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Chapter IThe Needfor Risk Management风险是一种不确定性，一般来说，风险可以分为经营风险Business Risk和金融市场风险Financial Risk,前者重要由于经营决策和经营环境导致，而后者则重要由金融市场传递两者的辨别从本质上说其实并不那么明显，由于金融市场的利率水平波动是多种微观主体经营决策之影响总和金融市场风险可以分为四种/市场风险Market Risk■Absolute Risk相称于同比收益率Relative Risk相称于环比收益率■Directional Risk与风险因子有线性关系和Non-directional Risk与风险因子有非线性关系■Basis Risk基差风险■Volatility Risk即，市场波动幅度发生变化的不确定性,流动性风险■Asset-liquidity Risk指由于标的资产过度交易导致的价格波动■Fund-liquidity Risk指由于流动资产不不小于流动负债导致的无法及时偿付/违约风险/操作风险监管松弛Deregulation和全球化Globalization使企业面临更多的不确定性，这些不确定性的增长使得我们愈加需要认识和使用风险管理工具然而，我们必须记住的是，风险管理究竟是对风险的管理，其自身并不能减少风险，而是对风险实行一种分派，以到达分散风险的效果金融机构是金融市场的构成者和参与者，市场中的衍生品是基于标的资产的合约，这些衍生品拥有预先约定的存续期、价格和名义本金这些衍生品不一样于金融资产，一股股票是一种非零合博弈，或者认为是一种帕累托改善而衍生品的交易双方的收益一直等于损失，即总收益一直为零这也从一种侧面反应了衍生品是对风险所做的一种分派，并没有减少风险杠杆率Leverage减少了交易成本，同步也放大了收益和损失的倍数风险估值ValueatRisk给出在一定置信度下最大的损失，即在这个置信度水平下金融资产至少拥有的价值VAR分为三种/Delta-normal VAR/Historical VAR峰度越大，尾巴越厚Lepti;峰度越小，尾巴越薄PlatT分布/对称的/自由度=n-l/比正态分布平缓/伴随自由度的上升，收敛于正态分布Chi-Square分布记录量为xti=~—T~~自由度为n-1%用于检查样本方差与否与总体方差存在明显差异F分布§2记录量为F=*自由度为〃[-1和%-1,一般来说，将较大的s平方项放在分子的位江置上用于检查从不一样样本采集而来的方差与否存在明显差异Chapter13Estimation andHypothesis Testing点估计与区间估计一种估计量的优劣根据如下几种原则衡量无偏性Unbiased:估计量的期望等于总体的对应数字特性，即EV=p有效性Efficient:是一种比较产生的概念，在所有无偏估计中方差最小一致性Consistent:伴随样本量的扩大，估计量的方差趋近于T-values:在样本不不小于等于3,总体方差不可知的状况下，假如使用区间估计，我们需要用到T分布注意T分布的自由度等于样本量减一，即n-1对于记录量，我们也可以进行检查，以显示其与否与某一值存在明显差异在总体方差未知的状况下，使用T分布的规定/服从正态分布/样本数量不不小于30或者/样本数量不小于30Note在分布不服从正态分布，总体方差已知，样本数量不小于30的状况下，可以使用正态分布在分布不服从正态分布，总体方差未知，样本数量不小于30的状况下，可以使用正态分布假设检查假设检查的环节/设定原假设指研究者想要否认的假设/确定单侧检查or双侧检查/确定置信度/确定明显性水平/计算类型I和类型n误差/计算P-value简介几种类型的检查t检查/样本数量不小于30/样本数量不不小于30,总体近似服从正态分布t记录量的计算公式如下注由于t记录量根据的自由度为样本量减1Z检查在总体分布为正态，且已知总体方差的状况下使用Z记录量的计算公式如下又一同z=---------a/Vn假设检查中的原假设是我们想要拒绝的观点，在记录意义上假如必须拒绝，那么我们就不得不接受备选假设这样做的意思是，我们无法从记录上去支持一种论点，只能从记录上去拒绝一种论点，从而被动接受这个论点的背面第一类错误——拒绝了对的，犯此类错误的概率就是明显性水平a第二类错误——接受了错的Power ofTest度量了对的的拒绝了错误的假设的概率，这个概率等于1•犯第二类错误的概率第一类错误的概率和第二类错误的概率之间存在此消彼长的关系Chapter14某些离散分布-1分布二项分布E x=np Varx=npq彳一,7泊松分布PX=X=----------------—EX=cr2x!二项分布与正态分布的关系If neitherp norq areclose tozero andif nis large,二项分布就趋近于正态分布泊松分布与二项分布的关系当n趋向于无穷大，p趋向于0,二项分布就趋向于泊松分布泊松分布与正态分布的关系当人趋向于正无穷时，泊松分布趋向于正态分布Chapter15某些持续型随机变量正态分布的特性/Location-scale invariance,即假如X服从正态，则Y=aX+b也服从正态/Summation Stability,即假如XI、X2服从正态，则X1+X2也服从正态/Domain ofattraction,大量独立同分布的随机变量产生的均值服从正态分布对数正态分布假如LnX服从正态分布,则X服从对数正态分布指数分布2=1X越大，尾越薄；X越小，尾越厚人被称为Hazard rate,which indicatesthe rateat whichdefault willarrive.指数分布常常被用来描述等待的时间或一种企业发生违约的时间Figure2:Exponential DensityFunctionox0-1-x/pQQfx=Xe}x0Q韦伯分布Weibull Distribution:是指数分布的一般化，其密度函数和有关图像如下:Figure3Weibull DensityFunction伴随a的变大，韦伯分布逐渐在离开原点处形成一种峰度The ChiSquare DistributionWhenevaluating thevariance ofa normallydistributed randomvariable,we usethe chi-square distribution.Recall fromprevious topicsthat the chi-square distributionis boundedbelow byzero.Also,thechi-squaredistribution isasymmetrical andapproaches thenormal distributionin shapeas thedegrees offreedomincrease.The GammaDistribution是卡方分布和指数分布的一般化Beta分布，这个分布在book4中被用来刻画信用风险，其概率分布图像如下所示:Figure4:Beta DensityFunctionExtreme ValueDistributionsChapter16Linear RegressionUnconditionalHeteroskedasticity不会对回归产生严重的影响Conditional Heteroskedasticity对参数估计会产生严重的影响一元线性回归的系数^XjYj-^xXxY，=^X^-nxX2j[瓦b0=Y-x Xj.CovX,Y b]——有时，bl也表达为VarXChapter17The Two-Variable Model:Hypothesis Testing线性回归的假设条件/误差项线性不有关/误差项的均值为0,方差恒定/不存在多重共线性在多元回归的状况下，多重共线性会增长犯第二类错误的也许性，即接受错误的原假设的也许性对于线性回归所得系数的误差估计如下-b、京…Xseb=^varb00心浜、尸2seb]=Jvarbiwhere:se=standard errorp=population meanof theindependent variable,玉a2=variance ofhe errorterms*有时，在总体残差的方差不可知的状况下，我们用样本的残差误差项替代n-2中的回归输出可以列示如下:Excel批注[si]:Y X的平方就是
121.Multiple RR square23调整是考虑到伴随解释变量的上升，
2.Rsquare Rsquare33会不停增大，这有时并不能增强回归方程的解释力，因4454此我们清除掉单纯由于解释变量增长而导致的R square的增长量SUMMARYOUTPUT中，回归项的自由度即为解释变量的个数；
3.ANOVA残差的自由度是解释变量个数一RegressionStatistics n—1MultipleR
0.944911中，拦是有除以获得；记录量就
4.ANOVA MSSS DfFRSquare
0.892857是栏两个数据相除的成果，值越大越好AdjustedRSqu；
0.857143MS FStandardError
0.597614Observations5ANOVAdf SSMS FtgnificanceFRegression
18.
9285714298.
928571250.015392Residual
31.
0714285710.357143Total410CoefficientsStandardError tStatP-value Lower95%Jpper95%Intercept-
2.
714291.173691195-
2.
312610.103783-
6.
449491.020923XVariable
11.
7857140.
35714285750.
0153920.
6491262.922302根据以上对于回归所得系数的误差的公式，我们可以对这些系数做假设检查，以表明其与否在记录意义上明显区别于0seb根据原则误，我们得到各个回归系数的记录量以及对应的值，同步也得到了记录量的置信度水t pt95%平的区间，记录量假如超过这个区间之外，就可以认为该回归系数是明显区别于的t拟合优度的计算Figure4containstherelevantinformationfromourhedgefundexamplewheretheaverageofthehedgeRindreturnswas16%i.e.»Y»
16.Computethecoefficientdeterminationforthehedgefundregressionline.Figure4:ComputingtheCoefficientofDeterminationLockup cici2AXReturns,K510-1136111612-111613171941691516816-11017]918-11419110210025210Sum45960209096Answer:2EM
0.77890Ihecoefficientofdeterminationis
77.8%,whichiscalculatedasfollows:Normality Testing本章中给出一种用于检查已知分布与否是正态分布的记录量:IB2
（3）2ID=-X d+------------------------------64where:S=skewnessK=kurtosisn=number ofobservations在观测的数据量较大时，JB服从自由度为2的卡方分布我们需要运用卡方分布的数据进行假设检查预测误差1Xi-X2se%=I-十-----------------------------------这个误差自身也是一种随机变量，其原则误为「幻£X2是指根据模型所得得数据与真实数据之间的差值伴随工|的增大，这个原则误也随之增大根据这个原则误，我们还可以得到预测值的区间估计代f/2xseY]EY|X|Y+C xseYXi iQ/2XiChapter19对波动性和有关性的估计ARCH模型嵋=WL+52aiun-i with+£oti=1i=lEWMA模型播=入-入3+uLwhere:X=weight onprevious volatility estimate Xbetween zeroand oneGARCH1,1模型〈an=3+au3+0O iwhere:a=weighting onthe previousperiods returnP=weighting onthe previousvolatilityestimate3=weighted long-run variance=q%V long-run averagevarianceLa+|3+，=1ct-b31for stabilityso that7is notnegativeGARCH模型在对波动率进行模拟的过程中，显示出长期的Mean Reverting特性Chapter20蒙特卡洛模拟单个随机变量的模拟措施如下/给出几何布朗运动二+/产生一系列随机数/计算出一次模拟后的末端资产价值/反复多次多种随机变量的模拟在多种随机变量并不互相独立的状况下，我们需要运用Cholesky Factorization我们首先假设多种随机变量的协方差矩阵是稳定且可得的，并假设这些随机原因可以由某些独立的随机因子线性表达，那么我们便假设ei=anrlie2=a21nl+322^2We thenconstruct thetransformed variablew=T〃.The covariancematrix isnow V€=E4=ET〃Ty=ETgT=TEWr=TVW/=TIT=TT=R.Thistransformationthereforegenerates wvariableswiththe desiredcorrelations.哈1p\=pll0I pii421]=r1」一|_〃+域P121a]L0a21\1^21^112_|12于是我们得到一种方程组哈=111«21=P+呢=al\1求解，得到的1=1,=P,and an=1-p21/2以上论述的蒙特卡洛模拟措施并不合用于某些债券类资产的收益刻画，由此Cox,Ingersoll,Ross CIRmodel被提出来其形式为色-dr=K rjdt+ar^dzjwhere:K=a parameterthat measuresrhe speedof reversion9=the mcan-revening levelof interestratesr=shon-term interestratesra=instantaneous volatilityof short-term interestrates=a distributionalparameterdz=a normallydistributed randomvariable mean=0,variance=dt/Monte CarloVARChapter IIInvestors andRisk Management这一章重要陈说了系统风险和非系统风险的关系，并讨论了分散投资可以冲消非系统风险，作者认为，分散投资并不能提高一种企业的价值，由于股东也可以通过其他方式对非系统风险进行分散，当然，这是在一种交易成本为零的理想市场中才能实现的事情在这一章中，需要注意的是HPR,即Holding PeriodReturn0理想市场是指满足如下条件的市场/无交易成本/投资者掌握的信息无差异/无税收/对于资产的买卖没有限制,对资产的买卖不会影响资产的价格，即投资者是价格的接受者mean_return一/arg et_return原则化收益Standardized Return=-----------------------；----------；------------stan darddeviationofreturns资产组合的方差b；=+2W WCOVR,R,A BA正是由于各个资产之间的有关系数并不都等于1,即各个资产不完全有关资产组合才可以产生减少风险的现象且有关系数越低，风险的分散效应也就越明显风险资产的多种组合形成了Markowitz有效边界；风险资产与无风险资产的组合形成了CML CapitalMarketLineMarkowitz的有效边界是是静态的，假如将价格和时间原因考虑在内，那么这条边界会产生何种变化则是未知的会上移吗？还是会下移？那些高风险低收益的资产会成为资产池中的主流，还是低风险高收益的资产会成为资产池中的主流Cov中的0=---—―CAPM%一种企业目前的价值是其未来的现金流折现，而CAPM给出了合适的折现率，这体现出企业只有承担系统风险才可以得到对应的酬劳，承担非系统风险是没有回报的假如我们试图减少企业的系统风险，在一种完全市场中，不会增长企业的价值，由于无套利原理保证了企业增长的价值等于为了减少系统风险而付出的代价Chapter3Creating Valuewith riskmanagement第二章中认为，在一种完全市场中，风险管理是无法发明价值的；而在一种不完全市场中，风险管理可以发明价值风险管理被认为是可以发明价值是基于如下原因,减少破产导致的损失，因此可以减少投资者对于WACC Weightedaverage costof capital的需求/平滑应纳税所得额，导致防止了由于累进税导致的支出/单个企业分散风险有助于持股人的投资意愿，导致大股东出现，防止了所有股东都是小股东的现象，防止了企业管理层无人监督的状况/风险管理分散了非系统的风险，由此可以更客观地理解管理层的管理能力，这种权责分离可以增进管理层的行动意愿,减少了企业Overhang的风险Overhang是指由于过重的债务，导致股东不愿投资，由于投资所得也不是归自己的，而是给债务人的/减少了信息不对称的状况Chapter4The CapitalAsset PricingModel andIts Application马克威兹的有效市场边界对于每个资产而言，我们找到其期望收益和方差资产组合的期望是每个构成资产的加权平均，资产组合的方差则应用协方差原则这使得资产组合存在抵消风险的作用，将市场中所有的资产进行组合，我们得到多种期望收益与方差的组合相似方差状况下的最大期望收益的连线即为有效市场边界Efficient Frontier考虑无风险资产的状况，我们得到Capital MarketLine,即从无风险资产出发的一条与风险资产有效市场边界相切的直线CAPM假设条件/投资者竭力寻求最大利润/投资者是风险厌恶的/投资者单单考虑资产的期望收益和方差，作为资产质量的度量/可以以无风险利率进行借贷/同质期望/无交易成本模型显示如下ER=R+p[ER-R]i fi Mf这个模型显示一项资产的收益由两部构成无风险收益和因承担系统风险导致的收益在有效市场中，承担可被分散的风险不会得到任何额外收益有效市场资产价格在极短的时间内完全反应资产的所有信息，或者得到额外信息所获收益与所付成本完全相等有效市场的三种类型/弱有效历史信息都反应在股价中/半强有效所有公开信息都反应在股价中/强有效所有私人或公开信息都反应在股价中三种评价CAPM的测度ER-RP f/Treynor Measure------------------ER-RP f/Sharpe Measure--------------------op/Jensen Measurea=ER—[Rf+pj[ER—Rf]]P M对于这些比率来说，越大越好其中夏普比率最为常用特雷诺测度合用于仅存在系统风险的资产，即完全分散化了的资产Jensen测度尤其合用于那些拥有相似0的资产根据CAPM公式和三个测度的公式，可以自行推导这三个测度之间的关系较高的特雷诺测度和Jensen测度往往与较低的夏普比率同步出现，体现出投资组合并未很好地DiversifiedoTracking Erroris theterm usedto describethe standarddeviation ofthe differencebetween theportfolioreturn andthe benchmarkreturn.e~Rp-RBPTracking error=ae（）-E R-EInformaticn Ratio=P^p_=（）R1Binformation Ratio被用来测度基金经理运作时与目的利润率产生的偏离与否得到对应的回报^Sortino_Ratio=JMSD2Sortino Ratiois similarto Shai*p RatioChapter5Expected Returnsand ArbitragePricing TheoryCAPM的局限性之处是过于严格的假设条件，而APT的前提假设较为简化APT成立的根据是假如我们对某个资产作出了某种合理估计，而实际状况并不与之相似，那么从中产生了套利机会，即价格会朝着合理的一方变化套利机会在有效市场中被认为是转瞬即逝的，那么资产价格就是模型所估计的价格这种方式比CAPM简化的原因是基于其对模型的构建条件进行了宽松化的处理有两种构建APT的方式/Structural model■Factor exposures are known,and factorreturns areforecasted■Factor returnsare known,and factorexposures areforecasted■Both factorreturns andexposuresareforecasted/Statistical model■Principal ComponentAnalysis■Maximum LikelihoodFactor Analysis■Asymptotic PrincipalComponentsChapter6Case StudyMetallgesellschaft针对原油，该企业同步持有长期远期的空头和短期期货的多头，且数额巨大在1993年，石油价格发生较大幅度下降，这导致其短期期货多头遭受巨大损失由于期货的逐日盯市规则,该企业需要立即付出大笔现金而在长期远期空头所获得的收益则无法立即兑现，这导致流动性风险暴露在1993年12月，企业破产清算，最终汇报
1.5biHion美元的损失并不是所有的期货价格都不小于现货价格，如公式所示F=Se「TT一种考虑持有商品便利性的公式可以是F=Ser—cT-t,其中「是持有成本CarryCost,c是便利收益Convenience Yield在rc的状况下，期货价格不不小于现货价格，这种现象被称为Backwardation在rc的状况下，期货价格不小于现货价格，被称为Conlango在Backwardation的状况下，通过不停以较高价格卖出短期期货并不停roll forward,同步以较低价格买入长期期货是有利可图的在Contango的状况下，反向处理对应头寸是有利可图的Sumitomo这家企业的一种叫Hamanaka的交易员采用一边持有衍生资产多头，首先大量持有现货资产头寸，控制价格，到达盈利目的这是操作风险的体现Long TermCapital Management长期资本管理企业认为风险资产与无风险资产之间的差价在长期内是一种稳定值，因此在短期内假如出现了差价过大或过小，那么就可以产生套利机会俄罗斯国债于1998年出现违约，导致国际市场上对东欧国家的利率急剧上涨，其有关资产价格暴跌这使得LTCM出现巨额亏损，这其中也有部分原因归结于其高杠杆的操作Chapter7RiskManagementFailures是什么以及何时发生？风险管理包括如下内容/评估风险的种类/与风险有关的决策者进行沟通/监控和管理这些风险，即控制企业面临的“风险”数量在风险是可度量的前提条件下，风险管理者通过对某些度量的控制来控制风险，如Duration或Beta成功的风险管理并不一定意味着零损失，风险管理所控制的是损失发生的也许性不过较大的损失发生也许意味着较为不成功的风险控制风险管理失败的原因/没有对已知风险进行对的计量风险错误计量.RiskMismeasurement的发生也许由于风险管理者没有很好地理解单个风险资产的收益率分布或多种风险资产的收益率联合分布对单个资产的理解包括:可以刻画对资产的收益率分布,并在这个分布的基础上刻画收益的分布对多种资产的理解包括对各个资产之间的有关性的知晓要记住的是，资产收益率的分布会伴随时间的变化而变化同步要注意对极端事件发生的估计,这部分也许更需要依托主观判断,而这种主观判断往往会倾向于低估风险/没有识别出潜在风险■忽视已知风险LTCM懂得卢布所面临的各类风险,却没有当作一回事忽视风险的一种后果便是企业会在风险很大的领域继续大量开展业务,即企业为某个部门分派了风险额度,不过被忽视的风险并没有计入这些额度之中■发现风险，但无法运用模型进行处理■无法发现风险/没有与企业管理层沟通风险管理的某些结论假如不与管理层沟通,那么所做的工作有什么价值呢/没有合适监控风险虽然没有新增的交易量,管理者仍然需要监控已经有头寸的状况,由于风险回伴随时间发生变化例如有些资产在一段时间内与利率展现正有关的关系,而另一段时间则是负有关的/没有合适管理风险风险控制和创新之间存在tradeoff的问题/没有采用合适的风险管理工具RiskMetric予以管理者某些指标,可以根据管理者与否到达这些指标来判断风险管理的优劣°YAR是非常常用的一种措施Predatory Trading（掠夺性交易）occurswhen otherfirms inamarket seethatalargeplayer inthemarketis introuble andthe otherfirms attemptto pushthe pricedown furtherin orderto hurtthe largeplayer.Heisenberg Principle（海森堡定理）says thatincreasing thecertainty forone variablemay introduceuncertaintyfor anothervariable.对于风险的计量措施存在局限性例如VAR的使用中，一种误区是选择与资产存续期间不匹配的期间作为VAR的计量基础，这也许导致错误的结论VAR的数据也要满足时间序列上的不有关，这个假设也许在实际状况中很难到达，由于每一天的资产收益率也许受到前一天的影响在金融危机中，资产的收益率展现高度的有关性风险管理是一种基于“风险产生效果的管理和监控”，这个短语的意思是我们可以不懂得这个风险自身是什么，我们假如可以懂得这个风险在多种状况下会产生的所有成果，也就意味着我们可以全面地对其进行管理和控制Chapter8GARP Codeof Conduct
1.Professional Integrityand EthicalConduct
2.Conflict ofInterest
3.Confidentiality
4.Fundamental Responsibilities
5.Best PracticesChapter9The TimeValue ofMoney学会使用计算器对于永久性债券_PMT_每期现金流入每一期规定的收益率Perpetuity J/yChapter10Quantitative FundamentalsBayes公式互斥mutually exclusive与互相独立independent是不一样的Chapter11Characteristics ofProbability Distributions运用期望求方差WX=EX2-[EX]2切比雪夫不等式P（\x-//|ka）1一二kCoefficient ofVariation:用于描述单个变量的波动程度，这个系数考虑了变量自身的数量级,可以用于比较两个不一样数量级变量的波动程度b standardelevationofXvCV=—=-------------------=---------------J-_Xaverage_value_of_XMedian（中间数）Mode（众数）Mean（均值）在右偏的状况下ModeMedianMean在左偏的状况下ModeMedianMean偏度和峰度偏度运用的是三阶中心距的概念，因此右偏是正的，左偏是负的峰度运用的是四阶中心距的概念Chapter12Some ImportantProbability Distributionsiid（独立同分布）对于正态分布来说/90%置信度下的区间估计为又±
1.645/95%置信度下的区间估计为又±
1.960b/99%置信度下的区间估计为又±
2.575原则误,,a均值的原则误差（Standard Error）=—f=以上的结论是根据中心极限定理来推出的，中心极限定理（Central LimitTheorem）认为，从一种已知均（〃）,9值3）和方差
（2）的总体中进行简朴抽样（样本数为）,所得到的均值又服从Nn诸多状况下，在总体方差2无法得知的状况下，可以用样本方差来替代是住区-对需要注意的是这里的S是指对总体方差的无偏估计量，即n-1—。
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