【初中数学课件】圆的切线修改课件

圆的切线圆的切线是与圆只有一个交点的直线切线与圆的交点叫做切点切线是几何图形的重要概念，也是研究圆的性质的基础课堂目标了解掌握理解

1.

2.

3.123圆的切线定义、性质和判定方法利用圆的切线性质解决几何问题圆的切线与切圆的相关概念，并能运用相关性质解决问题什么是圆的切线定义切点最短距离圆的切线是一条直线，它与圆只有一个公共这个公共点叫做切点，切线与圆的半径垂直从圆心到切线的距离是圆心到切点之间的距点于切点离，也是圆心到切线的最短距离圆的切线的性质垂直关系唯一性圆的切线与经过切点的半径垂直过圆上一点，圆只有一条切线等距性从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度相等如何判断一条直线是圆的切线垂直1直线与圆的半径垂直交点2直线与圆只有一个交点距离3直线与圆心距离等于圆半径判断一条直线是否是圆的切线，可以通过这三种方法如果直线满足以上三种条件之一，那么这条直线就是圆的切线利用圆的切线性质解决问题已知圆和直线，判断直线是否为圆的切线1利用切线性质，即切线与圆心所连的半径垂直，判断直线与圆的交点处是否满足此性质已知圆和切线，求切点坐标2根据切线性质，可建立方程组，解方程组即可得到切点坐标已知圆和切点，求切线方程3利用点斜式方程，连接圆心和切点，即可求出切线方程示例确定切线点的坐标1已知条件已知圆心坐标和圆上一点，求圆的切线在点处的坐标Oa,b Ax1,y1A求解思路利用圆的切线性质，切线垂直于过切点的半径求出过圆心和切点的直线的斜O AOA率，再利用垂直关系求得切线的斜率计算步骤计算直线的斜率•OA k1=y1-b/x1-a计算切线的斜率•k2=-1/k1利用点斜式方程，求得切线方程为•y-y1=k2x-x1举例说明例如，圆心坐标，圆上一点，求圆的切线在点处的坐标O2,3A4,1A示例确定两圆公切线2确定圆心连线1连接两圆圆心确定圆心距离2计算圆心之间距离判断切线类型3根据圆心距离和半径判断切线类型作切线4利用几何作图方法作切线根据两圆圆心距离和半径关系，两圆公切线可以分为外公切线、内公切线或无公切线确定公切线类型后，利用几何作图方法作切线示例解决实际问题3步骤一1读题，理解问题步骤二2分析问题，找出切线步骤三3利用切线性质解题步骤四4验证答案通过解决实际问题，可以让学生更深刻地理解圆的切线性质，并将理论知识应用到实际生活中例如，可以设计一个关于圆形池塘和岸边道路的题目，让学生利用圆的切线性质计算道路的长度圆的切圆圆的切圆是指与圆相切的圆，它是圆几何中的一个重要概念，在解决各种几何问题中具有重要意义什么是圆的切圆圆的切圆是指两个圆相互接触，且它们的圆心在同一条直线上，并且一个圆的圆周与另一个圆的圆周只有一个公共点这个公共点就是两个圆的切点，而连接两个圆心的直线称为公切线圆的切圆的性质切点连线半径关系两圆的切点连线与两圆的圆心连线垂直两个圆的半径之差等于两圆圆心之间的距这两个圆的圆心和两圆的切点共线离可以利用这个性质解决许多几何问题，例如计算圆的半径或圆心之间的距离如何确定两圆的切圆连接圆心首先，连接两个圆的圆心，形成一条直线这条直线将作为切圆的直径确定中点找到这条直线的中心点，这个点将作为切圆的圆心绘制切圆以中心点为圆心，以连接圆心线段的一半为半径，绘制切圆这个切圆将同时与两个圆相切示例确定两圆切圆4已知条件1两个圆的圆心和半径求解思路2利用圆心距与半径的关系切圆的半径3两圆半径之差或之和切圆的圆心4在两圆心连线上首先，确定两圆的圆心距其次，根据圆心距与半径的关系，确定切圆的半径最后，在两圆心连线上找到切圆的圆心示例利用切圆性质解决问题5确定两圆的切圆1已知两圆，求作它们的切圆可以使用圆的切圆性质，即过两圆圆心且垂直于公切线的直线交于切圆的圆心利用切圆性质求解2利用切圆性质，可以求解与两圆相切的圆的半径和圆心坐标例如，可以利用三角形相似或勾股定理来求解应用于实际问题3切圆性质可以应用于解决实际问题，例如，求解两个圆形管道之间的连接圆的半径和位置圆的外切圆和内切圆圆的外切圆和内切圆是几何图形中常见的概念外切圆指的是与三角形三边都相切的圆，内切圆指的是与三角形三边都相切的圆什么是圆的外切圆和内切圆圆的外切圆是指一个圆与另一个圆相切，且外切圆的圆心在另一个圆的外部圆的内切圆是指一个圆与另一个圆相切，且内切圆的圆心在另一个圆的内部如何确定圆的外切圆和内切圆连接三角形顶点

1.1连接三角形顶点，得到三角形的边作垂直平分线

2.2分别作三角形三边的垂直平分线交点为圆心

3.3三条垂直平分线的交点即为外接圆的圆心连接圆心和顶点

4.4连接圆心和任一顶点，即为外接圆的半径三角形的外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，外接圆的半径是圆心到三角形任一顶点的距离内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，内切圆的半径是圆心到三角形任一边的距离示例确定三角形外接圆和内6切圆外接圆1三角形外接圆是指过三角形三个顶点的圆利用三角形的垂直平分线求外接圆圆心内切圆2三角形内切圆是指与三角形三边都相切的圆利用三角形角平分线求内切圆圆心结论3三角形外接圆和内切圆是圆与三角形的重要关系，在实际问题中有着广泛的应用示例利用外切圆和内切圆解决问题7问题分析1仔细阅读题目，理解问题中的条件和要求图形绘制2根据问题条件，绘制准确的图形，并标注关键点和线段公式运用3利用外切圆和内切圆的相关性质，建立方程或不等式解答求解4解方程或不等式，得出问题的最终答案检验验证5将所得答案代入原题验证，确保答案正确在解决这类问题时，要注意观察图形的特殊性质，灵活运用外切圆和内切圆的相关知识，并结合其他几何知识综合分析等距线等距线是指到某条直线距离相等的点的集合在平面几何中，等距线是一个重要的概念，它可以帮助我们解决许多问题什么是等距线等距线是指到一个定点距离相等的点的集合例如，以圆心为定点，到圆心距离相等的点，构成圆的圆周等距线可以是直线、圆或其他曲线等距线的性质等距离等距线上的所有点到固定直线的距离相等对称性等距线关于固定直线对称平行等距线与固定直线平行如何利用等距线解决问题确定关键点找到问题中需要使用的等距线，确定等距线上的关键点，例如圆心、点或直线绘制等距线根据关键点的位置和等距线的距离，绘制出等距线分析图形根据等距线的性质和图形关系，分析并解答问题验证结果最后，验证结果是否符合问题条件示例利用等距线解决实际问题8确定问题

1.1分析问题，确定需要解决的问题建立模型

2.2将问题转化为数学模型，建立等距线方程求解问题

3.3利用等距线性质和方程求解问题验证结果

4.4将解验证到实际问题中，确保结果合理例如，在工程设计中，需要确定某一点到两条直线的距离相等，就可以利用等距线来解决问题首先，确定两条直线的方程，然后利用等距线方程求解出满足条件的点的坐标总结圆的切线切线性质12圆的切线是与圆只有一个交点过圆上一点的切线与过该点的的直线半径垂直切圆等距线34切圆是指两个圆相切，它们的等距线是到定点的距离相等的圆心和切点在一条直线上点的轨迹反思与改进回顾学习练习巩固回顾课堂学习内容，找出知识掌多做练习，加深对概念的理解，握中的不足提高解题技巧积极提问遇到问题及时向老师或同学请教，寻求帮助。