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选修综合素质检测1—2时间分钟，满分分120150
一、选择题（本大题共个小题，每题分，共分，在每题给出的四个选项中，只有12560一项是符合题目规定的）在等差数列｛｝中，若，公差则有田四，类比上述性质，在等比数列
1.an ad0,046@3｛bn｝中，若bn〉0,公比ql,则b4,b,b,b8的一种不等关系是（）57岳，A.B.b+b8bs+bi/74+/885+岳＞岳＜+D.C./4+5+/84+58［答案］A［解析］在等差数列｛斯｝中，由于4+6=3+7时有〃・・4637,因此在等比数列｛儿｝中,由于因此应有选4+8=5+7,hsbs A/4++Z
7.
2.在如下图所示的各图中，两个变量具有有关关系的是（）⑵⑷3A.⑴⑵B.13D.23［答案］D［解析］
（1）为函数关系，
（4）关系很不明显.否认结论“至多有两个解”的说法中，对的的是（）
3.有一种解有两个解A.B.至少有三个解至少有两个解C.D.［答案］C
4.设0与，已知ai=2cos，an+1=\2+a£n£N*），猜测〃等于（）A.2cosq B.2cos-C.2cos1呼2〃+D.2sin1［答案］多08a2=^/2+2cos0=2cos^.［解析］3=于是猜测4〃=2cos2〃-1・
5.阅读右图所示的程序框图，运行对应的程序，输出的i值等于（）A.2B.3C.4D.5［答案］C［解析］本题重要考察框图等知识.s=oi=0a=1,2^-2S=10〃=3,2，=24S=34i=4VS=3411因此输出的值等于i
4.
6.在复平面内的中，点A,B,分别对应复数4+力3+4，,3—5人则点对应的复数是（）A.2-3/B.4+8/C.4—81D.1+4/［答案］C［解析］由题意知证=病且反对应的复数为一八设点对应的复数为x+yi（x,y£R）,9则因此x—4+y—li=-9x=4,y=—
8.
7.对任意复数z=x+yi（x,y£R）,，为虚数单位，则下列结论对的的是（）〃尸\假22cos1=2cos|2+2cos*2c+A.\z-z\—2y B.z2=x2+y2C.\z-z|22x D.\z\|x|+\y\［答案］D［解析］z=x+yi,z=x—yi,有|z一z|=2x,而|z|=|析+〃,则iz/nf+y2,02=%2+y2Wx2+y2+2|x|・|y|,故选D.n
18.已知等比数列斯=*，其前〃项和为S〃=E,9A，则8+1与另的递推关系不满足5k=l•••A・SA+I=SA+2攵+IC.Sk+Cllc+1S%+1D.SHI=3S4—3+女+攵+i［答案］A［解析］SZ+I=SA+4A+I=SA.+/.B、D可以验证是对的的.观测两有关变量得如下数据:
9.1A AA.y=1x+1B.y=x则这两变量间的回归直线方程为（）A］AC.y=2x+1D.y=x+1［答案］B［解析］回归直线过（丁，验证即得・一等差数列的前〃项和为其中前项的和为后项的和为则〃的值为（）
10.210,440,480,A.12B.14C.16D.18［答案］B［解析］由++
40.1+234=a n+a n-\+2+〃〃-3=
80.得4（0+〃〃）=120,因此+即=
30.因此~~-=—^—=
210.〃=
14.，选B.*复数卷在复平面上对应的点位于（）
11.z=第一象限第二象限A.B.第三象限第四象限C.D.［答案］A［解析］本题考察复数的除法运算.」n2=w==m=%，故复数z在复平面上对应的点位于第一象限.（）（）1十11十11—11—1L L
12.若△ABC能被一条直线提成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（）钝角三角形直角三角形A.B.锐角三角形不能确定C.D.［答案］B［解析］分△ABC的直线只能过一种顶点且与对边相交，如直线AQ（点D在BC上），则兀，若为钝角，则为锐角.而，，NAQ3+NAOC=NAQ3NAOC NADONR4ZADONA3AABD与△AC不也许相似，与已知不符，只有当ZADB=ZADC=ZBAC看时，才符合题意，，选B.
二、填空题（本大题共个小题，每题分，共分，将对的答案填在题中横线上）4416A已知回归直线方程则当时，的估计值是.
13.y=
0.6x—
0.71,x=25y［答案］
14.29A［解析］当时，＞x=25=
0.6X25—
0.71=
14.
29.观测下列式子或＜|,今+*＜|,或，则可归纳出
14.1+1+1+［答案］如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值
15.X=.（开始）%=1x=x+2/输出”/（结束）［答案］12I角呈析］x=l-x=2-x=4-x=5-x=6-x=8-x=9-x=10-*%=
12.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
16.
①“若Q、Z£R,则Q—b=0=a=/”类比推出“若〃、b£C,则〃一Z=0=Q=Z”；
②“若、、、则复数类比推出；“若〃、、、b cdUR,Q+/i=c+di=Q=c,b=d”b d£Q,贝lj Q+W^=C+小R=〃=c,b=cr；
③“若〃、b£R,贝类比推出“若、贝一；ij a—Z0=Gb”a b^C,U
④“若x£R,则仅|类比推出“若则1=—141”z£C|z|vl=—lzvl”.其中类比结论对的的命题序号为（把你认为对的的命题序号都填上）.［答案］
①②
三、解答题（本大题共个小题，共分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）674a+）tD
17.（本题满分12分）设复数z=，若z2+a.z+b=l+i,求实数小分的值.1+2+3]—j_21+3-33_3T_3T2T_.［解析］z—2+1=2+i=2+7=5=Iz2+az+b=1+z,/.l—z2+a1—，+〃=1+i,/.a+/—a+2i=1+za+b=l解得=-/J,3,Z=
4.—6f+2=l・・〃=-3Z=
4.9（本题满分分）用分析法证明若则\/层+一也
18.12a0,
42.［证明］要证也泊+:—2,\f CztCzt-只需证也.\/a2+4+24+J+\/C/C vv两边均不小于Va0,J.
0.只需证（42+*+2）22（0+5+也）
2.只需证啦（+乡/+3+4+4\//+3n/+3+2+2只需证算）^^524+!只需证/十点2船2+点+2）只需证而这显然是成立的./+422,・••原不等式成立.某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表
19.见解赞同反对合计性别男198217415女476107585合计6743261000根据表中数据，能否认为对这一问题的见解与性别有关［解析］可以求得1000X198X109-217X476^674X326X585X415由群处
125.
1616.635因此，在出错误的概率不超过的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的见解与性
0.01别有关..（本题满分分）如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，2012P ABC-A^Ci BB1PMIBBi交于点交于点A4i M,PNLBBi CQN.
（1）求证CGJ_MN；
（2）平面上在任意三角形DEF中有余弦定理炉=尸+石尸—2DF•石尸cosNOFK拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面的面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式.［解析］
（1）证明由于CG〃88i,因此C”PN,又由于PMAPN=P,因此CG_L平面PWN,而平面从而MNU PMN,CGJ_MN.2解在斜三棱柱ABC—A31cl中，有S2四边形AAIGC=S2四边形A4I8IB+S2四边形四边形四边形其中是侧面与侧面所成的二面CCiBiB—2s A4|3ES CGBiBcoscc,a AAiBiBCGBiB角的平面角.本题满分分若夕均为锐角，且蠢+器.求证+今
21.12a,=24=［证明］假设花，贝若+.会由于均为锐角,a,4因此05—/«,因此一卜即0sin54sina,0cos4sina,因此^•同理，可得或，因此紫^1cosasin^
1.故盘+黑与已知矛盾.2,同理，若+夕专得瑞+翳也与已知矛盾.综上可知，假设不成立.故2,a+471=2,［点拨］对于三角恒等式的证明，一般都会从条件出发运用三角变换最终产生结论.本题根据题目特点，发现使用反证法来证明比较简捷.本题的证明关键与否认结论后的分类,必须做到既不反复也不遗漏..本题满分分观测如下各等式22143sin230°+COS260°+sin30°cos60°=73sin220°+COS250°+sin20°cos50°=不
3...一,，..sin215°+COS245°+sin15Ocos45°=,分析上述各式的共同特点，猜测出反应一般规律的等式，并对等式的对的性作出证明.3［解析］猜测sin2a+cos2a+30°+sinacosa+30°=^.证明sin2a+cos2cc+30°+sinacosa+30°+l—cos2a1+cos6Q+2a sin302c-sin30「,“门.-cos60°+2a—cos2«,11=1+---------------尸-----------+5sin30°+2a-y「.…一.、…—2sin300+2asin30J1=1+sin30°+2«—2=A；sin30+2a+:sin30+2CC=T.。
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