【初中数学课件】圆的切线（复习课）课件

圆的切线（复习课）本节课将回顾圆的切线相关知识，包括定义、性质、判定方法和应用等本课导学回顾知识学习目标复习圆的基本概念，如圆心、半掌握圆的切线的定义、性质和应径、直径等用，并学会作图学习重点学习难点圆的切线性质，切线与半径的关理解圆的切线性质，并能运用性系，以及切线作图质解决实际问题切线的定义定义切点直线与圆的关系123一条直线与圆只有一个公共点，这条圆和切线唯一的公共点叫做切点切线与圆只有一个公共点，但直线可直线叫做圆的切线以与圆有两个或多个公共点，这种情况下直线就不是圆的切线了圆的切线性质切线垂直于半径切线唯一性切线长度相等过圆心且与切线相交的半径，垂直于切线经过圆上一点只有一条切线，且这条切线垂从圆外一点引出的两条切线，其长度相等，这是一个重要的性质，可以用来证明很多圆直于过该点的半径这说明切线与圆的交点且连接圆心和切点的线段（半径）平分两条与切线相关的结论只有一个，且切线与圆的交点处的半径为切切线所夹的角线的垂线如何确定切线连接圆心和切点首先，连接圆心和切点，这条线段就是半径垂直于切线半径与切线垂直，这意味着它们之间的夹角为90度判定三角形观察形成的三角形，如果三角形的一个角是90度，则它是一个直角三角形性质判断利用直角三角形的性质，我们可以判断该直线是否为圆的切线练习一练习一题目解析判断下列说法是否正确？这些说法都是圆的切线性质，都需要根据定义和性质来判断•圆的切线垂直于过切点的半径

1.正确这是圆的切线性质之一•圆心到切线的距离等于圆的半径

2.正确圆心到切线的距离就是过切点的半径长度•过圆心且垂直于切线的直线必过切点

3.正确因为切线垂直于过切点的半径，所以过圆心且垂直于切线的直线必过切点切线练习讲评圆心到切线半径与切线两圆相切圆心到切线的距离是最短的，因此圆心到切半径与切线垂直，且交点为切点两圆相切时，切点和圆心连线就是两圆的公线的连线垂直于切线切线切线的性质垂直唯一性圆的切线与圆的半径垂直过圆外一点可以作圆的两条切线切线与半径的交点是切点这两条切线长度相等相交的切线两条相交的切线，其交点在圆外两条切线段的长度相等，且圆心到切点所在的直线与圆心到交点的连线互相垂直切线与圆只有一个交点，即切点切点是切线上距离圆心最近的点圆心到切点的连线与切线互相垂直由两条切线与圆心连线构成的角称为圆心角，圆心角的大小等于两条切线所夹的角的一半练习二判定作图

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2.12判断图形中的直线是否为圆的切线，并已知圆心和圆上一点，作圆的切线说明理由证明应用

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4.34已知圆心和圆外一点，过该点作圆的切利用切线的性质解决实际问题线，证明该直线是圆的切线相交切线练习讲评切线性质应用练习分析通过讲解练习，巩固切线性质的运用，帮助学生理解相交切线性质分析练习中出现的问题，引导学生思考解题思路，并针对错误进行的应用方法纠正和讲解切线的应用几何图形物理现象工程设计切线与圆、弦、圆心之间的关系，可以切线可以用来描述物体运动轨迹，如圆在机械设计、建筑设计等领域，切线可解决几何图形的证明和计算问题周运动中的速度方向以应用于圆形结构的优化和强度计算切线应用示例一圆的切线性质在生活中有很多应用，比如圆形钟表的指针、自行车车轮的滚动等，都体现了圆的切线性质我们以圆形钟表的指针为例，钟表的指针在转动过程中，始终与圆形钟盘相切，体现了圆的切线性质切线应用示例二在现实生活中，切线应用十分广泛，例如，汽车转弯时，车轮的运动轨迹与道路的切线相切我们还可以利用切线的性质来解决一些实际问题切线应用练习例题解答已知圆O的半径为5cm，点A为圆O外一点连接OB，根据切线的性质，OB垂直于AB，OA=10cm，过点A作圆O的切线AB，，所以三角形ABO是直角三角形，利用勾求切线长AB股定理计算AB的长切线应用练习讲评问题分析解题步骤

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2.12讲解习题中遇到的问题，帮助引导学生回顾切线性质，并将学生理解切线应用的思路其运用到解题过程中常见错误总结提升

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4.34针对学生常见的错误进行分析通过练习巩固切线的应用，帮，强调解题过程中的注意事项助学生提升解决问题的能力切线的作图切线的作图是初中数学学习的重要内容之一掌握切线的作图方法，可以帮助我们更好地理解和应用切线的性质连接圆心1连接圆心和切点，得到半径作垂线2过切点作半径的垂线画直线3以垂线为切线，完成切线作图切线的作图过程简单易懂，但需要注意的是，作图过程中要确保垂线与半径垂直，否则作图结果将不准确切线作图步骤连接圆心1首先连接圆心和切点，得到半径垂直作线2过切点作半径的垂线，即为所求切线检验切线3检查所作切线是否与半径垂直，确保切线性质切线作图练习作圆的切线根据已知条件，使用圆规和直尺，作出圆的切线画出切点确定圆上一点作为切点，并连接圆心与切点垂直关系通过作圆心与切点的连线，画出与该连线垂直的直线，即为圆的切线切线作图练习讲评正确作图错误示例学生作品步骤清晰，准确无误遵循作图规范，线条作图步骤错误，忘记过圆心作垂线，或垂线展现出同学们对作图的理解和掌握通过练流畅，标记完整未过圆心导致结果错误习，巩固了相关知识今日总结切线定义切线性质圆的切线是与圆只有一个交点的切线垂直于经过切点的半径直线切线应用切线作图切线在几何作图、工程应用中都可以通过作垂线来作圆的切线有重要作用知识巩固练习题思考题通过练习题巩固所学知识，检测学习效果引导学生思考更深层次的问题，拓展思维•判断圆的切线例如探讨圆的切线与圆心距离的关系，以及切线与圆周的关系•求切线长•证明线段是圆的切线知识拓展圆与切线圆的方程圆与切线在现实生活中有很多应利用圆的切线性质，可以推导出用，例如车轮和道路的关系圆的标准方程，并通过方程解决相关问题圆锥曲线圆的切线概念可以推广到椭圆、双曲线和抛物线等其他圆锥曲线思考题切线与圆心的关系圆的切线与圆心之间的关系是什么？圆的切线性质圆的切线有哪些重要的性质？切线作图如何利用圆规和直尺作圆的切线？思考题讲评理解定义掌握性质

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2.12切线是指与圆只有一个公共点切线垂直于过切点的半径，这的直线要理解切线与圆的位一性质可以帮助我们解决很多置关系问题灵活运用拓展思考

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4.34切线的应用广泛，要学会将切思考切线与圆的位置关系、切线的性质与其他几何知识结合线与切线之间的关系等问题，起来解决实际问题拓展对切线的理解课后作业圆形几何图形的图案圆形物体应用设计包含圆形几何图形的图案，并运用切线知识分析图案中圆形的观察生活中常见的圆形物体，例如轮子、钟表等，并思考切线在这关系些物体中的应用课后作业讲评作业检查解答疑问知识回顾老师检查学生作业情况，并进行点评学生提出作业中遇到的问题，老师耐心解答通过作业讲评，加深学生对切线知识的理解次节预告下一节课学习目标我们将深入学习圆与直线的位置关系，探索切线方程的推导过程理解圆与直线的位置关系，掌握切线方程的推导方法，并能运用，并运用切线知识解决实际问题切线知识解决实际问题谢谢聆听感谢大家认真听课希望本次分享对大家有所帮助。