《LTI系统描述》课件

系统描述LTILTI系统是指线性时不变系统（Linear Time-Invariant System）这类系统在信号处理、控制理论和通信等领域广泛应用WD系统概述LTI线性时不变系统系统响应12LTI系统是信号处理和控制理论LTI系统的输出信号与输入信号中广泛应用的模型.之间存在确定性的线性关系.时间不变性应用广泛34系统的特性不随时间的推移而LTI系统广泛应用于通信、音频改变.处理、图像处理、控制系统等领域.系统的特点LTI线性时不变可预测性分析工具输入信号的叠加对应输出信号系统参数不随时间变化，输入LTI系统的行为可以通过数学模傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z的叠加信号的延迟对应输出信号的相型精确描述，方便分析和设变换等工具可用于分析和设计同延迟计LTI系统系统的定义LTI线性时不变系统线性性质时不变性LTI系统指的是线性时不变系统它们是信系统对输入信号的叠加满足叠加原理系统的特性不随时间的推移而变化号处理和控制理论中的基础概念即系统对输入信号的线性组合的响应等于也就是说，无论何时输入相同信号，系统LTI系统满足线性性和时不变性的特性系统对每个输入信号响应的线性组合都会产生相同的输出信号系统的基本结构LTILTI系统通常由以下基本结构组成输入、输出、系统本身输入是作用于系统的外部信号，输出是系统对输入信号的响应系统本身包含了系统的内部特性，例如系统的传递函数、状态空间方程等系统输入与输出系统输入1系统输入是指作用于系统的外部信号，可以是电压、电流、力、速度等物理量，也可以是数字信号、图像信号等信息信号系统输出2系统输出是系统对输入信号的响应，是系统状态的反映，可以是电压、电流、位移、温度等物理量，也可以是文字、图像、声音等信息信号输入输出关系3系统输入与输出之间存在着特定的关系，这种关系由系统的特性决定，可以用数学表达式、传递函数等描述系统的线性性质叠加原理比例性多个输入信号的响应等于每个输入信号单独作用下的响应之和输入信号放大或缩小，输出信号也相应放大或缩小系统的时不变性时不变性的定义时不变性的意义系统的时不变性是指系统特性不如果一个系统是时不变的，那么会随时间的推移而改变对同一输入信号，无论何时输入，其输出信号都将保持一致时不变系统的示例时变系统的示例例如，一个理想的滤波器，其特而对于一个随着时间变化的系性不随时间变化，则该滤波器是统，比如一个温度计，其特性会时不变的随温度变化，则该系统是时变的系统的因果性输出依赖过去真实系统特点因果性系统只依赖于当前和过去大多数实际物理系统都是因果性的输入，不依赖于未来的输入的，因为无法预测未来的事件稳定性保证因果性是保证系统稳定的重要条件之一，避免出现无界输出系统的稳定性振荡衰减反馈控制Bounded Output在有限的输入情况下，系统的输出始终保持即使系统存在振荡，振幅也会随着时间推移通过反馈机制，系统能够自动调节自身状有限，不会随着时间推移而无限增长而逐渐减小，最终趋于稳定态，确保稳定性系统的时域描述时域描述是描述LTI系统的一种重要方法，它以时间为自变量，描述系统的输入和输出信号随时间的变化关系时域描述主要包括两种形式微分方程形式和单位冲激响应形式微分方程形式使用微分方程来描述系统输入和输出之间的关系，这是一种非常常见的时域描述1方法单位冲激响应形式2通过对系统施加一个单位冲激信号，可以得到系统的单位冲激响应，它描述了系统对单位冲激信号的响应时域描述可以直观地反映系统的动态特性，并易于理解和分析，为后续的系统分析和设计提供了重要基础系统的微分方程形式描述系统动态包含导数项12微分方程是描述系统输入和输微分方程包含系统输入和输出出之间关系的数学表达式的导数，反映了系统对时间变化的响应建立数学模型3微分方程可以用于建立系统的数学模型，以便对系统进行分析和预测系统的传递函数形式定义表达式传递函数是描述线性时不变系统LTI的数学表达式传递函数通常用Hs表示，其中s是复频域变量它表示系统输出与输入之间的关系，通常用复频域表示它可以通过对系统微分方程进行拉普拉斯变换得到系统的状态空间形式状态变量系统内部状态的描述，通常以向量形式表示状态矩阵描述状态变量之间相互关系的矩阵输入输出矩阵描述输入和输出信号与状态变量之间的关系连续时间系统LTI连续时间信号模拟电路微分方程连续时间信号在时间上是连续的，可以用函模拟电路使用连续电压和电流来处理信号，连续时间LTI系统可以用微分方程来描述，它数表示通常用于音频和视频系统描述了系统输入和输出之间的关系离散时间系统LTI离散时间信号线性时不变性数字系统离散时间信号是在离散时间点上定义的信满足线性叠加原理和时不变性原则离散时间LTI系统通常用于数字信号处理号数字系统LTI数字滤波器数字信号处理数字LTI系统在数字信号处理领域中应用广泛数字滤波器可用于去除噪声、数字LTI系统处理数字信号数字信号是由一系列离散样本组成，而不是连续增强信号或改变信号频率特性函数这使得它们在计算机中易于表示和处理系统的分类LTI连续时间系统离散时间系统处理的是连续时间信号，用微分处理的是离散时间信号，用差分方程或传递函数描述方程或传递函数描述数字系统基于计算机的系统，用数字信号处理器（DSP）实现系统的等效变换LTILTI系统的等效变换是指将一个复杂LTI系统分解成多个简单的LTI系统，从而简化分析过程串联变换1将两个LTI系统串联起来，形成一个新的LTI系统并联变换2将两个LTI系统并联起来，形成一个新的LTI系统反馈变换3将一个LTI系统的输出反馈到输入端，形成一个新的LTI系统等效变换可以将复杂系统简化为多个简单系统，方便分析和设计简化系统的方法LTI等效变换忽略高频分量

11.

22.利用等效变换将复杂系统分解为多个简单的子系统在某些情况下，可以忽略系统的高频响应，简化系统模型线性化处理采用近似模型

33.

44.对于非线性系统，可以通过线性化方法将其近似为线性系使用一些简化的数学模型来近似描述系统统串联系统的分析LTI系统描述串联系统由多个LTI系统级联而成，信号依次通过每个系统传递函数整体系统的传递函数为各子系统传递函数的乘积输出信号输出信号是每个子系统输出的累积结果，反映了信号经过整个系统的变化稳定性分析稳定性取决于每个子系统的稳定性，整体系统稳定则每个子系统必须稳定并联系统的分析LTI系统响应1每个子系统独立响应输入信号叠加原理2总输出为所有子系统输出之和传递函数3并联系统的总传递函数等于各子系统传递函数之和并联LTI系统是指多个LTI系统并联连接，每个子系统都接收相同的输入信号，并产生独立的输出信号反馈系统的分析LTI定义反馈LTI系统是指将系统的输出信号的一部分反馈到输入端，并与输入信号进行运算，再作为系统的实际输入信号闭环系统反馈回路的引入将系统转换为闭环系统，系统的输出受到反馈信号的影响，形成闭环控制稳定性分析反馈可以增强系统稳定性，通过调节反馈系数，可以改变系统的稳定性特征，避免系统出现振荡或发散传递函数分析反馈LTI系统的传递函数可以通过分析反馈回路的信号流图，利用反馈原理推导得到频率响应分析反馈LTI系统的频率响应可以通过分析系统的传递函数在不同频率下的特性得到，可以预测系统的响应特性系统的频域分析LTI频率响应幅频特性相频特性LTI系统的频域分析主要研究系统的频率响幅频特性反映了系统对不同频率信号的增益相频特性反映了系统对不同频率信号的相位应频率响应描述了系统对不同频率信号或衰减程度频域分析有助于理解系统如变化情况通过分析相频特性，可以了解的响应何处理不同频率的信号系统如何影响信号的相位傅里叶变换在中的应用LTI频域分析系统设计傅里叶变换将LTI系统的时间域描述转换为傅里叶变换可以用来设计LTI系统，例如滤频域描述，使我们能够从频率的角度分析波器，通过在频域中设计滤波器的传递函系统的特性数，然后通过逆傅里叶变换将其转换为时间域的系统例如，可以分析系统的频率响应，了解系统对不同频率信号的响应还可以利用傅里叶变换进行系统仿真，测试系统在不同信号输入下的行为拉普拉斯变换在中的应用LTI频域分析系统稳定性12拉普拉斯变换将时域信号转化通过观察传递函数的极点位为频域信号，方便分析系统在置，可以判断系统是否稳定，不同频率下的响应极点位于左半平面则系统稳定系统响应系统设计34拉普拉斯变换可以帮助我们求利用拉普拉斯变换，我们可以解系统对不同输入信号的响设计满足特定要求的控制器，应，例如阶跃响应、脉冲响例如控制系统的稳定性、响应应速度等变换在离散中的应用Z LTI简化分析频率响应数字滤波器控制系统Z变换将时域信号转换为复频域Z变换可以用来分析离散时间LTI Z变换在数字滤波器设计中起着Z变换在离散时间控制系统的设信号系统的频率响应关键作用计和分析中应用广泛简化离散时间LTI系统的分析方便系统设计和稳定性分析帮助设计和实现各种滤波器，帮助设计稳定的控制系统，提如低通、高通、带通滤波器高系统性能等系统的设计与仿真LTI系统建模仿真软件使用数学模型描述LTI系统，例如利用MATLAB、Simulink等软件工具微分方程、传递函数或状态空间实现LTI系统的仿真，验证系统性模型能参数优化代码实现根据仿真结果调整系统参数，以将仿真模型转化为实际代码，用达到预期性能指标于实际系统开发总结与展望应用广泛不断发展LTI系统广泛应用于信号处理、控随着技术的进步，LTI系统的研究制理论、通信系统等领域理解不断深入，新的理论和方法不断LTI系统是学习这些学科的基础涌现，应用场景也更加丰富未来趋势LTI系统将与人工智能、大数据等技术相结合，在自动驾驶、智能制造等领域发挥更大的作用。