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注意红色为易错点、蓝色为难点、其他为重点第九章整式知识梳理
一、代数式的有关概念1代数式的分类单项式代数式j整式多项式分式2整式没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式
二、同类项、合并同类项所含的字母相似并且字母的指数也分别相似的单项式叫做同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的成果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变
三、去括号与添括号1去括号法则括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不变化符号；括号前是，去掉括号和它前面的号，括号里各项都变化符号2添括号法则添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是，括到括号里的各项都变化符号
四、整式的运算1数的运算律对代数式同样合用2整式的加减整式的加减法实际上就是合并同类项，碰到括号，一般要先去掉括号，去括号的措施是b—c=〃+/7—c+Q+—Q+Z-c——ci—Z+c3幕的运算法则同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即anian=atn+\m.〃都是整数幕的乘方，底数不变，指数相乘即相、〃都是整数积的乘方，等于把积的每一种因式分别乘方，再把所得的幕相乘即而〃=〃？〃〃为整数同底数基相除，底数不变,指数相减即屋〃〃=优〃一〃0,〃2,〃都为整数♦4整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式，只有一种单项式里具有的字母，则连同它的指数作为积的一种因式单项式与多项式相乘，就是根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即ma+Z+c=ma+mb+me多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘以此外一种多项式的每一项，再把所得的积相加即m+na+/7=nia+mh+na+nh5乘法公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即〃+ba—b=4~—b2完全平方公式两数和或差的平方，等于它的平方和加上或者减去它们积的2倍,即b2=a2±2ab+b2Q±
五、因式分解把一种多项式化为几种整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
六、因式分解的基本措施1提取公因式法假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即ma+ivb+me-ma+b+c2运用公式法把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，即a1—b1=Q+/〃一6;Q2±2ab+b2=ai b23十字相乘法入2+〃+/%+型式子的因式分解，+〃+qx+pq=d+px+qx+pq=x2+px+qx+pqHn即=xx+p+qx+p=x+px+q4分组分解法运用分组来分解因式的措施
①分组后能直接提公因式；
②分组后能直接运用公式；
七、因式分解的一般环节1多项式的各项有公因式时，先提公因式2各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解3假如用上述措施不能分解因式，再看能不能运用分组分解法4分解因式，必须进行到每一种多项式都不能再分解为止
八、整式的除法单项式除以单项式，把系数、同底数幕相除，作为商的因式，对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数作为商的一种因式多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加第十章分式知识梳理-知识要点
1.分式的概念:AA、B表达两个整式，A+B BWO可以表达为B的形式，假如B中具有字母，那么A我们把式子8BWO叫分式，其中A叫分子，B叫分母有关分式概念的两点阐明i分式的分子中可以具有字母，也可以不含字母，但分母中必须具有字母，这是分式与整式的主线区别ii分式中的分母不能为零，是分式概念的构成部分，只有分式的分母不为零，分式才故意义，因此，若分式故意义，则分母的值不为零所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值反之，分母的值不为零时，分式故意义
2.分式的值为零J分母的值不等于零分式的值为零［分子的值等于零
3.有理式的概念［敕单项式有理式［多项式分式
4.分式的基本性质1分式的分子、分母乘同一种不等于零的整式，分式的值不变A
八、A xM…一=----------M0即BxM52分式的分子、分母除以同一种不等于零的整式，分式的值不变A.A.-T-M—=-----------Mw0即B+MB注1分式的基本性质体现式中的M是不为零的整式2分式的基本性质中“分式的值不变”表达分式的基本性质是恒等变形
5.分式的符号法则分式的分子、分母和分式自身的符号，变化其中的任何两个，分式的值不变
6.约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分注约分的理论根据是分式的基本性质约分后的成果不一定是分式约分的环节1分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式2分子、分母都除以它们的公因式
7.最简分式假如一种分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式
8.分式的运算b dbd1分式乘法a cacb db cbe----------;=——■——=2分式除法a ca dad注i分式的乘除法运算，归根究竟是乘法运算ii分式的乘法运算，可以先约分，再相乘iii分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘公丫_竺3乘方a，J n为正整数4通分在不变化分式的值的状况下，把几种异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分注分式通分的根据是分式的基本性质最简公分母几种分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母因式的最高次累的积叫这几种分式的最简公分母5分式的加减法同分母m mma,b an,bm an±bm异分母m nmn mnmn6混合运算做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最终再加减，有括号先算括号内的
9.分式方程分母里具有未知数的方程叫分式方程注分母中与否具有未知数是分式方程与整式方程的主线区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程
10.列分式方程的一般环节1方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2列整式方程，求得整式方程的根3验根把求得的整式方程的根代入A,使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根4确定原分式方程解的状况，即有解或无解
11.增根的概念在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，也许会增长使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根注增根不是解题错误导致的
12.列方程解应用题环节审、设、歹U、解、验、答
13、整数的负指数累及其运算零指数和负整数指数规定=1,a~p=—a w0,〃为正整数ap第十一章图形的平移与旋转知识梳理图形的平移
1.1平移的概念在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不变化图形的形状和大小.注意:
①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.
②图形的平移有两个要素一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的根据.
③图形的平移是指图形整体的平移，通过平移后的图形，与原图形相比，只变化了位置，而不变化图形的大小，这个特性是得出图形平移的基本性质的根据.2平移的基本性质由平移的基本概念知，通过平移，图形上的每一种点都沿同一种方向移动相似的距离，平移不变化图形的形状和大小，因此平移具有下列性质通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.注意
①要对的找出“对应线段，对应角”，从而对的体现基本性质的特性.
②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的根据.3简朴的平移作图平移作图确定一种图形平移后的位置所需条件为
①图形本来的位置；
②平移的方向；
③平移的距离.图形的旋转
2.1旋转的概念图形绕着某一点固定转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心理解旋转这一概念应注意如下两点
①旋转和平移同样是图形的一种基本变换；
②图形旋转的决定原因是旋转中心和旋转的角度.2旋转的基本性质图形中每一种点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化.3简朴图形的旋转作图两种状况
①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一种特殊点旋转后的对应点.作图环节
①作出图形的几种要点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形.
（4）图案设计图案的设计是由基本图形通过合适的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的其中中心对称是旋转变换的一种特例旋转对称图形把一种图形绕着一种定点旋转一种角度后，与初始图形重叠，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角0°＜＜360°）.中心对称图形假如把一种图形绕着一种定点旋转180°后，与初始图形重叠，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.图形的翻折
3.图形的翻折
1、轴对称图形把一种图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分可以互相重叠，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
2、假如把一种图形沿某一条直线翻折，能与另一种图形重叠，那么叫做这两个图形有关这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做有关这条直线的对应点。
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