全称量词与存在量词同步练习1

全称量词与存在量词§

1.3量词

1.

3.1课时目标

1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2会判定全称命题和存在性命题的真假.知识梳理•

1.全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为，通常用符号“”表示“对任意x”.含有的命题称为全称命题.通常，将含有变量x的语句用px,qx,心，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中的任意一个x,有px成立可用符号简记为px,读作“对任意x属于M,有px成立”.

2.存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为,通常用符号“”表示“存在,含有的命题称为存在性命题.存在性命题“存在一个x属于M,使px成立可用符号简记为mx£M,px,读作“存在一个X属于使px成立”.作业设计•

一、填空题

1.将/+从+2必=3+份2改写成全称命题是

2.下列语句是全称命题的是.填序号

①任何一个实数乘以零都等于零；

②自然数都是正整数；

③高二一班绝大多数同学是团员；

④每一个向量都有大小.

3.将改写成全称命题，下列说法正确的是.填序号

①Vx,都有12+22孙；

②三如y£R,使焉+y322xoyo；

③Vx0,y0,都有f+y222孙；43x0,joO,使x8+y3W2xoyo.

04.下列命题中正确的有.填序号

①对所有的正实数％3为正且3々；

②存在实数X0，使焉一3xo—4=0；

③不存在实数x,使x4且d+5x—24=0；

④存在实数为，使得|xo+l|Wl且高〉

4.

5.下列命题既是存在性命题，又是真命题的是__________.填序号口斜三角形的内角是锐角或钝角；

②至少有一个九R,使

③两个无理数的和是无理数；

④存在一个负数，使:〉

2.

6.设直线系Mxcos9+y—2sin=l0W9W2兀，对于下列四个命题A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数〃523,存在正〃边形，其所有边均在M中的直线上写出所有真命题的代号.其中真命题的代号是

7.下列4个命题:D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等〃2三x£0/，log-xlog-x；23V%eo,4-oo,Q}log；〃33%eo,+8lAlog-x.〃4其中的真命题是.

8.将下列命题用含有“V”或“三”的符号语言来表示.⑴任意一个整数都是有理数，.2实数的绝对值不小于0,.3存在一实数为，使焉+1=0,.

二、解答题

9.指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假.⑴若0,且aWl,则对任意实数x,户0；2对任意实数的,X2,若为%2,则tanxitan%2；337beR,使|sinx+R|=|sinR；4mxo£R,使焉+

10.

10.若心sin x+cosxm,5xx2+//u+l0,如果对于任意rx为假命题且Sx为真命题，求实数〃2的取值范围.能力提升

11.下列命题中是假命题的有e填序号

①任意x£R,2c0；

②任意x—120；

③存在x£R,Igxvl；

④存在x£R,tanx=

2.

12.给定两个命题p对任意实数x都有以2+办+10恒成立；q关于x的方程一一次+〃=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.

⑥反思感悟

1.判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断.

2.要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证px成立;但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个工=松，使得pxo不成立即可这就是我们常说的“举出一个反例”.要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合“中，至少能找到一个x=xo,使得pxo成立即可；否则，这一命题就是假命题.全称量词与存在量词§

1.3量词

1.

3.1知识梳理

1.全称量词Vx全称量词

2.存在量词存在量词作业设计

1.Va,ZER,使/+/2+2aZ=〃+/

22.

①②④解析“高二一班绝大多数同学是团员”，即“高二一班有的同学不是团员”，这是存在性命题.

3.

①

4.

②解析时3=；，此时人所以

①错；由3x—4=0,得X=-1或x=4,因此当xo=-1或尤0=4时，高一3xo—4=0,故

②正确；由f+5x—24=0,得x=-8或x—3,所以

③错；由|x+l|Wl,得一2WxW0,由/4,得x—2或x2,所以

④错.

5.

②

6.B、C解析对选项A分别令8=0,看多导到三条直线，而三条直线不共点，故A不正确；因点0,2不在M中的任一条直线上，故存在点P,所以B正确；对选项C,分别令=看去手，其对应直线斜率20,一小，小，而三直线又不共4U U线，所以三直线能够组成正三角形，故C正确；显然D不正确.

7.2，P4解析取则log%=l,log-x=log32l,则P2正确；当x£0,§时，而23log-Xl,所以P4正确.

38.lVxez,xeQ2V%eR,go33x eR,看+1=

009.解12是全称命题,34是存在性命题，13是真命题，24是假命题.lVav06z0,QWI恒成立，**•命题1是真命题.2存在xi=0,也=兀，xiV2,但tanO=tan兀，.0*命题2是假命题.3y=|sinx|是周期函数,兀就是它的一个周期，*0•命题3是真命题.4对任意x£R,W+

10.「・命题4是假命题.

10.解sinx+cosx=WsinQ+/£[—啦，小[,所以，如果对于任意厂%为假命题，即对任意工£区，不等式sinx+cosx加恒不成立，则又对于任意x£R,sx为真命题，即对于任意x£R,不等式—+如+10恒成立，所以A=m2—40,即一2/n2；故对于任意x£R,rx为假命题且sx为真命题，应有也根

2.

11.

②

12.解对任意实数x都有加+奴+10恒成立o〃=0或j,八=044；关于x的方程%2—%+〃=0有实数根01-4心00年；如果p正确，且4不正确，则有0W〃4,且aq,/.^a4；如果q正确，且〃不正确，则有a0或心4,且a〈a・.・・Q

0.故实数〃的取值范围为（一8,0）U4）.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。