【初中数学课件】变量与函数说课课件

变量与函数变量和函数是初中数学的重要概念，也是学习高中数学的基础本课件旨在帮助学生理解变量、函数的概念及其关系，并掌握函数的基本性质课程目标理解变量了解函数掌握函数图像应用函数知识学生能够理解变量的概念，掌学生能够了解函数的概念，掌学生能够绘制常见函数的图像学生能够将函数知识应用于实握变量的表示方法，并能运用握函数的表示方法，并能识别，并能根据函数图像分析函数际问题，并能用函数模型解决变量解决实际问题不同类型的函数的性质生活中的问题预备知识回顾代数基础学生需具备基本的代数运算能力，如加减乘除、乘方开方等坐标系学生需了解平面直角坐标系的知识，包括坐标轴、坐标点等函数概念学生需对函数的概念有所了解，例如自变量、因变量等变量的概念变量是数学中用来表示未知数或可变的量的符号变量通常用字母表示，例如x,y,z等变量的值可以是任何数字，也可以是其他数学对象变量的表示字母表示代数式表示图形表示通常用字母x,y,z来表示变量用包含字母和数字的代数式表示变量使用图表、图形或符号来表示变量变量的取值变量类型取值范围示例整数变量所有整数1，2，3，-1，-2，-3实数变量所有实数

1.5，

2.7，-

3.14，0字符变量所有字符a，b，c，A，B，C变量在实际生活中的应用经济增长天气预报12经济增长可以表示为一个变量，它随时间变化，影响着人们气温、降雨量等气象数据可以用变量表示，帮助人们了解天的生活水平气状况，做出出行计划交通运输医疗保健34车辆速度、行驶时间等交通信息可以用变量表示，帮助人们血压、血糖等身体指标可以用变量表示，帮助医生诊断疾病规划路线，提高出行效率，制定治疗方案函数的概念函数是描述两个变量之间关系的重要数学概念它表示一个变量（自变量）的每一个值都对应另一个变量（因变量）的一个特定值例如，当自变量是时间，因变量是距离时，函数可以表示物体在一段时间内的运动情况函数的特点对应关系唯一性函数表示一种特殊的对应关系，对于自变量的每一个取值，函数自变量的每一个值对应唯一的函值都唯一确定，不会出现多个函数值数值对应同一个自变量值的情况依赖性函数值通常依赖于自变量的值，自变量变化会影响函数值的变化函数的表示函数可以用多种方法表示，例如

1.函数表达式用数学公式来表示函数，例如y=2x+

12.函数图像用图形来表示函数，例如将函数y=2x+1的图像画出来

3.函数表格用表格来表示函数，例如x012y135函数的类型一次函数二次函数反比例函数

11.

22.

33.一次函数是自变量x的一次多项式函二次函数是自变量x的二次多项式函反比例函数是两个变量的乘积为常数数，其图像是一条直线数，其图像是一个抛物线的函数，其图像是一条双曲线指数函数对数函数

44.

55.指数函数是自变量x作为指数的函数，其图像是一条曲线对数函数是指数函数的反函数，其图像也是一条曲线一次函数定义一次函数是指形如y=kx+b k≠0的函数，其中k和b是常数，分别代表斜率和截距图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定直线的倾斜程度，截距决定直线与y轴的交点性质一次函数具有单调性，即斜率为正时函数单调递增，斜率为负时函数单调递减应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如速度与时间的关系，利润与销售额的关系等一次函数的图像一次函数的图像是一条直线直线的斜率表示一次函数的增减趋势斜率为正，函数图像向上倾斜；斜率为负，函数图像向下倾斜截距表示函数图像与y轴交点的纵坐标一次函数图像的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距根据斜率和截距，可以绘制一次函数的图像一次函数的应用实际应用数学建模一次函数可以用于描述匀速运动，例如汽车行驶的速度与时间之利用一次函数，可以建立数学模型来解决实际问题，例如求解线间的关系它也可以用于描述简单机械的运动，例如滑轮组的升性规划问题，预测未来的发展趋势降速度与拉力的关系二次函数定义1二次函数是数学中最重要的函数之一，它被广泛应用于物理、工程和经济领域，例如抛物线、弹簧振动和利润最大化问题二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a，b，c为常数，且a≠0二次函数的图像为抛物线性质2二次函数的图像为抛物线，其对称轴平行于y轴，开口方向取决于系数a的符号a0时开口向上，a0时开口向下二次函数的顶点是抛物线上的最低点或最高点应用3二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如物理学中研究自由落体运动、工程学中设计桥梁和建筑，以及经济学中分析成本和利润等二次函数的图像开口方向对称轴顶点坐标系数a决定开口方向a0，开口向上；a0对称轴方程x=-b/2a顶点坐标-b/2a,f-b/2a，开口向下二次函数的应用二次函数可用于桥梁设计，确保结构稳定性二次函数可模拟抛射物运动轨迹，预测落点二次函数用于卫星天线设计，优化信号接收范二次函数可以描述商品价格与利润的关系，帮围助企业决策反比例函数定义1两个变量x与y的乘积为一个常数，则称y是x的反比例函数图像2反比例函数的图像为双曲线性质3反比例函数图像关于原点对称，且在每个象限内单调递增或递减应用4反比例函数可以用来描述生活中许多实际问题，例如速度和时间、距离和力、工作量和效率等反比例函数的图像反比例函数图像为双曲线，对称性强，渐近线和轴截距图像特点两支曲线关于原点中心对称；函数图像不与坐标轴相交图像的形状由参数k决定，当k0时，两支曲线都在第

一、三象限；当k0时，两支曲线都在第

二、四象限反比例函数的应用物理学经济学反比例函数可以用来描述物理学中的许多现反比例函数可以用来描述经济学中的某些关象，例如，气体的体积与压力的关系，以及系，例如，商品的价格与需求量之间的关系电阻与电流的关系工程学日常生活反比例函数可以用来描述工程学中的某些关反比例函数也可以用来描述日常生活中的某系，例如，齿轮的转速与齿数之间的关系些关系，例如，行驶速度与行驶时间之间的关系，以及工作效率与工作时间之间的关系指数函数定义1函数表达式图像2单调递增或递减性质3定义域为全体实数应用4人口增长、投资回报指数函数是数学中重要的函数类型之一，在科学、技术和经济领域有着广泛的应用指数函数的特点是其增长速度随着自变量的增加而呈指数级增长指数函数的图像指数函数的图像通常呈曲线形状，并具有特定的特征通过分析图像的形状和特征，可以理解指数函数的性质和应用例如，图像的增长速度取决于底数的大小底数越大，图像的增长速度越快指数函数的应用人口增长投资收益12指数函数可以用来模拟人口的增长趋势指数函数可以用来计算投资的收益，它它可以帮助我们预测未来的人口数量可以帮助我们了解不同投资方案的收益，并为资源分配提供依据率，并做出最佳投资决策放射性衰变3指数函数可以用来描述放射性物质的衰变过程，它可以帮助我们计算放射性物质的剩余量，并评估其对环境的影响对数函数对数函数定义1对数函数是指数函数的反函数，其定义为如果ax=N a0且a≠1，那么x=logaN对数函数的性质2对数函数具有许多独特的性质，例如对数函数的单调性、对数函数的运算性质等对数函数的图像3对数函数的图像是一个单调递增或递减的曲线，其形状取决于底数的大小对数函数的图像对数函数图像特点与指数函数图像关系图像平移对数函数图像呈单调递增或递减趋势，且图对数函数图像与对应的指数函数图像关于直对数函数图像可以通过调整常数项进行上下像始终位于x轴上方或下方线y=x对称平移对数函数的应用测量地震强度计算声强对数函数可以用来描述地震的强度，即里氏震级对数函数可以用来描述声音的强度，即分贝金融投资科学研究对数函数可以用来描述投资的增长速度，并预测未来的收益对数函数广泛应用于化学、物理、生物等领域，用于描述反应速率、衰变过程等函数综合应用实际问题建模将实际问题转化为数学模型，用函数来描述问题中的关系函数求解运用函数的性质和公式，求解模型中的未知量结果分析根据函数的图像和性质，分析模型的结果，得出结论总结与拓展函数重要性拓展学习函数是数学中重要概念函数帮助我们描述两个变量之间的关系除了我们今天学习的一次函数、二次函数等简单函数以外，还有，可以用来解决现实生活中的问题，比如物理学中的运动学问题很多其他类型的函数，比如三角函数、对数函数等等未来你们，经济学中的成本收益分析等等会继续学习这些内容，不断深入理解函数的内涵和应用作业布置练习题拓展阅读完成课本练习题，巩固所学知识阅读相关书籍或网站，拓展对函数的理解课后思考思考函数在现实生活中的应用，并尝试用函数解决问题。