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平时作业点评_计算题
1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格销售价格各组商品销售量占总销售量的比重%元甲20—3020销售价格元组中值X比重%/£/商品规格20—
3025205.030—
40355017.540—
50453013.5合计——
10036.0=36元乙30—405040—5030内根据资料计算三种规格商品的平均销售价格解点评第一，此题给出销售单价和销售量资料「即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值采用加权算术平均数计算平均价格第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算
2、某企业1992年产值计划是1991年的105%,1992年实际产值是1991的的116%,问1992年产值计划完成程度是多少？解:计划完成程度=学=H0%o即1992年计划完成程度为110%,超额计划相对数105%完成计划10%oX点评此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算
3、某企一业1992年单位成本计划是1991年的95%,实际单位成本是1991年的90%,问1992年单位成本计划完成程度是多少？解实际相对数90%计划完成程度手？二二==二=
94.74%o即92年单位成本计划完成程度是
94.74%,超计划相对数95%额完成计划
5.26%点评本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度
4、某企业1992年产值计划比91年增长5%,实际增长16%,问1992年产值计划完成程度是多少？解计划完成程度=1+16%=110%1+5%点评这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算
5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%,实际降低10%,问1992年单位成本降低计划完成程度是多少？解计划完成程度=-----------------=
94.74%1-5%点评这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算
6、某企业产值计划完成103%,比上期增长5%,问产值计划规定比上期增加多少？价格指数心=J旦2400x5+120x450Lq】Po2400x4+120x500即报告期产量比基期增长20%,使总产值增加11600元由于价格下降而减少％产值Z dP一Z QiPo=66000-69600=一3600（元）即报告期价格比基期下降
5.17%,使总产值减少3600（元）
28、某企业生产甲、乙、丙三处产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？£kq（）p（）三种产品的产量总指魏“二£qoPo解_102%X5000+105%X12000+108%x24000―5000+12000+2400043620==]0639%41000即198杵总产量由983年增长
6.39%由于产量增长而增加的也值==43620-41000=2620（元）2%x5000+5%x12000+8%x24000,公山的上珏、口曰了（汪常的错误是二----------------------------------------------------------------）5000+12000+24000口
29、某商店销售的三种商品1984年价格分别是1983年的106%、94%、110%三种商品1984年销售额分别是80000元，25000元,如14000元问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响何？解价格总指数8000+25000+14000kp
119600103.66%114795由于价格变动增加的销售额/%Z1q P8ooo（yio6%+25000/94%+MOOQ IIOkX-s-1P1=119600-114795=4805元k1800x210378000销售额指数=9回
109.57%1500x
23034500030、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表基期报告期销售量（件•）15001800销售价格（元/件）230210试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响解销售额增力叼10—%Po=378000-345000=330007U销售量指数=久=幽=120%q1500由于销售量增加而增加的销售额/-%〃0=18-15卜23=690元销售价格指数=且=祖=
91.3%Po230由于价格下降而减少的销售额_pi-poqi=21O-23OX1800=-36000元以上各因素间的关系%Pi一名、，P\------------------------------X-------------外〃o qPo
109.57%=120%x
91.3%SPo-9oPo=5-%，o+Pi+Pob33000=69000-36000这点评销售额之所以增长
9.57%,是由于销售量增长20%和销售价格降低
8.7%两因素的共同影响;销售额的绝对量增加33000元，是由于销售量增加使销售额增加69000元和销售价格降低使销售额减少36000元两因素的共同影响.点评这是简单现象总体总量指标的二因素分析，在相对量分析时可以不加入同度量因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因素
31、某厂1990年的产量比1989年增长
13.6%,总成本增加
12.9%,问该厂1990年产品单位成本的变动情况如何解单位成本指数=总成本指数+产量指数=1+
12.94-1+
13.6%=
99.38%即1990年产品单位成本比1989年下降
0.62%点评本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义常见的错误是
12.9%+13・6%=
94.85%.
32、价格降低后用同样多的人民币可多购商品15%,试计算物价指数.解物价指数二购物额指数购物量指数=100%+1+15%=
86.96%♦即:物价指数为
86.96%.点评本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义常见的错误是100%・15%=
66.67%.
33、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下单位基期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品件5052045600乙产品公斤120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析解总成本指数二姿皿=6X45+50x11Z QoPo520x50+200x120总成本增加=Z QiPi-X QoPo=82000-50000=32000元*以蛆物E QiPo600x50+500x120产里指数二-------------二----------------------------------------二£q°Po520x50+200x120由于产量增加而增加的总成本Z q】Po_X q（）p（）=90000-50000=40000兀£q1Pi82000的代卡夫土匕物nio单位成本指数=—---------------==----------------=91%Zq、p90000由于单位成本降低而节约的总成本Z GiP一Z7iPo=82000—90000=—8000元E_E-E SEq，p QBwoP QoPuEq】p164%=180%X91%（（E E=E—E Z—E）q】Pi一qoP q]p
（2）+%P32000=40000-8000这点评总成本之所以增长64%,是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元
34、某工厂生产三种不同产品，1985年产品总成本为
12.9万元，比1984年多
0.9万元，三种产品单位成本平均比1984年降低3%,试确定1生产总成本指数,2产品物量指数⑶由于成本降低而节约的生产成本绝对数.解⑴总成本指数=一笔—=
107.5%£q°Po
12.9-
0.92产品物量产量指数=生产总成本指数小单位成本指数=[+]即[QiP=
10.5%+97%=
110.82%E^oPo ZQoPo EGiPo产品成本指数=J©P=97%oL GiPo1Q则X iP=——=
13.30万兀097%由于成本降低而节约的生产成本绝对数额Z q、P\一Z q、Po=
12.9-
13.30=一0・4万元
35、不在复习范围之内某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表:基期报告期单位成本目单位成本耳里里甲5052045600乙55200525001从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变动对总平均成本的影响;2由于各企业单位成本变动和产量结构变动而引起的总成本变动的绝对额解:1设单位成本x,产量f,则平均成本I二可变以构成指数=45x600+52x50050x520+55x200600+500=520+200=
48.182+
51.389=
93.76%总平均成本增减绝对数额=
48.182-
51.389=—
3.21元其中
①各企业成本水平变动的影响:固定结构指数=45x600+52x50050x600+55x500600+500=600+500=
48.182+
52.273=
92.17%各企业成本水平变动影响的绝对额=
48.182-
52.273=—
4.09元
②各企业产量结构变动的影响结构影响指数=弋，0fl+*通50x600+55x50050x520+55x200_■______-______________600+500=520+200=
52.273+
51.389=
101.72%由于产量结构变化引起平均成本变化的绝对额:=
52.273-
51.389=
0.88元即
93.76%=
92.17%X
101.72%-
3.21=-
4.09+
0.88总平均成本之所以降低
6.24%,是由于各厂成本降低
7.83%和各厂产量构成发生变化使平均成本上升
1.72%两因素的共同影响;总平均成本绝对数之所以降低
3.21元，是由于各厂成本降低使总平均成本降低
4.09元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增加
0.88元两因素的共同影响.⑵总平均成本变动影响的总成本-至也•Z6=-
3.21X1100=—3531元各企业单位成本变动影响的总成本飞乎-flW，•E耳=-
4.09X1100=一4499元各企业产量结构变动影响的总成本Z6=
0.88X1100=968元即:-3531=4499+968各企业单位成本下降节约总成本4499元，产量结构变化增加总成本968元，使得总成本净节约3531元
36、（不在复习范围之内）某企业基期和报告期的资料如下:试从相对数和绝对数两方面分析企业总平均劳动生产率变动受各个工人组劳动生产率变动和工人组人数结构变动的影响.产量（万吨）工人人数（人）工人分组基期报告期基期报告期技术工人
26.
066.06501500普通工人
22.
825.29501000设各组工人劳动生产率为X,各组工人数为f,则产量为x.f,平均劳动生产率X=W—可变构成指数=£II660000+252000---------------------------------■___________________=3648+305=
119.61%=
119.61%-1500+1000丁650+8-950总平均劳动生产率增减的绝对量
364.8-305=59・8（吨/人）其中
（1）各组工人劳动生产率变动影响:固定结构指数=912000400x1500+240x10002500=1500+1000=
364.8+336=
108.57%E xiriE x°fi=
364.8-336=
28.8吨/人（注先用々1土耳计算出基期劳动生产率xo,再套用公式）劳动生产率增减的绝对额额工⑵各组工人人数构成变化影响结构影响指数=至西6人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额=336+305=
110.16%=336-305=31吨/人BP
119.61%=
108.57%X
110.16%598=288+31总平均劳动生产率增长1961%,是由于各组劳动生产率增长
8.57%和各组人数结构变动使劳动生产率增长
10.16%两因素的共同影响;总平均劳动生产率人均增长
59.8吨，是由于各组劳动生产率增长使总平均劳动生产率增长
28.8吨和人数构成变化使总平均劳动生产率增长31吨两因素的共同影响.点评劳动生产率二产必或,故产量是劳动生产率和工人人数的乘积（xf）.工人人数最常见的错误是设产量为x,工人人数为「这样得出的］=2工并不是平均劳动生产率.
37、某企业三种产品的资料如下:产品名称总生产成本（万元）基期与报告期相比单位成本提基报告期期高％甲151810乙20205丙161603试计算
（1）总成本指数及总成本增加绝对值
（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总成本_56解
（1）总成本指数==
109.8%Zq°Po51增加绝对额2〃1〃1一£%〃0=56—51=5（万元）18+22+16--------=
105.96%782216~
52.85-------1-------1------
1.
101.
051.03
（2）单位成本总指数由于单位成本变动而增加的总成本ZPMI—=56—
52.85=
3.15（万元）k
38、某化肥厂1990年化肥产量为2万吨，若“八五”期间每年平均增长8%,以后每年平均增长15%,问2000年化肥产量将达到多少万吨？如果规定2000年产量比1990年翻两番，问每年需要增长多少才能达到预定产量？解第一问已知吁2万吨“八五”期间（1991—1995）Xi=108%后五年x2=115%n=ni+n2=10年则2000年产量an=]・x・X；=2x
1.085x
1.152=
5.91万吨第二问:因为2000年产量比1990年翻两番，即2000年产量是1990年的4倍，所以,2000年产量a=2x4=8n万吨n=10年则平均每年增长速度为:x-1=S-1=-1=
1.15-1=
0.15即:每年需要增长15%才能达到预定的产量
39、1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下一月二月三月四月五月六月七月42343532363338试确定上半年商品平均库存额（单位千元）解这是间断登记资料且间隔相等的时点数列登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存用首末折半法计算（--+3+,,,+~~—+34+35+32+36+33+—21=Z-------------------------------=2------------------------------------------------------------2=30千元n—17—
140、某工厂某年人数资料如下时间上年末2月末5月初9月末12月末职工人数253250260258256试计算该年月平均人数解这是间断登记资料且间隔不等的时点数列其序时平均数的计算要以间隔为权数加权平均，将上半年末资+%、a}/i+〃一1，2料视为本年1月初253+250个250+260260+258「258+256o------------x2+----------------x2+----------------x5+----------------x32222=257A12注意在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误
41、某企业1991年四月份几次工人变动登记如下4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270试计算企业平均工人数解这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加权平均_Z af_1210X10+1240x5+1300x15=1260A30注意5月1日1270人的资料不能计算在四月份之内，这个数字仅证明从4月16日起1300人一直持续到4月30日
42、某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下4月5月6月7月销售额150200240276库存额45554575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数解第二季度平均每月流转转次数-Cl c=—bn-\150+200+240-3=
3.
694575、——+55+45+——+3122J第二季度商品周转次数150+200+240竺+=
11.07次55+45+U2或
3.69X3=
11.07点评商品流转次数二却萼即=go这是对相对指标时间数列计算序时平均数该相对库存额b指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”
43、某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表，计算该年税收计划平均完成程度.一季度二季度三季度四季度税收计划430448480500计划完成程度％120125150150税收实际a解:税收计划完成程度=要会当即=三,这是对相对数时间数列求序时平均数，该相对数的税收计划b分子、分母都是时期数列万、be税收计划平均完成程度5=2=与一b Zh430x120%+448x125%+480x150%+500x150%…=--------------------------------------------------------------------------------------=
137.03-6一月二月三月四月430+448+480+
50044、某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率总产值万元250272271323月初工人数人1850205019502150解劳动生产率即c=旦工人数b这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同第一季度月平均劳动生产率c=^b250+272+271八「/人=18502150=°・1322万兀/人史型+2050+1950+型=1322元/人
45、某企业上半年各月平均人数资料如下表:平均人数240242238250252246一月二月三月四月五月六月计算上半年总平均人数解这是对动态平均数时间数列计算序时平均数由于动态平均数时间数列的指标值具有可加性,因而其序时平均数的计算方法与时期数列序时平均数的计算方法相同上半年总平均人数=2一n240+242+238+250+252+2460一=------------------------------------------------=245人
646、某企业产品产量1984年是1983年的105%,1985年是1984年的103%,1986年是1985年的106%,问1986年产量是1983年的多少？解这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的例子，利用两种速度之间的关系推算105%X103%X106%=
114.64%1986年产量是1983年的
114.64%
47、某企业某产品成本1990年比1989年降低2%,1991年比1990年降低3%,1992年比1991年降低
1.6%,问产品单位成本1992年比1989年降低多少？解1990年是1989年的98%100%-2%,1991是1990年97%100%-3%,1992年是1991年的
98.4%100%-
1.6%.1992年单位成本是1989年98%X97%X
98.4%=
93.54%,比1989年降低
6.46%点评首先将增长速度还原成发展速度，利用积商关系计算，然后再还原成增长速度.最常见的错误是:2%X3%X
1.6%=
9.6%
48、某工业企业总产值1993年比1990年增长25%』994年比1990年增长39%,问总产值1994年比1993年增长多少？解1994年比1993年增长:△x=1+39%4-1+25%-1=
11.2%点评首先将增长速度还原成发展速度，利用积商关系计算，然后再还原成增长速度.常见的错误是39%4-25%=156%.
49、根据下列资料计算某商场第一季度售货员的月人均销售额月份--—*四商品销售额万元90124143156月初售货员人数人
58606466.一CL解C==b-90+124+14311Qa=/一=----------------------------=119（万兀）n3_；/]+/2+以+,,+；/〃；x58+60+64+；x66b=Z------------------------2—二2-----------------------2——二62（人）_n-\4-1c=—=
1.92（万元/人）b
6250、某地区1995年底人口数为2000万人，假定以后每年以9%的增长率增长；又假定该地区1995年粮食产量为120亿斤，要求到2000年平均每人粮食达到800斤，试计算2000年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？解:2000该地区人口数=《）X（6”=2000x（
1.009）=
2091.6（万人）（5分）2000年应该达到的粮食产量=20916X800=
167.33（亿斤）-\an1/
167.33x=J--l=5------------------1=
6.9%V120解（）103%=105%4-1+xx=
1.9%即产值计划规定比上期增加L9%.点评计划完成程度=103%,实际完成相对数=105%,设产值计划规定比上期增加x,则计划任务相对数=l+x,根据基本关系推算出X.
7、某煤矿某月计划任务为5400吨,各旬计划任务是均衡安排的，根据资料分析本月生产情况.计划数（吨）实际数（吨）计划完成程度％上旬
1800122568.06中旬
1800172095.56下旬
18002665148.06合计51005610104解从资料看，尽管超额完成了全期计划（1^=104%）,但在节奏性方面把握不好上旬仅完成计划
68.06%,下旬完成计划
148.06%,存在明显着前松后紧现象，在下一阶段工作安排中应当注意这一问题.点评对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际数对比，以点评月度计划执行的结果外，还可用计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比，用以点评计划执行的节奏性和均衡性,为下一阶段工作安排作准备
8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下:1990年198619871988198919901季2季3季固定资产投资6883951052932830该地区“七五”时期计划固定资产投资410亿元试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间解计划任务410亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查斗N一钞产存全期实际完成累计计划兀成程度=全期计划任务累计68+83+95+105+29+30+28+30410=114%从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元，提前两个季度完成计划
9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以54万吨，计划完成情况如下第三年第四年第五年第第上半下半四季四季年年年年季季季季季季产量404320241111121313141415（单位万吨）试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间解计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查实际最末水平［八计划完成程度=计划最末水平x013+14+14+
15103.7%54从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续12个月内刚好完成产量54万吨，故提前一个季度完成计划任务
10、某班40名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩成绩组中值学生数X60分以下50560—80702580以上9010合计—40全班总成绩平均成绩二全班总人数解:-y xf50X5+70X25+90X10-八x=W-=-------------------------------------------------------=
72.5分Z手40点评先计算出组距式分组数列的组中值本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算
11、第一组工人的工龄是6年，第二组工人的工龄是8年，第三组工人的工龄是10年，第一组工人占三组工人总数的30%,第二组占三组工人总数和的50%,试计算三组工人的平均工龄解:X=6X30%+8X50%+10X20%=
7.8（年）点评现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率）权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算
12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩成绩组中值各组总成绩X60分以下5025060—8070175080以上90900合计—2900全班平均成绩1=2^r mL一250+1750+900分X=250175090一）----+-------+一507090解:点评掌握被平均标志值（龙）及各组标志总量（加），用加权调和平均法计算
13、某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下按产值计划完成分组％组中值％企业数实际产值（万元）90-1009521200100-110105712800110-12011532000试计算该公司平均计划完成程度指标.1140+13440+2300解:=
105.5%m H40134402300-----+--------+-------95%105%115%点评这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问题我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度-y Xf95%X2+105%X7+115%x3x==一=------------------------------------------------------------------------=
105.83%实际完成数以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=，即影响计划完成程度计划任务数12的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数，即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算.在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承担者;二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量.
14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成效量（万斤）甲
1.
21.22乙
1.
42.81丙
1.
51.51合计-
5.54试问该产品哪一个市场的平均价格高,并点评原因.解甲市场平均价格-Z m
1.2+
2.8+
1.
51.375（元/斤）1V，m
1.
22.
81.5y———+—+——乙X
1.
21.
41.5乙市场平均价格
1.2x2+
1.4x1+
1.1x1=
1.325（元/斤）4甲市场的平均价格于高乙市场.点评在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低.甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的5（）%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%,因此，甲市场总平均价格偏高，乙市场平均价格偏低.
15、根据资料可以看出，各类职员中女性录取率均高于男性组,而女性总平均录取率（
17.8%）却低于男性（
20.5%）,为什么男性女性报考人类比重％录取人类录取率％报考人类比重％录取人类录取率％技工35058702050102040教师200335025150304530医生5093630060248合计
60010012320.
55001008917.8解男性的总平均录取率之所以高于女性,是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%（空），而录取率低的医生类报考人数仅占9%,从而使总体平均数偏高;女性录取率高的技工和教600师类报考人数占总人数的40%,录取率低的医生类报考人数占总人数60%,从而使总体平均数低低.点评在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低.
16、有两企业工人日产量资料如下:平均日产量（件）标准差（件）甲企业173乙企业
26.
13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性解7/==—=---------------=
12.6%乙x乙
26.1可见，乙企业的平均日产量更具有代表性.点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小点评平均水平的代表性，必须计算标准差系数.
17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数75分，标准差
11.5分，乙班的考试成绩资料如下按成绩分组（分）学生人数（人）60以下260_-70570-80880-90690-1004合计25要求
（1）计算乙班的平均分数和标准差；
（2）比较哪个班的平均分数更有代表性解
（1）乙班平均成绩-1925=--------=77（分）X/25
（2）”户，巧网LU.66（分）\E/V25=2=11^=1533%x75a
11.66厂”…匕===----------------=
15.14%x77甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平均成绩的代表性比甲组大
18、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差范围减少20%,其样本单位数应如何调整？H解
（1）在样本单位数是n时,平均抽样误差4=或%=））；样本单位数是4n（注意:增加3倍即n+3n=4n）时，Uxl=抽样单位数增加3倍，抽样平均误差是原来的与之一倍.（5分）平均溪着豳侬呼摘播用密感隔触加漏寐带阐％〃x=80%〃x）n二0包检查,结果如下:[LL I要求以
95.45%的概率（t=2）估计该批产品平均每包重量的范围一注于5140（克）（3分）解X=^r-=-----------=
102.8»50口上=
3.32（克）（2分）50Z（%-幻2/£/o332=-尸*=-1—=
0.46（4分）—tpi=2X
0.46=
0.92（2分）xV n50该批产品平均每包重量的区间范围是x-Ax^X^x+Ax（2分）
102.8-
0.92^X^
102.8+
0.
92101.88W歹W
103.72（2分）
20、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高到95%,允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解已知N=5000n=100元=4500=300F（t）=90%t=
1.6400抽样平均误差〃「定1一万Vioo=
29.7000允许误差=
1.64X
29.7=49人・人平均使用寿命的区间下限二元-A1=4500-49=4451（小时）上限二元+A*=4500+49=4549（小时）人当F（t）=95%（匚
1.96）、△产49/2=
24.5时Nt2a25000xl.962x3002,口、n=—----------=-------------------7---------n--------r=516（只）N及x+t2a25000X
24.52+
1.962X
300221、调查一批机械零件合格率根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%、和95%三种情况,现在要求误差不超过1%,要求估计的把握程度为95%,问需要抽查多少个零件？解根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用P=95%,（）F t=
0.95t=
1.96（）
1.962x
0.951-
0.95«1825（件）OOP约需抽查1825个零件
22、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工,对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下:68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求
（1）根据上述资料按成绩分成以下几组60分以下，60—70分，70—80分，80—90分，90—100分，并根据分组整理成变量分配数列；
（2）根据整理后的变量数列，以
95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；
（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解
（1）根据抽样结果和耍求整理成如下分布数列:40名职工考试成绩分布考试成绩（分）职工人数（人）比重（％）60以下
37.560-7061570-
801537.580-90123090-100410合计40100
（1）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差x=Y x—=55X
7.5%+65X15%+75X
37.5%+85X30%+
95.5X10%=77分熠=L67三产=
10.54分V40△=2x
1.67=
3.34全体职工考试成绩区间范围是下限二元一△=77—
3.34=
73.66（分）v上限二元+Ax=77+
3.34=
80.3分人即全体职工考试成绩区间范围在
73.66—
80.3分之间t2r_22X
10.5423*159A及x
3.
34223、在4000件成品中，按重复抽样方式抽取200件产品进行检查，其中有废品8件当概率是
0.9545时，试估计这批产品的废品量范围解N=4000n=200t=2Qp=—=
0.041P（1一P）=
0.0139V200200△p=叫=2x
0.0139=
0.0278p=p+\=
0.04±
0.0278即
1.22%―
6.p该批产品的废品量范围为4000x
1.22%-4000x
6.78%即
48.8—271件
24、某地区1991—1995年个人消费支出和收入资料如下:年份19911992199319941995个人收入（万元）6470778292消费支出（亿元）5660667588要求
（1）计算个人与消费支出之间的相关系数;
（2）配合消费支出（Y）对个人收入（X）的直线回归方程雁2-（!》2旧2_（£用
（2）配合回归方程y=a+b x—5x27112—385x345=
1.1688=几
22.5x30113—3852一一345385Q=y—仆—―
1.1688x3=-
20.997655回归方程为y=-
20.9976+
1.1688x
25、从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如下:企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）150122154325643785481566525要求
（1）拟合销售利润（y）对产品销售额（x）的回归直线，并点评回归系数的实际意义
（2）当销售额为100万元时，销售利润为多少？解
（1）配合回归方程y=a+b xb=^-X^6x3451-240x70==0（2＞）6x11248—
（240）2--70240Q=y一——
0.3950x—=—
4.134366回归方程为y=-
4.1343+
0.3950x回归系数b=
0.3950,表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加
0.3950万元
（2）当销售额为100万元时，即x=100,代入回归方程y=-
4.1343+
0.3950X100=
35.37（万元）
26、已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨
11.5%试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额解根据已知条件，可得知Z基期零售额q p=8600（万元）o o报告期零售返q pl=8600+4290=12890（万元）1零售物价指数=左=100%+
11.5%=
111.5%LQiPo零售额指数=2必=经纪=
149.9%EJoPo8600零售额指数
149.9%零售量指数=
134.4%零售物价指数
111.5%根据零售物价指数==
111.5%SqpE=11561（万元）QiPo
111.5%Z或根据91Po
134.4%Eq°Po根据指数体系有Z-ZQiPo QoPox
134.4%=8600x
134.4%零售物价和=11561（万元）零售量变动付零售额变动的相对影I向为E EE^PdPi QiI I-------------二XE ESQoPo QoPoQiPo
149.9%=
111.5%x
134.4%零售物价和零售量变动时零售额变动的影响绝时值为（（E-S q=E-S+E-E）dp】q】Po q°p0）DP12890-8600=（12890-11561）+（11561-8600）4290=2961+1329计算结果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长
49.9%,是由销售量增加
34.4%,物价上涨
11.5%两因素共同作用所造成的;而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元,物价上涨增加1329万元的结果.点评:做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对数和绝对数两方面进行因素分析
27、根据下列资料计算
（1）产量指数及产量变化对总产值的影响；
（2）价格指数及价格变化对总产值的影响产量单位价格（元）产品名称计量单位基期报告期基期报告期甲件2000240045乙台100120500450解设产量为q,价格为p；0和1分别表示基期和报告期产量指数k=ZdP=2400X4+120X500=69600=口%q Z q°p（）24oo x4+100x50058000由于产量增而总增加妒值Zq-S［沟=69600-ssooo=116OQ元）。
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