2025年人教版八年级第二学期重点知识点梳理与复习精华

人教版八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式

1.二次根式式子五QO叫做二次根式

2.二次根式故意义的条件不小于或等于

03.二次根式的双重非负性4a

①-20,

②[20附具有非负性的式子

①而20；

②同20；

③

4.最简二次根式必须同步满足下列条件⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式

5.同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被相似，则这几种二次根式就是同类二次根式

6.二次根式的性质a〃01-\[a*二〃〃20；2y[a^=a0/々

八、

7.二次根式的运算I二.1二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.2二次根式的乘除法二次根式相乘除，将被开方数相乘除，所得的积商仍作积商的被开方数并将运算成果化为最简二次根式.y/ab-yfa•4b（a三0,b三0）；（b三0,a0）.3有理数的加法互换律、结合律，乘法互换律及结合律，乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算.

4.解不等式ax+bO（a,6是常数，B0）.从“形”的角度看,求直线产ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.

5.一次函数与二元一次方程组:解方程组〃2y=2从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等.并求出这个函数值解方程组—0从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.[a.x-b.y=C2第二十章数据的分析

1.平均数:

（1）算术平均数一组数据中，有n个数据4马，…，Z，则它们的算术平均数为

（2）加权平均数:若在一组数字中，%的权为VV]，H的权为私，…，的权为W3那么X1W1+X2W2+…+x-叫做X，％，…工的加权平均川+川+...+144数…苞的权，其中，用、班、权的理解:反应了某个数据在整个数据中的重要程度权的表达措施比、比例、频数（人数、个数、次数等）

2.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的次序排列，假如数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数

3.众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数

4.平均数中位数众数的区别与联络相似点平均数、中位数和众数这三个记录量的相似之处重要表目前都是来描述数据集中趋势的记录量；都可用来反应数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表不一样点1）、代表不一样平均数反应了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”中位数像一条分界线，将数据提成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”众数反应了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”这三个记录量虽反应有所不一样，但都可表达数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表2）、特点不一样平均数与每一种数据均有关,其中任何数据的变动都会对应引起平均数的变动重要缺陷是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响众数与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺陷是具有不惟一性，一组数据中也许会有一种众数，也也许会有多种或没有3）、作用不一样平均数是记录中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，由于它与每一种数据均有关，反应出来的信息最充足平均数既可以描述一组数据自身的整体平均状况，也可以用来作为不一样组数据比较的一种原则因此，它在生活中应用最广泛，例如我们常常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，由于它只运用了部分数据但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，由于它也只运用了部分数据在一组数据中，假如个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表达这组数据的“集中趋势”就比较适合

5.极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差极差反应的是数据的变化范围

6.方差设有n个数据与马，…，招，各数据与它们的平均数的差的平方分别是区-元产区-行，…，（%-无了,…，我们用它们的平均数，即用S2=-[（X]-X）2+（x-X）2+•••+（x-x）2]n2n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定原则差方差的算术平方根，即我是00后一伍语涵词王羽泽曲王羽泽编曲张坚坚没有坏习惯没有坏脾气勤快的我每天都在努力童年的记忆早已是过去今天开始我要证明自己慢慢的体会长大的意义只要有梦想就会有奇迹听妈妈说生活有风有雨一切都要依托自己我是00后我有追求的东西再多苦我会坚持不放弃就算碰到困难和委屈也当做是一种漂亮我是00后我有奋斗的道理向前行向老师们去学习不管那明天在哪里会一步一步走下去没有坏习惯没有坏脾气勤快的我每天都在努力童年的记忆早已是过去今天开始我要证明自己慢慢的体会长大的意义只要有梦想就会有奇迹听妈妈说生活有风有雨一切都要依托自己我是00后我有追求的东西再多苦我会坚持不放弃就算碰到困难和委屈也当做是一种漂亮我是00后我有奋斗的道理向前行向老师们去学习不管那明天在哪里会一步一步走下去我是00后我有追求的东西再多苦我会坚持不放弃就算碰到困难和委屈也当做是一种漂亮我是00后我有奋斗的道理向前行向老师们去学习不管那明天在哪里会一步一步走下去第十七章勾股定理

1.勾股定理假如直角三角形的两直角边长分别为〃，b,斜边长为C,那么a2+b2=c2o应用

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在AABC中，ZC=90°,则c-\/a2+b2,b=yjc2—a2,a=\/c2—b1）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

2.勾股定理逆定理假如三角形三边长a,b,c满足/+/二d，那么这个三角形是直角三角形应用勾股定理的逆定理是鉴定一种三角形与否是直角三角形的一种重要措施（定理中a,b,c及片+〃=2只是一种体现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a,b,c满足/+/=〃，那么以八0c为三边的三角形是直角三角形，不过为斜边）

3、勾股数

①可以构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，叫b,C为正整数时，称4,b,C为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余可表达如下ZC=90°=NA+NB=90°

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的二分之一ZA=30°=BCAB2ZC=90°J

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一ZACB=90°、^CD--AB=BD=AD2D为AB的中点J

5.通过证明被确认对的的命题叫做定理我们把题设、结论恰好相反的两个命题叫做互逆命题假如把其中一种叫做原命题，那么另一种叫做它的逆命题例勾股定理与勾股定理逆定理

6.证明判断一种命题的对的性的推理过程叫做证明

7、证明的一般环节1根据题意，画出图形2根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证3通过度析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

8、常用关系式由三角形面积公式可得AB•CD=AC•BC课外补充

9、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项・

①C©2=AD BD

②③・BC=BD AB第十八章平行四边形一.平行四边形

1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.平行四边形的性质A角平行四边形的邻角互补，对角相等；边平行四边形两组对边分别平行且相等；对角线平行四边形的对角线互相平分；面积

①S二底X高二ah；

3.平行四边形的鉴定措施

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

二、特殊的平行四边形一矩形

1、矩形的定义有一种角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形的性质

①对边平行且相等；

②角对角相等、邻角互补；

③对角线对角线互相平分且相等；_—c

3、矩形的鉴定、A B⑴平行四边形+一个直角2三个角都是直角=四边形ABCD是矩形.3对角线相等的平行四边形----------,X二菱形

1、定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、菱形的性质

①边四条边都相等；

②角对角相等、邻角互补；

③对角线对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

3、菱形的鉴定措施⑴平行四边形+一组邻边等

（2）四个边都相等=四边形四边形ABCD是菱形.

（3）对角线互相垂直的平行四边形

（三）正方形

1、定义有一组邻边相等且有一种直角的平行四边形叫做正方形

①边四条边都相等;

②角四角都是直角;

2、正方形的性质:

③对角线对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角

3、正方形的鉴定措施

（1）平行四边形+一组邻边等+一个直角⑵菱形+一个直角,=四边形ABCD是正方形.⑶矩形+一组邻边等A B

（四）三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边，并且等于它的二分之一.如图YDE是AABC的中位线DE=-BC2

（五）几种特殊四边形的面积问题

①设矩形ABCD的两邻边长分别为，b,则S短形二处.

②设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形二ah；若菱形的两对角线的长分别为b,c,贝IS恭，二,be2菱形2

③正方形ABCD的一边长为Q,则S正方形=/;若正方形的对角线的长为6,则院方开，」//2止万形2一第十九章一次函数一.常量、变量在一种变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值一直不变的量叫做常量

二、函数的概念函数的定义一般的，在一种变化过程中，假如有两个变量X与y,并且对于x的每一种确定的值，y均有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的判断对每一种自变量x与否只有唯一的一种函数值和它对应

三、函数中自变量取值范围的求法1用整式表达的函数，自变量的取值范围是全体实数2用分式表达的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数3用二次根式表达的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题故意义

四、函数图象的定义一般的，对于一种函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般环节（一般取五个点）

1、列表（表中给出某些自变量的值及其对应的函数值）注意列表时自变量由小到大，相差同样，有时需对称

2、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点

3、连线（按照横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）

六、函数有三种表达形式

（1）列表法

（2）图像法

（3）解析式法

七、正比例函数

1、定义一般地，形如y二kx（k为常数，且kWO）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数特性

（1）k为常数，且kWO

（2）自变量的次数是1

（3）自变量的取值范围为全体实数

2、图象

（1）正比例函数y二kx（k是常数，kNO））的图象是通过原点的一条直线，我们称它为直线尸kx o必过点（0,0）、（1,k）⑵性质当k0时，直线尸kx通过第三，一象限，从左向右上升，即伴随X的增大y也增大；当k0时，直线尸kx通过二，四象限，从左向右下降，即伴随x的增大y反而减小

八、一次函数

1、定义一般地，形如y=kx+bk,b为常数，且kHO的函数叫做一次函数.当b二0时,y=kx+b即为y=kx,因此正比例函数，是一次函数的特例.特性1k不为零2x指数为13自变量的取值范围为全体实数4b取任意实数

2、图象b1一次函数y=kx+b的图象是通过0,b和0两点的一条直k线，我们称它为直线产kx+b,它可以看作由直线y二kx平移|b|个单位长度得到.当b0时，向上平移；当b0时，向下平移2图像的平移当b〉0时，将直线y二kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y二kx的图象向下平移b个单位.h3必过点0,b和0k4一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，因此画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.b0b0b=0k0通过第

一、

二、三象限通过第

一、

三、四象限通过第

一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大通过第

一、

二、四象限通过第

二、

三、四象限通过第

二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小

九、用待定系数法确定函数解析式的一般环节:1根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式；2将x、y的几对值或图象上的几种点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

十、当直线y=kix+bi与y=kzx+bz平行时，ki=k_E bib22

十一、一次函数与方程、不等式

1.一次函数与一元一次方程从“数”的角度看x为何值时函数ax+b的值为

0.

2.求ax+Z=0a,5是常数，aWO的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+6与x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式解不等式数+力＞0分6是常数，收

0.从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值不小于

0.。