3.1行星的运动和万有引力定律（解析版）

13.2020年11月24日4时30分，“嫦娥五号”在中国文昌航天发射场发射成功，若“嫦娥五号”在地面时受地球的万有引力为尸，则当其上升到离地距离为地球半径的2倍时所受地球的万有引力为（）F力/一FAA-3B-4C9D46【答案】c【解析】在地面时“嫦娥五号”所受地球的万有引力为当其离地距离为地球半Mm F径的2倍时所受地球的万有引力为尸=G而尸=g，故选C.

14.（多选）如图所示，P、是质量均为根的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.P、所受地球引力大小相等B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等C.P、做圆周运动的角速度大小相等D.P、两质点的重力大小相等【答案】AC【解析】P、两质点所受地球引力都是歹=G^,故A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但尸的轨道半径大于的轨道半径，根据K=加/可知p的向心力大，故B错误，C正确；物体2r的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的增加而增大，在两极处最大，故D错误.

15.一个质量均匀分布的球体，半径为2%在其内部挖去一个半径为一的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示.已知挖去小球的质量为相，在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处有一质量为m2的质点，求

（1）被挖去的小球挖去前对〃及的万有引力为多大

（2）剩余部分对加的万有引力为多大？2mm241mm2【答案】1G药32G五产【解析】1被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为_mm2mm2F2=G^f=G25742将挖去的小球填入空穴中，由丫=铲/、加=/可知，大球的质量为8〃则挖去小球前32,大球对〃的万有引力为22故剩余部分对m2的万有引力为F=F\—F1=1免费增值服务介绍务学科网0y学科网致力于提供K12教育资源方服务y组卷网是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、3网校通合作校还提供学科网高端社群出品拍照选题、作业、考试测评等服务的《老师请开讲》私享直播课等增值服务扫码关注学科网每日领取免费资源回复“ppt〃免费领180套PPT模板扫码关注组卷网回复〃天天领券〃来抢免费下载券解锁更多功能的大小方=4y结合捻=攵，可知歹=4兀塔即人举.

23.行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即尸8不.

4.太阳与行星间的引力根据牛顿第三定律尸=尸，所以有歹8等,写成等式就是F=太加

四、月一地检验

1.检验目的检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力.

2.检验方法1假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足歹=G丝萼，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度⑵假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度苹=£=m苹2地啧G意吟由于-60R,所以言=点4结论地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.

五、万有引力定律

1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和加的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.mi

22.表达式尸=畔与其中G叫作引力常量.

六、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值.英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常取G=

6.67X10n

七、重力和N.m2/kg

2.万有引力的关系

1.地球表面处重力与万有引力的关系除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力/提供向心力，另一个分力为重力mg,如图所示.重力达到最大值，mg产皇.1当物体在两极时机与=/引,方向与引力方向相同，指向地心.2当物体在赤道上时F=ma2R最大,此时重力最小,mg mco2R方向与引力方向相同，指向地心.1=⑶从赤道到两极随着纬度增加，向心力P=mco2Rf减小，Ff与尸引夹角增大，所以重力mg在增大,重力加速度增大.因为尸、尸引、〃2g不在一条直线上，重力mg与万有引力尸引方向有偏差,4由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg=G畏.

2.重力与高度的关系若距离地面的高度为九则根g=G谭］R为地球半径，g为离地面/z高度处的重力加速度.在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.彝照例翅―过电影例

1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【解析】根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星椭圆运行轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星沿椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒第二定律知，火星绕太阳运行速度的大小在不断变化，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，选项C正确；根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.例

2.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有、b、c、d四个对称点.若该行星运动的周期为7,则该行星（）bA.从到人的运动时间等于从c到的运动时间B.从d经到人的运动时间等于从匕经到d的运动时间C.到b的时间乩耳D.c到d的时间【答案】D【解析】根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小.行星由Q到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd,故该行星从到b的运动时间小于从到d的运动时间，A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上T Ttab=tda^tcd=tbc^,故C错误，D正确.9例

3.下列关于万有引力的说法正确的是（）A.牛顿测出了引力常量GB.对于质量分布均匀的球体，公式尸=平坦中的厂指两球心之间的距离C.因地球质量远小于太阳质量，故太阳对地球的引力远小于地球对太阳的引力D.设想把一物体放到地球的中心（地心），则该物体受到地球的万有引力无穷大【答案】B【解析】GMm卡文迪什测出了引力常量G,A错误；对于质量分布均匀的球体，公式尸=义詈中的〃指两球心之间的距离，B正确；万有引力是相互作用力，则太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力，C错误；由对称性可知，处于地球中心的物体受到的万有引力为0,D错误.例

4.如图所示，两球间的距离为小两球的质量分布均匀，质量分别为m、〃及，半径分别为门、〃2，引力常量为G,则两球间的万有引力大小为（）Gm\m2A.G B.ro2ri2Gm、m2Gm、m2•（门+厂・（门+厂+八））2）222【答案】D【解析】两个匀质球体间的万有引力b=G如詈，厂是两球心间的距离，选D.新情境做€--提能力

1.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的方设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期为（）A.1天B.1天C,1天D.9天【答案】C33【解析】由于一卫=上月，7月=27天，由开普勒第三定律可得条=号，则r卫=1天，故选项C正确.

2.如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图.已知火星绕日公转一年，相当于地球上的两年，假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间距离的（）C船倍D.2倍【答案】C【解析】设地球与太阳之间的距离和公转周期分别为小、Ti,火星与太阳之间的距离和公转周期33分别为尸、T,则根据开普勒第三定律有先=叁，解得彳=祖，故选C.

23.下列对开普勒行星运动定律的理解正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上B.行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大c.行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大D.行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数，此常数的大小与太阳和行星均有关【答案】A【解析】根据开普勒第一定律可知选项A正确；根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速率最大，故选项B错误；根据开普勒第三定律竽=攵，丁是指行星的公转周期，且常数攵与环绕天体（行星）无关，只与中心天体（太阳）有关，可知选项C、D错误.

4.关于开普勒行星运动定律，下列理解错误的是（）A.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.开普勒第三定律中的7表示自转周期C.远日点速度比近日点速度小D.绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大【答案】B【解析】开普勒第一定律的内容为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；开普勒第三定律中的7表示公转周期，故B错误；开普勒第二定律的内容为对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，行星绕太阳运动有近日点和远日点之分，由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点速度最小，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，所以绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大，故D正确.

5.如图所示是行星〃2绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，C是椭圆轨道的短轴.下列说法中正确的是（）A.行星运动到A点时速度最大B.行星运动到C点或£＞点时速度最小C.行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动D.行星从B点顺时针运动到点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等【答案】c【解析】由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在3点速度最大，所以行星从向B顺时针运动的过程中速度在增大，行星从8点顺时针运动到点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，故A、B、D错误，C正确.

6.木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为（）A.2天文单位B.

5.2天文单位C.10天文单位D.12天文单位【答案】B【解析】设地球与太阳的距离为n,木星与太阳的距离为r,根据开普勒第三定律可知

25.2,所以「2比

5.2门=

5.2天文单位，选项B正确.

7.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动的周期为7b，P为近日点，为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从尸经M、到N的运动过程中（）海王星\太阳:/、一二一JNA.从P到M所用的时间等于与

8.从Q到N做减速运动C.从产到阶段，速率逐渐变小D.从M到N所用时间等于与【答案】C【解析】由开普勒第二定律知，从P到速率在减小，从到N速率在增大，B错误，C正确；由对称性知，P—MfQ与Qf Nf尸所用的时间均为冬故从P到M所用时间小于y,从Q-N所用时间大于牛，从M-N所用时间大于与A、D错误.

8.要使两物体（两物体始终可以看作质点）间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是O（）A.使两物体的质量都减为原来的，距离保持不变B.使两物体的质量都减为原来的/距离增至原来的2倍c.使其中一个物体的质量减为原来的）距离增至原来的2倍D.使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的;【答案】c【解析】根据万有引力定律表达式/=G%詈可知，选项C正确.9,地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力【答案】A【解析】由尸=心皆可知,若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对.地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错.地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错.

10.火星半径是地球半径的右火星质量大约是地球质量的J,那么质量为50kg的宇航员地球表面的重力加速度g取10m/s2⑴在火星表面上受到的重力是多少？⑵若宇航员在地球表面能跳

1.5m高，那他在火星表面能跳多高【答案】

1222.2N

23.375m【解析】1在地球表面上有mg=在火星表面上有mg=GfA联立解得g，=y m/s2宇航员在火星表面上受到的重力G=mgf=50=等N=

222.2N.v2⑵在地球表面宇航员跳起的高度v2在火星表面宇航员跳起的图度h=~2~7—2g、210综上可知，Zz=/—H=而X

1.5m=

3.375m.g—

911.（多选）关于引力常量G,下列说法中正确的是（）A.在国际单位制中，引力常量G的单位是N-m2/kg2B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D.引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪什测出，与单位制的选择无关【答案】AC【解析】由，警得所以在国际单位制中，的单位为选项正确；引加b=G G=©±,G N・n/kg2,A r212力常量是一个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪什测出，但其数值大小与单位制的选择有关，选项D错误.

12.（多选）如图所示，三颗质量均为根的地球卫星等间隔分布在半径为一的圆轨道上，设地地球对一颗卫星的引力大小为急需A.一颗卫星对地球的引力大小为空追B.两颗卫星之间的引力大小为空C.AGMm三颗卫星对地球引力的合力大小为整场D.球质量为半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是（）【答案】BC【解析】GMm地球与一颗卫星间的引力大小为一^,错误，正确.由几何关系可知两颗卫星之间的A B距离为小r,两颗卫星之间的引力大小为^^=鬻，C正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误.。