4.2重力势能和弹性势能（解析版）

重力势能和弹性势能

4.2学习白标―再硝端核心素养形成脉络学习目标

1.知道重力做功与路径无关.

2.理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性、系统r—一力势使、触重力做功的p弹件势徙）闽（科学探究产-------------------------------------------性，会用重力势能的计算公式进行相关计算.-S-重力势能变化与,-、、生产、生活中重力厂重力做功的关系科学能」科学态度做功现象分析

3.理解重力做功与重力势能变化的关系.J1「思维厂与贡任厂

4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.必番彷耳―查漏洞

一、重力做的功

1.重力所做的功WG=mgM，△〃指初位置与末位置的高度差.

2.重力做功的特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.

二、重力势能

1.定义物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.

2.大小物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为稣=〃

2.

3.单位焦耳.

4.重力做功和重力势能变化的关系重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加.关系式W=E LEp

2.G P

三、重力势能的相对性

1.重力势能的相对性在参考平面上物体的重力势能为

0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同.（后两空选填“相同”或“不同”）

2.标矢性重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小.物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值.

四、弹性势能

1.定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能.

2.影响弹性势能的因素【解析】/一X图像中图线与x轴围成的面积表示弹力做的功，则W=1x

0.08X60j-1X

0.04X30J=

1.8J,根据W=-AEp知，弹性势能的变化量为-

1.8J,C正确.1免费增值服务介绍务学科网0学科网致力于提供K12教育资源方服务y组卷网是学科网旗下智能题库，拥有小初y高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、3网校通合作校还提供学科网高端社群出品拍照选题、作业、考试测评等服务的《老师请开讲》私享直播课等增值服务扫码关注学科网每日领取免费资源回复“ppt〃免费领180套PPT模板扫码关注组卷网回复〃天天领券〃来抢免费下载券解锁更多功能⑴弹性势能跟形变大小有关同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大.⑵弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关在弹性限度内，不同的弹簧发生同样的形变，劲度系数越大，弹性势能越大.

3.弹性势能表达式的推导根据胡克定律尸=辰，作出弹力厂与弹簧形变量x关系的b一x图线，如图所示，根据W=用知，图线与横轴所围的面积表示尸所做的功，即皿=竽=）h2,所以稣=缶

2.例

1.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（）从A到3的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功从A到B重力做功mg（H+h）D.从A到B重力做功mg”【答案】D【解析】重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为W=mgH,故选项D正确.G例

2.如图所示，质量为力的铁球从空中位置A处由静止释放后，经过一段时间下落至位置B,A、8间高度差为”，重力加速度为g,不计空气阻力，取A位置为零势能点.则（）A.在位置8处，铁球的重力势能为〃2gHB.如果存在空气阻力，在位置3处铁球的重力势能大于一加g”C.无论是否存在空气阻力，经过位置8处时，重力势能一定减小加gHD.选择3为零势能点，由于零势能点下降，重力做功会大于叫”【答案】C【解析】在位置B处,铁球的重力势能为一根g”，与是否存在空气阻力无关，故A、B错误;无论是否存在空气阻力，经过位置3处时，重力势能为一〃吆“，一定减小根gH,故C正确；重力做功的多少与路径无关、与零势能点的选取无关，所以选择3为零势能点，铁球从A到B重力做功一定等于mgH,故D错误.例

3.如图所示，桌面距地面的高度为

0.8m,一物体质量为2kg,放在桌面上方

0.4m的支架上，则g取

9.8m/s2^777777777777777777777777777/1以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？2以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？3比较以上计算结果，说明什么问题？【答案】

17.84J

23.52J

223.52J

23.52J3见解析【解析】1以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h\=QA m,因而物体具有的重力势合匕月匕E i=mghx=2X

9.8X

0.4J=

7.84J.p物体落至地面时，物体的重力势能为£p2=mg/2=2X

9.8X-

0.8J=-

15.68J,2因此物体在此过程中的重力势能减少量△Ep=E i-Ep2=

7.84J--

15.68J=

23.52J.p2以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为/6=

0.4+

0.8m=L2m,因而物体具有的重力势能Ef pi=mghf\=2X

9.8X

1.2J=

23.52J.物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2=

0.在此过程中，物体的重力势能减少量为△0p=£pi—£p2=

23.52J—0=

23.52J.3通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关.而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关.例

4.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能【答案】c【解析】弹簧弹性势能的大小除了跟它的形变量（拉伸或压缩的长度）有关外，还跟劲度系数%有关，在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大，故C正确.如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长处时它的弹性势能最小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A、B、D错误.新情境做€--提能力

1.下列说法中正确的是（）A.地面上的物体重力势能一定为零B.质量大的物体重力势能一定大C.不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零【答案】D【解析】重力势能的大小与零势能面的选取有关，故A错误，D正确；由重力势能定义式Ep=mgh,可知重力势能由质量和高度决定，故B、C错误.

2.如图所示，质量为根的小球从高为//处的斜面上的A点滚下，经过水平面3后，再滚h上另一斜面，当它到达点处的点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（重力加速度为g）（）A.呼B浮C.mh D.0g【答案】B【解析】解法一分段法.小球由A-^B,重力做正功W\=mgh小球由8-C,重力做功为0,h小球由CfD,重力做负功%=一/叫4故小球由A-D全过程中重力做功=W1+卬2=吆（力—£=t〃2g/z,B正确.WG解法二全过程法.33全过程，高度差为⑶一/2=卧，故％=中咫儿B正确.

3.（多选）物体在运动过程中，克服重力做功100J,则以下说法正确的是（）A.物体的高度一定降低了B.物体的高度一定升高了C.物体的重力势能一定是100JD.物体的重力势能一定增加100J【答案】BD【解析】克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100J,故B、D正确，A、C错误.

4.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能【答案】C【解析】如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判定，选项A、B、D错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，选项C正确.

5.如图所示，质量为根的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移“，将物体缓缓提高心拉力尸做功W，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是（）Fm777777777777777/777A.重力做功一根g/z,重力势能减少B.弹力做功一W，弹性势能增加WF FC.重力势能增加mg/z,弹性势能增加/”D.重力势能增加〃2g/z,弹性势能增加W—〃吆力F【答案】D【解析】可将整个过程分为两个阶段一是弹簧伸长到〃2刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W=-W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升心拉力克服重力做功W2=-W=mgh,FIF G等于重力势能的增加，又由W=W+W2可知A、B、C错误，D正确.

6.如图所示，撑竿跳是运F FIF动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是（）A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大C.运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大D.以上说法均有可能【答案】C【解析】竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确.

7.如今高层居民小区越来越多，家住高层，窗外“风光无限”，可电梯房虽好，就是怕停电.要是电梯停运了，给高层住户的生活带来很多不便.家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该同学质量为50kg,每层楼的高度为3m,取g=10m/s

2.则该同学在这个过程中（）A.重力做负功，楼梯的支持力做正功

8.重力做负功，楼梯的支持力不做功C.重力势能增加

1.5义105jD.重力势能增加L35X105J【答案】A【解析】上楼梯时，重力方向竖直向下，楼梯的支持力方向竖直向上，所以重力做负功，楼梯的支持力做正功，故A正确，B错误；上楼整个过程中，重力做的功为W=—〃际人=一G50X10X27J=-

1.35X104J,根据功能关系，重力做负功，所以重力势能增加

1.35义IO,j,故C、D错误.

8.如图所示，质量为根的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3,在空中达到的最高点位置2的高度为/I,已知重力加速度为g.下列说法正确的是（）21/h、罡

1.足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh

8.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了根助C.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mghD.因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少【答案】B【解析】足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负功，所以重力做的功为一〃吆儿选项A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh,选项B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，选项C错误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小才与参考平面有关，选项D错误.

9.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力月的作用下物体处于静止状态，当撤去产后，物体将向右运动.在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（）A.弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧的弹性势能逐渐增大C.弹簧的弹性势能先增大后减小D.弹簧的弹性势能先减小后增大【答案】D【解析】由于在力产的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去尸后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大.

10.如图所示，桌面高为人质量为根的小球从离桌面高”处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（）C.mgh+H【答案】D【解析】重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同.本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H,小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为一儿所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep=—mgh.

11.如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为几桌面距地面高为H,物体质量为根，则以下说法正确的是（）A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多C.以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为〃吆〃D.以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为根g（”+〃）【答案】C【解析】静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh,则重力势能的减小量为〃吆力，故C正确，D错误.

12.早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示.在树枝的两头分别系上两根相同的皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接.将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉动皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出.下列说法正确的是（）A.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功B.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功C.弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变D.弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功【答案】A【解析】橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则做正功，故D错,口沃.

13.蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板.如图所示，小明正在玩蹦蹦杆.在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（）A.重力势能减小，弹性势能增大B.重力势能增大，弹性势能减小C.重力势能减小，弹性势能减小D.重力势能不变，弹性势能增大【答案】A【解析】在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小朋友的重力势能减少.弹簧的形变量增大，其弹性势能增加，故A正确.

14.如图所示，一质量为相、长度为/的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距.重力加速度大小为a在此过程中,绳的重力势能增加C.qmgl【答案】A【解析】由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，“段细绳的重心升高了不则重力势能2/1增力口故选项A正确，B、C、D错误.

15.如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短,然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为FIN60-----------/A.

3.6J、—

3.6J B.—

3.6J、

3.6C.

1.8J、-

1.8J【答案】C。