《C概率及其运算》课件

《概率及其运算》C本课件旨在介绍概率论的基础知识，并探讨C语言如何应用于概率计算和模拟WD第一章概率概念概率论是研究随机现象规律的数学分支本章将介绍概率的基本概念，包括随机事件、概率的定义、概率的基本性质以及条件概率随机事件

1.1随机现象随机事件随机事件的分类随机现象是指在相同条件下，其结果不确定随机事件是指随机现象的某个结果•基本事件的现象•复合事件概率的定义

1.21122概率是描述事件发生的可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率值就越高3344概率值介于0和1之间，0表示事件不可能发生，1表示事件必概率可以用来预测随机现象的结果，帮助我们更好地理解和然发生应对不确定性概率的基本性质

1.3非负性归一性可加性任何事件的概率都大于或等于零，小于或等所有可能事件的概率之和等于1互斥事件的概率等于各事件概率之和于1条件概率

1.4定义计算公式应用条件概率是指在已知某事件发生的情况条件概率的计算公式为条件概率在很多领域都有广泛的应用，下，另一事件发生的概率它反映了事PB|A=PAB/PA，其中PB|A表示在事例如，医学诊断、风险评估、机器学习件发生的可能性在已知条件下的改变件A发生的条件下，事件B发生的概率等第二章概率计算本章将深入探讨概率计算的方法和技巧涵盖了加法原理、乘法原理、全概率公式和贝叶斯公式等核心概念加法原理

2.1加法原理是解决问题的基本方法之一当一个事件可以由多个互斥的事件组成时，我们可以通过将这些事件的概率加起来来计算该事件发生的概率事件发生的概率A1事件发生的概率2B事件发生的概率3C事件或或发生的概率A BC4PA+PB+PC乘法原理

2.2事件独立当多个事件相互独立时，每个事件发生的可能性不受其他事件影响乘法原则为了计算所有事件同时发生的概率，将每个事件发生的概率相乘示例假设掷一枚骰子两次，每次掷骰子都独立，要计算两次都掷出6的概率，将每个事件的概率相乘1/6*1/6=1/36全概率公式

2.3定义应用全概率公式是用来计算一个事件发生的概全概率公式在许多实际问题中都有广泛的率，该事件可以通过多个互斥事件发生而应用，例如得到

1.故障分析可以通过不同故障原因的概公式PA=PA|B1PB1+PA|B2PB2率来计算系统总体的故障概率+...+PA|BnPBn

2.预测可以通过不同预测模型的概率来计算事件发生的概率贝叶斯公式

2.4条件概率先验概率后验概率贝叶斯公式基于条件概率的概念，用于更新贝叶斯公式利用先验信息，即事件发生的初通过贝叶斯公式，计算出新证据下事件发生事件发生的概率始概率的概率第三章随机变量随机变量是将随机现象的数量化表示，用以描述随机事件发生的可能性随机变量的概念

3.1随机变量示例连续随机变量离散随机变量随机变量的描述抛掷骰子，得到点数是一个随测量气温，得到的结果是一个抛硬币，得到的结果是正面或可以用概率分布函数来描述随机变量，取值是1到6之间的整连续随机变量，可以在一定范反面，是一个离散随机变量机变量取值的概率数围内取任意值离散型随机变量

3.2定义特点离散型随机变量是指其取值只能是有限个或可数个值的随机变离散型随机变量的取值可以是整数，也可以是有限个或可数个非量例如，抛掷一枚硬币，结果要么是正面，要么是反面，这是整数例如，统计一个家庭中孩子的人数，这是一个离散型随机一个离散型随机变量，因为其取值只有两个变量，因为其取值可以是0，1，2，3等连续型随机变量

3.3定义概率密度函数连续型随机变量是指取值可以是连续型随机变量的概率分布用概某个区间内任意实数的随机变率密度函数来描述，它表示随机量变量在某个特定值附近的概率密度分布函数连续型随机变量的分布函数表示随机变量取值小于等于某个特定值的概率概率密度函数

3.4定义性质12概率密度函数描述了连续型随密度函数是非负的，其在整个机变量在特定值附近的概率定义域上的积分等于1应用例子34可用于计算随机变量落在特定正态分布的概率密度函数呈钟区间内的概率形曲线第四章期望与方差期望与方差是描述随机变量的重要特征期望反映了随机变量的平均值，方差反映了随机变量的离散程度数学期望

4.1概念计算

11.

22.数学期望是随机变量取值的平离散型随机变量的期望为每个均值，反映了随机变量取值的值与其概率的乘积之和，连续中心趋势型随机变量的期望为概率密度函数与其取值的乘积的积分应用

33.数学期望广泛应用于各种领域，例如预测随机事件的平均结果和评估随机变量的风险方差和标准差

4.2方差标准差方差是衡量随机变量与其期望值之间偏差程度的指标它反映了标准差是方差的平方根，与方差具有相同的单位它更便于理随机变量的波动程度方差越大，随机变量的波动越大解，因为它直接反映了随机变量的平均偏差程度常见随机变量的期望和方差

4.3伯努利分布二项分布泊松分布正态分布一次试验只有成功或失败两种在n次独立试验中，每次试验成在一定时间或空间内，事件发许多自然现象和社会现象的概结果，概率分别为p和1-p功的概率为p，则n次试验中成生的概率与时间或空间成正率分布都近似于正态分布，例功k次的概率服从二项分布比，且事件发生的概率在任意如身高、体重、血压等短时间内都是很小的第五章随机过程随机过程是在不同时间点上随机变量的集合它描述了随着时间的推移，随机变量如何变化随机过程概念

5.1定义特征随机过程是一种随时间变化的随随机过程由一系列随机变量组机现象成，每个变量代表随机现象在特定时间点的状态应用广泛应用于各种领域，例如物理、金融、生物学和工程学马尔可夫链

5.2状态转移概率随机游走模型应用领域马尔可夫链描述了系统在不同状态之间转换例如，掷骰子游戏可以用马尔可夫链来模马尔可夫链广泛应用于各种领域，例如天气的概率，每个状态的转换概率仅取决于当前拟，每个骰子结果对应一个状态，每次掷骰预报、金融市场分析、自然语言处理等状态子决定状态转移泊松过程

5.3事件发生概率独立事件平均发生率泊松过程描述的是在一定时间或空间范围泊松过程中的事件是相互独立的，每个事件泊松过程的平均发生率是单位时间或空间内内，随机事件发生的概率例如，特定时间的发生不会影响其他事件事件发生的平均次数段内，网站访问者的数量其他随机过程

5.4维纳过程泊松过程高斯过程分形过程维纳过程是连续时间随机过泊松过程是一种计数过程，它高斯过程是连续时间随机过分形过程是随机过程，它描述程，它描述粒子在连续时间内描述在一段时间内随机事件发程，其随机变量服从正态分具有自相似性的图案随机运动生的次数布。