华南师范大学附中-20050412

华南师范大学附中学四月份高三2005教学试题考试时间分钟满分分120150日期年月日星期二2005412本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分I H第卷选择题共分I50注意事项:答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上

1.I每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

2.皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上参考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P A+B=P A+P BS=4n R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P A•B=P A•P B球的体积公式4a如果事件在一次试验中发生的概率是A PV=-7rR33那么次独立重复试验中恰好发生次的概率n k其中表示球的半径R

一、选择题本大题共小题；每小题分，满分分在每小题给出的四个选项中，只有一10550项是符合题目要求的请将答案填入答题卡中

1、若函数fx=5+2,+log2X的值域是{3,5也一1,5+也，20},则其定义域是A{0,1,2,4}B,1,2,4}C,2,4}D,1,2,4,8}乙乙、名运动员站在条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须266站在第五道或第六道，则不同排法种数共有A144B96C72D

48、在平面直角坐标系内，将直线/向左平移个单位，再向上平移个单位后，得到直线乙/与？332间的距离为小，则直线/的倾斜角为2323兀A arctan g Barctan]C-arctangD K-arctan]的值为~PF\•~PFiA0B1C|D

24、设尸i,B是双曲线彳一y2=1的两个焦点，p在双曲线上，当△BPF2的面积为1时，

5、若a£与，兀，则不等式10g sinal-X22的解集是或A{x|—cos axcos a}B{x|xcos ax—cos a}或或C{x|—1x—cos acos ax1}D{x|—1xcos a—cos ax1}、在长方体中，点在上，点尸在6A8CD—AiBiCQi AB=4,BC=6,AAi=8,E48AE=1,过石尸作与底面成角的截面，则截面面积是BC±,BF=

3.30或小或A6^3B1373C3731373D39^

3、把长为厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最712小值是A弓小cm2B4cm2C36cm2D2y[3cm

2、如图，在棱长都相等的四面体中，、尸分别为棱、8A—5cD EA CE,的中点，连接方、8C A则直线所成角的余弦值为C£号A|B|C|D、使可行域为＜的目标函数关在取得最大值的充要93y2x z=ax+by ab0,x=2,y=

2、冗222TC条件是A|a|Wb BI a|^|b|是方C|a|2b D|a121bl

10、已知tan程x2+3s x+4=0的两根，且或§亍或一A]B--C GD--

二、填空题本大题共小题，每小题分，共分

4520、已知复数满足并且士是纯虚数，则复数的值为望11z|z+l|=l,z5Z JL

12、已知/©=罕，若记广U为了x的反函数，且广Q,则f a+4=***.、等差数列｛许｝的前项和为其前项和为则其首项卬二；数列｛|斯|｝的前项和13321,624,9等于***.兀

1、函数/%=的最小正周期为***；其图象的位于轴右侧的对称轴从左到右分14sin7x+T y别为…，则的方程是***.li,b,h,h

三、解答题本大题共小题；共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

680、本小题满分分1512已知向量且与向量所成角为工，其中、、是7=sinB,1-cosB,1=2,0A BC3△ABC的内角.求角的大小；IB求的取值范围.IIsinA+sinC、本小题满分分1612两个人射击，甲射击一次中靶概率是0,乙射击一次中靶概率是P2，已知自是方程x2—5x+6的根，若两人各射击次，甲的方差是=

051.1求〃1,〃2的值；两人各射击次，中靶至少次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？223两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

3、本小题满分分1714在三棱锥中，小,点尸到平面的距离p—A8C a=PB=PC,BC=2Q,AC=a,AB=ABC“3为2求二面角一的大小;1AC—5求点到平面的距离.2B PAC、本小题满分分1814某一电视频道在一天内有次插播广告的时段，一共播放了条广告，第次播放了条x y11和余下的条的,，第二次播放了条以及余下的工，第次播放了条以及余下的,，以y-1233888后每次按此规律插播广告，在第次播放了余下最后的条X X设第七次播放后余下小条，这里/=求处与I的递推关系式;I%=0,求这家电视台这一天播放广告的时段与广告的条数II xy、本小题满分分1914已知/%是奇函数，且时，以+.x0/X=2求时，的表达式；1x0fx为何值时，在］上为增函数；2/x0,1是否存在实数使在上取得最大值一3/x0,+

89、本小题满分分2014在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、若点满足Ml,-3N5,l,C OC=tOM+l-tON，£/,点的轨迹与抛物线交于、两点.C V=4x A8I求证OA1OB；在光轴上是否存在一点根使得过点任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的H P,0mW0,P圆都过原点若存在，请求出机的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.年月日试题答案2005412

一、选择题1Q、因为是增函数，又啦也,1B.fx f]=]-1,fl=3,f2=5+f4=20,故定义域是{,1,2,4}、2〜8ABADCDC、画出可行区域，直线的斜率为一，，要使目标函数二在时，9A./:ax+by=0z ax+by x=2,y=2取得最大值，必须且只需一宗且直线/向上平移时，纵截距变大，所以必须且只需一I|W1,I京且|W1b

0、易错忽视是方程小的两负根n,

二、填空题10D.tan,tan x+3x+4=0G-y,

011、0或一

212、一

213、9；

4114、12；x=13兀

三、解答题—*——兀解且与向量口=所成角为一，15I•/m-sinB,1—cosB,2,03匕*=6，2分sinBB I-八分/.tan=\3,4B又0B n05・B71••2=3J2八「・B=一^一6分o7T由可得II IA+C=f,J/.sin4+sin C=sin A+siny-A=—sin AcosA=sin4+5，8分V0A-,

371.・一A+—v—，10分

3331.sinA+g e,1],sin A+sin Ce当且仅当工时，分4=C=sinA+sinC=12lo

6、解⑴由题意可知甲16J〜B5,pi,，Q4甲=5Pl1-pi=10P3-pi+=0=pi=;，2分又一•一二6,Pl P2・・・〃2=g・3分两类情况2共击中次概率3cl121°xcl||+cl3230=6；5分共击中次概率4cl121°XC232I0=3^-7分117所求概率为五=石.分4+8设事件分别表示甲、乙能击中.3A,B互相独立，分•/A,B9----121・•・P A•B=P APB=l一尸A1-PB=l-/911-/92=2X3=3-分11・•・1—PA・为所求概率.12分

17、解1法一由条件知△ABC为直角三角形，且NR4C=90，;PA=PB=PC,・・・点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心,即斜边BC的中点分E.2取中点，连AC PD,DE,PE.・PE，平面ABC,DE±ACV DE//AB,・・•AC±PD.4分・•・NPDE为二面角P—AC—3的平面角.5分3\[3又二弓〃，二乙乙PE DE0a,3PE2瓦=小,/PDE==52a.ZPDE=6Q

0.故二面角的大小为分P-AC-B

60.8法二:由条件知△ABC为直角三角形，且NA4C=90，•/R\=PB=PC,，点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜边3C的中点.设为中点，则可证明尸平面分OJ_A8C.2建立如图直角坐标系，则当Q a,0,B—a,0,0,Ca,0,0,D0,0,1a.I乙乙-3—―3-J33分取中点，连AB-~2a,a,0,DP-—a,a,1ci.4AC PD,DO,PO.*.•ABLAC.又弘=PCn PDA.AC..cos AB,DP即为二面角尸一AC-3的余弦值.6分——-——-一翔一弘+吟Q—0而cosAB,DP=.;/9,

32.927”+»+°y而〃+而Q・•・二面角P-AC-B的大小为60°.8分2法一PD-yj PE2+DE2=八+三八小=S^APC~7AC•PD=雪~a

2.10分设点到平面的距离为则由得B PACh,V_=V_p ABCB APC11S2ABC.PE・小a3S/XABC•PE=3SMBC•H=H=S4APC二一吟〃2故点到平面的距离为分B PACI a.143法二点到平面的距离容易求得为彳小而点到平面%的距离是其两倍.E B4C3C3・・・点B到平面PAC的距离为・14分、解依题意有第次播放了18IZ4+,8，[、78因止匕%-ci_+-k=a_=k+—a=4_]_k{k xk o\o o78%88f87II•/%=1H-----6Z.—1H JQ Q Q Q----------------------2d---------CI1+2Xy+3X-产+--+xX-户-i+y xtz,8分z・二a—0,人Q QQ/.y=1+2X-+3X-2+--+xX-x-1,10分QQQQQ/.y y=y+2X-2+3X-3+—+xX-x,QX用错位相减法求和得3；=49+x-7x-,12分[x=l•・・y£AT,・・・x—7=0,即

1.13分[y=49答这家电视台这一天播放广告的时段与广告的条数分x=7y=

491419、解1设x0,贝ij—x0,/—x=2〃一x+2-—2〃x+占一X x而是奇函数，/x二―/—%=分/./x2ax~~^2x

0.4XI22由1,x0时，/x=2ax~~//x=2〃+F.6分X X由得f x22—

73.3-2a---43-2而当0cxW1时，（-K）max=_

1.A a—

1.8分

（3）由fr（x）=2a+~3知，Ji当a0时，在（0,+co）上，/（x）恒大于0,故/（%）无最大值；10分当v时，令尸㈤=得.0易得f（x）在（0,+oo）的增减性如下表所示X（,正）g+广X4-0—递增极大递减/X分12=一9,即3=9,得a=±3小，令〃=2a•当时，=一^~0,a=~3y/3x工a=~3y[3时，在（0,+8）上有f（x）max=/（方）=—

9.分

1420、解（I）由OC=/OM+（1—，）QN（teR）知点C的轨迹是M、两点所在的直线,N故点C的轨迹方程是y+3=上土2・（x—1）即y=x—44y=x-4一=x—4=4x nr12x+16=0,y=4x设Axi，yi,BX2,y2，则玉々=16,x+x=12,{2/.y y=x,-4X-4=XjX-4x,+x+16=-16,}2222XjX+y y-0，故OA±OB2}2（）存在点（）使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点H P4,0,P7分由题意知弦所在的直线的斜率不为零，分8故设弦所在的直线方程为x=Zy+4,代入y2=4x得y—4%y—16=0,必+%=42，%丁2二-16，.OA±OB,故以AB为直径的圆都过原点10分设弦入区的中点为M（x,y）,则x=（X]+々），y=-（y\+为），玉+=左乂+4+ky+4=Z（y+y2）+8=左•（4%）+8=4k+8,2x=2k2+4・,・弦AB的中点M的轨迹方程为y=2k沁园春•雪〈毛泽东》消去％得y2=2x-8o14北国风光，千里冰封，万里雪飘望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高须晴日，看红装素裹，分外妖姨江山如此多娇，引无数英雄竞折腰惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕俱往矣，数风流人物，还看今朝。