的图像反比例函数图像为双曲线，两支分别位于第

一、三象限或第

二、四象限两支曲线关于原点中心对称图像经过点和其中为常数1,k-1,-k,k反比例函数的表示方法函数表达式图像法

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22.反比例函数的表达式为，其中为反比例函数的图像为双曲线，其中心位y=k/x k常数，且于坐标原点k≠0解析式列表法

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44.通过已知条件，可以列出反比例函数的将自变量的值代入反比例函数的表达式x解析式，例如，已知反比例函数经过点，求出相应的函数值，并将结果列成表y（，），则其解析式为格形式23y=6/x反比例函数的应用速度和时间汽车行驶的距离一定，速度和时间成反比例关系例如，一辆汽车行驶100公里，速度越快，行驶的时间越短工作效率和时间完成一项工作，工作效率越高，所需要的时间越短，反之亦然例如，生产100件产品，效率越高，完成生产需要的时间越短比例尺和实际距离地图上的距离与实际距离成反比例关系比例尺越大，地图上的距离与实际距离的比例越小，地图上的距离越短，反之亦然作业讲解作业检查错误分析

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22.仔细检查学生的作业，找出常针对常见错误，分析原因，讲见错误解正确解题方法巩固练习答疑解惑

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44.布置一些类似的练习，帮助学解答学生提出的问题，帮助他生巩固所学知识们理解知识常见错误与解决策略混淆概念忽视特殊值反比例函数定义与一次函数性质反比例函数图像不经过原点，求混淆，常导致错误判断，需牢记值时需注意自变量取值，避免将x反比例函数定义与图像特征带入函数表达式=0误用公式图像绘制错误使用反比例函数性质求解时，注反比例函数图像为双曲线，注意意公式适用条件，例如求值时画图时要准确标出渐近线和关键k，要确定两点坐标是否满足反比点，避免出现形状错误或坐标点例函数关系错误反比例函数的基本模型反比例函数的基本模型是指最简单的反比例函数表达式，即y=k/x k≠0这个模型展现了反比例函数最基本的特征当增大时，减少；当减少时，x yx增大这种相互制约的关系是反比例函数的核心特点y反比例函数应用举例1实际问题抽象将实际问题抽象成数学模型，确定变量之间的关系，判断是否符合反比例函数关系建立函数关系式根据实际问题中的已知条件，确定反比例函数的表达式，并将其表示出来求解问题利用反比例函数的性质和图像，结合实际问题中的条件，求解问题的解检验结果将所得结果代入原问题中，验证其是否符合实际情况，并对结果进行解释反比例函数应用举例2自行车行驶问题1速度和时间成反比工程问题2工作效率和时间成反比浓度问题3溶液质量和浓度成反比利用反比例函数解决实际问题，首先要明确变量之间的关系例如，自行车行驶速度与行驶时间成反比，工程问题中工作效率与完成时间成反比，溶液的质量与浓度成反比反比例函数的平移基本图像1y=k/x向上平移2y=k/x+b向下平移3y=k/x-b当时，反比例函数的图像向上平移个单位当时，反比例函数的图像向下平移个单位可以通过改变常数项来实现反比例函b0b b0|b|b数的平移反比例函数的缩放纵向缩放1将函数图像沿轴方向进行伸缩伸缩倍数大于，图像向上拉伸；伸缩倍数小于y11，图像向下压缩横向缩放2将函数图像沿轴方向进行伸缩伸缩倍数大于，图像向左压缩；伸缩倍数小于x11，图像向右拉伸综合缩放3可以将函数图像同时进行纵向和横向缩放，得到新的图像，但其基本性质不变反比例函数典型题型分类函数图像函数性质函数应用函数综合主要考察反比例函数图像的性主要考察反比例函数的定义、主要考察反比例函数在实际生综合考察反比例函数的图像、质，包括对称性、单调性、与性质、以及与一次函数的联系活中的应用，例如用反比例性质、以及应用，例如利用坐标轴的关系等例如，求例如，求反比例函数的解函数刻画物理量的关系，解决图像求解方程或不等式、利用反比例函数图像与坐标轴的交析式、判断两个函数是否为反与速度、时间、距离、工作效反比例函数的性质解决实际问点、判断函数的单调性、利用比例函数、利用反比例函数性率、成本等有关的实际问题等题等图像求解方程或不等式等质解决实际问题等反比例函数典型题型1求反比例函数解析式与直线联立求交点已知反比例函数图像经过某个点，求其解析式反比例函数图像与直线方程联立，解方程组求交点坐标反比例函数典型题型2图像性质考察反比例函数图像性质，例如判断两点是否在同一反比例函数图像上，或者判断图像是否经过特定象限解析式求解已知函数图像上一点或函数性质，求解反比例函数解析式，需要根据函数性质结合方程思想进行求解函数值比较根据反比例函数图像或解析式，比较不同点的函数值大小，需要运用图像性质或代数运算进行比较反比例函数典型题型3已知点步骤已知反比例函数图像上的一点，求反比例函数的解析式•将点的坐标代入反比例函数的解析式•解方程，求出k的值•写出反比例函数的解析式反比例函数典型题型4函数图像与坐标轴的交点函数图像与直线的交点函数图像的性质与应用123反比例函数的图像与坐标轴的交点问将直线方程与反比例函数方程联立，结合反比例函数图像的性质，例如单题，需要利用函数的解析式，结合函解方程组即可得到交点坐标调性、对称性，可以解决一些实际应数的性质进行求解用问题，例如求最大值或最小值反比例函数典型题型5图像与方程参数分析反比例函数的图像是一个双曲线，可以用其方程来表示，方程决定分析反比例函数的系数k，k的正负决定图像所在的象限，k的绝对值了图像的形状和位置决定图像的开口方向图形变换实际应用通过对反比例函数的图像进行平移、伸缩等变换，可以得到新的反反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，例如，速度与时间、功比例函数图像率与电流等关系可以用反比例函数来表示错题分析与纠正深入分析错误寻求老师帮助总结经验教训认真分析错题原因，是提高数学能力的关键及时向老师请教，寻求帮助，弄清知识点，将错题整理记录，总结经验教训，下次遇到避免类似错误再次发生类似问题时就能有效避免错误课堂练习1例题11已知反比例函数图像经过点（，），求函数解析式23例题22已知反比例函数图像过第

一、三象限，求的取值范围k例题33已知反比例函数图像与直线交于点，求函数解析式y=x+21,3这些练习题涵盖了反比例函数的基本知识，例如函数解析式、图像性质、与直线交点等通过解答这些练习题，学生可以巩固对反比例函数的理解，并提高解题能力课堂练习2本节课学习了反比例函数的性质、图像和应用通过课堂练习，我们可以更深入地理解反比例函数练习内容包括判断函数类型、绘制图像、求函数表达式、解决实际问题等图像识别1判断图像是否为反比例函数图像函数类型2判断给定函数表达式是否为反比例函数实际应用3运用反比例函数解决实际问题通过练习，我们可以巩固反比例函数的知识，并提高运用知识解决实际问题的能力课堂练习3选择题已知反比例函数的图像经过点，求的值y=k/x2,-1k填空题已知反比例函数的图像在第一象限，求的取值范围y=4/x y解答题已知点和在反比例函数的图像上，求A1,2B-1,4y=k/x这个反比例函数的解析式核心知识点总结反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质反比例函数的应用反比例函数定义为两个变量的反比例函数的图像是一条双曲反比例函数具有单调性、奇偶反比例函数在现实生活中有着乘积为常数，其中一个变量是线，位于第

一、三象限或第二性、对称性等性质，并与自变广泛的应用，例如，在物理学另一个变量的反比例函数、四象限，且过原点量的值域和值域密切相关中，电流与电阻的关系可以用反比例函数表示思考练习图形关系反比例函数图像特点？•双曲线•过第

一、三象限或第

二、四象限表达式如何判断一个函数是反比例函数？•表达式是否为k/x形式•常数k的值是否为0实际应用哪些实际问题可以用反比例函数描述？•速度与时间•工作效率与时间作业布置课本练习拓展练习完成课本第页页的练习题尝试完成页的拓展练习题，提升思维深度~本节课重点与难点反比例函数定义反比例函数性质反比例函数的概念和表达式，以及判断函数是否为反比例函数反比例函数的图像特点、对称性、单调性、奇偶性等反比例函数应用常见错误理解反比例函数与实际生活中的联系，并能运用反比例函数解决实反比例函数的图像绘制、方程求解以及应用题的错误分析际问题。