2025年人教版高中必修三核心考点汇总

人教版必修三重要知识点大全【篇一人教版必修三重要知识点大全】资料简介高中地理必修三知识点总结与归纳，人教版，总结性强，区域可持续发展，高考常考点，教案版，区域地理环境与人类活动，区域生态环境建设，区域自然资源综合开发和运用等【篇二人教版必修三重要知识点大全】必修三的考试规定不大,重要是基础题，重点是程序框图.第一章算法初步算法的概念、算法概念:1在数学上,现代意义上的“算法”一般是指可以用计算机来处理的某一类问题是程序或环节，这些程序或环节必须是明确和有效的，并且可以在有限步之内完毕.算法的特点有限性一种算法的环节序列是有限的,必须在有限操作

2.1之后停止,不能是无限的.确定性算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的2成果，而不应当是模棱两可.次序性与对的性算法从初始环节开始，分为若干明确的环节，每一种3环节只能有一种确定的后继环节，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完毕问题.不唯一性求解某一种问题的解法不一定是唯一的,对于一种问题可以有4不一样的算法.例请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动状况.随机数表法:

5.例运用随机数表在所在的班级中抽取位同学参与某项活动.10系统抽样212系统抽样（等距抽样或机械抽样）

1.把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本.第一种样本采用简朴随机抽样的措施抽取.（抽样距离）（总体规模）（样本规模）前提条件总体中个体的k=n/n排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则分布.可以在调查容许的条件下，从不一样的样本开始抽样，对比几次样本的特点.假如有明显差异，阐明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重叠.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样措施之一.由于它对抽样

2.框的规定较低，实行也比较简朴.更为重要的是，假如有某种与调查指标有关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小次序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度.分层抽样分层抽样（类型抽样）

1.先将总体中的所有单位按照某种特性或标志（性别、年龄等）划提成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简朴随机抽样或系用抽样的措施抽取一种子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本.两种措施先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中

1.抽取.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的次序整洁

2.排列,最终用系统抽样的措施抽取样本.分层抽样是把异质性较强的总体提成一种个同质性较强的子总体,再抽取

3.不一样的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体.分层原则（）以调查所要分析和研究的重要变量或有关的变量作为分层的原则.1（）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造2的变量作为分层变量.（）以那些有明显分层辨别的变量作为分层变量.3分层的比例问题:

4.（）按比例分层抽样根据多种类型或层次中的单位数目占总体单1位数目的比重来抽取子样本的措施.（）不按比例分层抽样有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会2非常少，此时采用该措施,重要是便于对不一样层次的子总体进行专门研究或进行互相比较.假如要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造.用样本的数字特性估计总体的数字特性、本均值

1、.样本原则差2用样本估计总体时，假如抽样的措施比较合理，那么样本可以反应总体的

3.信息，但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中，这种偏差是不可防止的.虽然我们用样本数据得到的分布、均值和原则差并不是总体的真正的分布、均值和原则差，而只是一种估计，但这种估计是合理的,尤其是当样本量很大时，它们确实反应了总体的信息.假如把一组数据中的每一种数据都加上或减去同一种共同的常数，原

4.1则差不变假如把一组数据中的每一种数据乘以一种共同的常数原则差变为本来2k,的倍k一组数据中的最大值和最小值对原则差的影响，区间的应用;3“去掉一种最高分，去掉一种最低分”中的科学道理两个变量的线性有关、概念:

1.

3.21回归直线方程1回归系数2最小二乘法

2.直线回归方程的应用

3.描述两变量之间的依存关系；运用直线回归方程即可定量描述1两个变量间依存的数量关系运用回归方程进行预测；把预报因子即自变量代入回归方程对预报2x量即因变量进行估计,即可得到个体值的容许区间.y y运用回归方程进行记录控制规定值的变化，通过控制的范来实现3y x记录控制的目的.如已经得到了空气中的浓度和汽车流量间的回归方程，no2即可通过控制汽车流量来控制空气中的浓度.no2应用直线回归的注意事项

4.做回归分析要有实际意义;1回归分析前,最佳先作出散点图;2回归直线不要外延.第三章概率随机事件的概率及概率的意义、基本概念:1必然事件在条件下，一定会发生的事件，叫相对于条件的必然事1s s件；不也许事件在条件下，一定不会发生的事件,叫相对于条件的不也2s s许事件；确定事件必然事件和不也许事件统称为相对于条件确实定事件；3s随机事件在条件下也许发生也也许不发生的事件，叫相对于条件4s s的随机事件；频数与频率在相似的条件下反复次试验，观测某一事件与否出5s n a现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数；称事件nana a a出现的比例为事件出现的概率对于给定的随机事件假如伴随fna=a a,试验次数的增长，事件发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数a fna记作，称为事件的概率.p a a频率与概率的区别与联络随机事件的频率，指此事件发生的次数6na与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且n伴随试验次数的不停增多，这种摆动幅度越来越小•我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反应了随机事件发生的也许性的大小,频率在大量反复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率概率的基本性质、基本概念:1事件的包括、并事件、交事件、相等事件1若为不也许事件,为必然事件，那么称事件与事件互为对3anb aUb a b立事件；；当事件与互斥时，满足加法公式:若事件4a b paUb=pa+pb a与为对立事件，则为必然事件，因此于是有b aUb paUb=pa+pb=1,、概率的基本性质pa=1—pb2必然事件概率为，不也许事件概率为因此；110,0pa1；当事件与互斥时，满足加法公式2a bpaUb=pa+pb若事件与为对立事件，则为必然事件，因此3a b aUbpaUb=；于是有互斥事件与对立事件的区别与联络，pa+pb=1,pa=1—pb4互斥事件是指事件与事件在一次试验中不会同步发生，其详细包括三种a b不一样的情形事件发生且事件不发生；事件不发生且事件1a b2a发生；b事件与事件同步不发生,而对立事件是指事件与事件有且仅有3a b a b一种发生，其包括两种情形；事件发生不发生；1a b事件发生事件不发生，对立事件互斥事件的特殊情形.2ba古典概型及随机数的产生、古典概型的使用条件试验成果的有限性和11所有成果的等也许性.古典概型的解题环节；2

①求出总的基本领件数；

②求出事件所包括的基本领件数，然后运用公式a p a=几何概型及均匀随机数的产生、基本概念1几何概率模型假如每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面1积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型的概率公式2；p a=（）普遍性诸多详细的问题，都可以设计合理的算法去处理，如心算、计5算器计算都要通过有限、事先设计好的环节加以处理.程序框图、程序框图基本概念:1

（一）程序构图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字阐明来精确、直观地表达算法的图形.一种程序框图包括如下几部分表达对应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字阐明.

（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表达一种算法的起始和结束，是任何流程图不可少的.输入、输出框表达一种算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不一样的用以处理数据的处理框内.；判断框判断某一条件与否成立，成立时在出口处标明“是”或不成立“y”时标明“否”或“n”.学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下、使用原则的图形符号、框图一般按从上到下、从左到右的方向画、除

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2.3判断框外，大多数流程图符号只有一种进入点和一种退出点.判断框具有超过一种退出点的唯一符号、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分.4支的判断，并且有且仅有两个成果；另一类是多分支判断,有几种不一样的成果、在图形符号内描述的语言要非常简洁清晰..5

三、算法的三种基本逻辑构造次序构造、条件构造、循环构造.、次序构造次序构造是最简朴的算法构造，语句与语句之间，框与1框之间是按从上到下的次序进行的，它是由若干个依次执行的处理环节构成的，它是任何一种算法都离不开的一种基本算法构造.次序构造在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按次序执行算法环节.如在示意图中,框和框是依次执行的,只有在执行完a b框指定的操作后，才能接着执行框所指定的操作.a b、条件构造2条件构造是指在算法中通过对条件的判断根据条件与否成立而选择不一样流向的算法构造.条件与否成立而选择执行框或框.无论条件与否成立，只能执行p abpa框或框之一，不也许同步执行框和框，也不也许框、框都不执行.babab一种判断构造可以有多种判断框.、一类是当型循环构造，如下左图所示，它的功能是当给定的条件成1p立时，执行框,框执行完毕后，再判断条件与否成立，假如仍然成立,aap再执行框,如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止,此时不再执aap行框，离开循环构造.a、另一类是直到型循环构造，如下右图所示,它的功能是先执行,2然后判断给定的条件与否成立，假如仍然不成立，则继续执行框,直p pa到某一次给定的条件成立为止,此时不再执行框，离开循环构造.pa当型循环构造直到型循环构造注意循环构造要在某个条件下终止循环，这就需要条件构造来判断.因此，1循环构造中一定包括条件构造，但不容许“死循环在循环构”.2造中均有一种计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出成果.计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次,计数一次.输入、输出语句和赋值语句、输入语句1（）输入语句的一般格式1（（）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；）“提醒内容”23提醒顾客输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（）输入语句规定输入的值只能是详细的常数，不能是函数、变量或体现4（式；）提醒内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多种变量，变量5与变量之间用逗号隔开.、输出语句2（（）输出语句的作用是实现算法的输出成果功能；）“提醒内容”23（）输出语句的1提醒顾客输入什么样的信息，体现式是指程序要输出的数据；（）输出语句可以输出常量、变量或体现式的值以及字符.

4、赋值语句3（）赋值语句的一般格式1（（）赋值语句的作用是将体现式所代表的值赋给变量；）赋值23语句中的“=称作赋值号，与数学中的等号的意义是不一样的.赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的体现式的值赋给赋值号左边现式可以是一种数据、常量或算式;（）对于一种变量可以多次赋5（的变量；）赋值语句左边只能是变量名字，而不是体现式,右边体值.4注意

①赋值号左边只能是变量名字，而不能是体现式.如是错误的.

②2=x赋值号左右不能对换.如”的含义运行成果是不一样的.

③不能“a=b”“b=a运用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等）

④赋值号』”与数学中的等号意义不一样.（条件语句、条件语句的一般格式有两种）

1.

2.211if—then—else（语句；）2语句、语句if—then.2if—then—else语句的一般格式为图对应的程序框图为图if—then—else1,

2.图图分析在语句中，“条件”表达判断的条件，“语12if—then—else句表达满足条件时执行的操作内容；“语句表达不满足条件时执行的1”2”操作内容；表达条件语句的结束.计算机在执行时,首先对后的条end ifif；件进行判断，假如条件符合,则执行背面的语句若条件不符合,则then1执行背面的语句else

2.、语句3if—then语句的一般格式为图对应的程序框图为图if-then3,

4.注意“条件”表达判断的条件；“语句”表达满足条件时执行的操作内容,条件不满足时，结束程序；表达条件语句的结束,计算机在执行时首end if先对后的条件进行判断,假如条件符合就执行后边的语句，若条件if then不符合则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.循环语句

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2.3循环构造是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环构造,（（般程序设计语言中也有当型型）和直到型型）两种语句while until构造.即语句和语句.while until、语句1while（）语句的一般格式是对应的程序框图是1while当计算机碰到语句时，先判断条件的真假，假如条件符合，就执2while行与之间的循环体；然后再检查上述条件，假如条件仍符合，while wend再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止,这时，计算机将不执行循环体，直接跳到语句后，接着执行之后的wend wend语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.、语句2until语句的一般格式是对应的程序框图是1until直到型循环又称为“后测试型”循环，从型循环构造分析，计算2until机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，假如条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到语句后执行其他loop until语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.分析当型循环与直到型循环的区别:先由学生讨论再归纳当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断；1在语句中，是当条件满足时执行循环体，在语句中，是当条件while until不满足时执行循环辗转相除法与更相减损术

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1、辗转相除法.也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的环节如下1用较大的数除以较小的数得到一种商和一种余数；1m n若则为的最大公约数；若黄则用除数除以余数得到2=0,n m,n0,n一种商和一种余数；若则为的最大公约数；若则用除数3=0,m,n#0,除以余数得到一种商和一种余数;依次计算直至此时所得到的即为所求的最大公约数.=0,、更相减损术2我国初期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的环节可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也,以等数约之.（翻译为）任意给出两个正数；判断它们与否都是偶数.若是，用约1:2（简；若不是，执行第二步.）以较大的数减去较小的数，接着把较小2的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例用更相减损术求与的最大公约数.29863分析（略）、辗转相除法与更相减损术的区别:3（）都是求最大公约数的措施，计算上辗转相除法以除法为主，更相减1损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,尤其当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.（）从成果体现形式来看，辗转相除法体现成果是以相除余数为则得20到，而更相减损术则以减数与差相等而得到秦九韶算法与排序

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2、秦九韶算法概念:求值句题1fx=anxn+an-1xn-1+....+a1x+aO Ifx=anxn+an-1xn-1+....+a1x+aO=anxn-1+an-1xn-2+....+a1x+a0=anxn-2+an-1xn-3+....+a2x+a1x+aO=.=...anx+an-1x+an-2x+...+a1x+aO求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-

3.vn=vn-1x+aO这样，把次多项式的求值问题转化成求个一次多项式的值的问题.n n、两种排序措施直接插入排序和冒泡排序、直接插入排序21基本思想插入排序的思想就是读一种，排一种.将第个数放入数组的第1个元素中,后来读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小1种位置，将读入的新数填入空出的位置中.由于算法简朴,可以举的排列中应处的位置.将该位置以及后来的元素向后推移例阐明、冒泡排序2基本思想依次比较相邻的两个数,把大的放前面，小的放背面.即首先比较第个数和第个数，大数放前，小数放后.然后比较第个数和第122个数.直到比较最终两个数.第一趟结束，最小的一定沉到最终.反复上3过程,仍从第个数开始，到最终第个数.由于在排序过程中总是大数往前，12小数往后,相称气泡上升，因此叫冒泡排序.进位制

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3、概念进位制是一种记数方式用有限的数字在不一样的位置表达1不一样的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为即可称进位制，n,n简称进制.目前最常用的是十进制，一般使用个阿拉伯数字n10进行记数.对于任何一种数,我们可以用不一样的进位制来表达.例如0-9十进数可以用二进制表达为也可以用八进制表达为、用十六57,111001,71进制表达为它们所代表的数值都是同样的.39,一般地，若是一种不小于一的整数，那么以为基数的进制可以表达k kk为而表达多种进位制数一般在数字右下脚加注来表达，如表达二1110012进制数表达进制数,3455第二章记录简朴随机抽样.总体和样本在记录学中，把研究对象的全体叫做总体.1把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分，，,研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.简朴随机抽样，也叫纯随机抽样,就是从总体中不加任何分组、划类、排

2.队等，完全随机地抽取调查单位.特点是每个样本单位被抽中的也许性相似概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性.简朴随机抽样是其他多种抽样形式的基础.一般只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种措施.简朴随机抽样常用的措施

3.抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用记录软件直接抽取.D在简朴随机抽样的样本容量设计中，重要考虑

①总体变异状况；

②容许误差范围；

③概率保证程度.抽签法:

4.给调查对象群体中的每一种对象编号；1准备抽签的工具，实行抽签2对样本中的每一种个体进行测量或调查3。