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北师大版数学四年级（上册）各单元知识点第一单元《认识更大的数》数一数、认识更大的数数级、数位、计数单位，、认识并理解它们之间的对应关系1数亿级万级个级•••级•••千百十亿千百万1-数亿万千百十个•••亿亿位万位万位位位位位位位•••位位位位计数（单位千百十千百十•••个亿万千百十•••亿亿亿万万万）是计数单位;、一（个）、
十、百、千、万、十万.……都2数位、这些计数单位按一定次序排列起来，它们所占的位置叫作
3、十进制计数法4每相邻两个计数单位之间的进率都是不相邻两个计数单位之间的进率看它们之间有几种计数单10,位，就在背面添几种；这样的计数措施叫十进制计数法10“0”、数一数能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……5人口普查、国土面积、亿以内数的读数措施:
1、一条射线长厘米
76、一条直线上的两点把这条直线提成条射线（）
84、两个锐角的和一定不小于直角（）
9、两条直线垂直构成个直角（）104
二、这个角是（用一种倍的放大镜观测度的角,515请分别画出、、的角9040°125°、已知N知度,那么已二14502那么N3二，那么久4二第三题图图中有（）条直线,线，（）线段Il iiiAB CDE图中有（）个锐角、时分针和时针是（）角；时是（）度
1197、点分时，分针和时针的夹角是多少度
17730、下图是一张长方形纸折起来后来的图形，已知,求的18Nl=30°N2度数第三单元《乘法》卫星运行（三位数乘两位数）、估算措施1用“四舍五入”法进行估算、运用竖式计算三位数乘两位数2先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾数和两位数的个位对齐，在用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最终再把两次乘得的积加起来、时、分、日之间的单位互化3小时分日小时1=601=
24、因数中间或末尾有的三位数乘两位数40
①中间有也要和因数分别相乘，有进位写进位，没有进位，写占位；00
②末尾有的，要将两个因数前面数的末位对齐，用前面的数相乘，乘完之后再看乘数末000尾共有几种就在乘得的数的末尾添写几种0,0o有多少名观众（实际生活中的估算）估算的措施及注意事项要将因数估成整
十、整百或整千的数估算时注意，要符合实际，靠近精确值配套练习题、列竖式计算
12、125X40的积的木尾有（）个0,378X34的积是（178X46=408X25=37X235=380X23=）乘（）的积，再在积的末尾添上（）个、计算可以先算（3230X60,数，积的个位一定是（）这样比较简便0,
4、AXB=72,假如A扩大5倍，B也扩大5倍，积是（）;假如A缩小2倍，B缩小3倍，积是（）；假如A扩大2倍，B缩小3倍，积是（、根据算式直接写出下列算式的成果514X26=364,14X260=140X260-36404-26=364+14=）里最大能填几、用估一估的措施，想想（6399X2410407X3200699X6300503X
4000、判断乘数的末尾有积的末尾一定有（）70,
0、小明做了一道乘数是两位数的乘法题，他把其中一种乘数当作了成果得到的81815,积比对的的积少那么对的的积是多少？609,、竖式谜98□□□1□□o口口5第四单元《运算定律》买文具、四则混合运算的运算次序、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按次序计1算、2在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减、3
二、加法互换律和乘法互换律算式里面有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最终算括号外面的、加法互换律两个加数相加，互换加数的位置，它们的和不变1用字母表达为a+b=b+a、乘法互换律两个数相乘，互换乘数的位置，它们的积不变2
三、加法结合律用字母表达为a xb=b xa变,这叫做加法结合律、加法结合律三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不1用字母表达为a+b+c=a+b+c例如293+138+62=293+138+62简便运算:连加时，先观测哪两个数或哪几种数相加能凑成整
十、整百、整千……的数,然后运用加法互换律和结合律变化加数的位置或运算次序，可以让某些加法计算变得简便
四、乘法结合律、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再1和第一种数相乘，它们的积不变用字母表达是:axb xc=axbxc.例如:13X25X4=13X25X4简便运算:当几种数相乘时，假如其中两个数相乘得整
十、整百、整千的数就可以应用乘法互换律和乘法结合律乘法结合律可以变化乘法运算中的次序数字如25和
4、50和
2、125和
8、50和
4、500和2
五、乘法分派律、乘法分派律两个数的和（或差）与一种数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与1这个数相乘，在把两个积相加（或相减），成果不变用字母表达数（）或（）a+b xc=axc+bxc a-b xc=axc—bxc例如（）12X4+6=12X4+12X
6、式子的特点2
①式子的原算符号一般是和+（）的结合形式；X-
②在两个乘法式子中，有一种相似的乘数，此外两个不一样的因数之和（或之差）基本上是能凑成整
十、整百、整千的数【提取公因数】例如——12X4+12X6（）=12X4+
6、、此类题的特点两个数相乘，把其中一种比较靠近整
十、整百、整千的数改3102x8899x15写成整
十、整百、整千与一种数的和（或差），再应用乘法分派律可以使运算简便例如102X88=100+2X88=100X88+2X88配套练习题、两个数相乘的积是当其中一种乘数不变，另一种乘数扩大为本来的倍，它们的积是（）1245,
3、判断假如义^二义口，那么口＜☆.（）
23663、小马虎把（口+）算成了他算出的成果与对的的成果相差（）320X520X□+5,O、一条船次运了袋黄沙照这样计算，运袋黄沙，这条船次能所有运完吗？
431500900015、排球每个元，篮球每个元，学校买了篮球和排球各个，共用了多少钱5415024（用两种措施解）120+4X25262X35+38X35325X125X4X9X
8、简便运算:643204-54-85199X12563004-25799999+9999+999+99+98999X222+333X334999X99+199第五单元《方向与位置》去图书馆论述路线时要明确起始的位置和要抵达的终点，判断方向时，走到哪个位置，那个位置就是观测点，再根据“上北下南，左西右东”的规则来确定方向，然后说出距离，确定线路画路线，首先要确定方向，再确定起始的位置和要抵达的终点，然后确定用多长线段表达实际的长度，按论述的次序，找准方向画出合适长度的线段，逐次完毕每一段路方向:上北下南、左西右东、东北、西北、西南、东南线确定位置数对、的表达措施先表达横的方向，后表达纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标
1、数对的写法先横向观测，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再2纵向观测，在第几位，就在小括号里面写上几例如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表达为（）3,2o、能根据数对说出对应的实际位置如某个同学在（）这个位置他的实际位置是，班级中（从35,6左往右数）第五组第六个座位、数对表达格式（列，行）
4、一种数对只能表达一种位置，具有唯一性5配套练习题、根据描述画出路线图1星期六，乐乐从家出发向东北方向走了米抵达图书馆，然后向南走了米到邮局，再向东400200南走了米到博物馆，最终向东走了米到民民家300100北f、判断2在班上的座位图中，小刚和小强的座位都可以用数对（）来表达（）3,5小华在班级的位置用数对表达是（）即她坐在第个座位，第组2,3,23（）火车站在地图上的位置是（数对表达），民政局在地图上的位置是1（）,o（）试验小学的位置是（）少年宫的位置是（）请在图上标出来26,2,7,3,第六单元《除法》竖式计算
①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，假如被除数前两位不够除，就试除前三位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位上写商；
③余数比除数小；试商、笔算三位数除以两位数的措施，试商时把除数看作整十数试商
1、理解被除数、除数和商之间的关系，为验算做好准备2被除数除数=商……余数♦被除数=除数商+余数x、体验改商的过程，掌握改商的措施3
①在试商的时候，假如在估商的时候，把除数变大了，商就也许变小；
②假如把除数变小了，商就也许变大（或者当所得的余数不小于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积不小于被除数的时候，则商要调小）、可以对三位数除以两位数的除法进行估算4具有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最终读个级即从高位读起，一级一级往下读，亿级或万级的数都按个级读数的措施，在背面要加上亿或万其中每级末尾的零都不读，在各级中间的零必须读且不管中间有几种零，只读一种零、亿以内数的写数措施2即从高位写起，按照数位的次序写，中间或末尾哪一位上一种计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位、改写以“万”或“亿”为单位的数的措施4把整万的数，改写成用以“万”为单位的数，就要把末尾的个去掉，再添上“万”字；把整亿40的数，改写成用以“亿”为单位的数，就要把末尾个去掉，再添上“亿”字80【改写的意义为了读数、写数以便】、比较数大小的措施5多位数比较大小一一
①先分级；
②观测数位；
③假如位数不一样，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；
④假如位数相似，从最高位开始比起，哪个数字大，哪个数就大假如最高位上的数相似，就开始比较下一位，以此类推……直到比出大小为止近似数补充知识点、单价数量=总价1X单价=总价数量♦数量:总价:单价、旅程、时间和速度之间的关系2旅程=速度义时间时间=旅程+速度速度=旅程・时间、确定商是几位数的措施3三位数除以两位数，假如前两位够商1,商则是两位数；假如前两位不够商1,商则是一位数商不变的规律、商不变的规律被除数和除数同步乘或除以相似的数（除外），商不变
10、根据商不变的性质计算、、21504-258004-25X25由于乘能得到乘能得到因此将被除数和除数同步扩大倍、倍254100,12581000,
481、竖式计算
（1）5594-132405+273516+43=配套练习题、括号里最小填几235X38243X
367、括号里最大填几350X21070X
435、・的商是（）位数，・的商是（）位数，的商是42223744145516+6一道除法算式，商是
5、23,余数是16,除数最小是（），这时被除数是口可以填（）,要使商是一位数，口里面可以填、口・要使商是两位数,62442,、7口小△△最小是△△二=12……25,,4-21=19……19,
8、4000-50,商的末尾有（）个0）位数
9、判断
（1）被除数不变，要使商变大，可以把除数缩小（）（）被除数的末尾有商的末尾一定有（）（）在除法里，被除数和除20,03数同步扩大相似的倍数，商不变（、两个数相除商为余数是被除数、除数、商和余数的和为求被除数108,16,463,、竖式谜:11口2口口五3□J8□□□4:口口口第七单元《生活中的负数》温度、零下温度的表达措施及写法，在温度前面写上“一”号，如“一℃“一℃一般读作12”12”零下摄氏度、零下摄氏度
212、可以对的地比较两个零下的温度的高下2℃和零上的温度高于零下的温度；0零下温度的数字越大表达温度越低正负数、正数比大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如、等等，10+5+20读作正、正
520、负数比小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“一”号，如
一、—等等，读作20210负、负210o、明确既不是正数也不是负数3“0”、能用正数、负数表达实际问题，要确定以什么作为原则（即以什么作点）
40、负整数、和正整数都是整数
50、“+”和“一”表达意义相反的两个数量6配套练习题:）是正数;、在中（1-6,3,0,-18,-100,50,1,-9,7）是负数；（）既不是正数，也不是负数
2、假如体重增长5kg记作（kg,0kg表达、汽车沿着山路爬山，上山米记作米，那么米表达汽车沿着山路（）米32700+2700-
400400、某山峰比海平面高出米，记作（）米，某盆地比海平面低米，41700200记作（）米，海平面的高度为（）米、假如胜场球记作那么输场球应记作（）57+7,
4、假如某大厦地上层记作层，那么地下层应记作（）层65+
53、假如上升吗记作米，那么-米表达（）7800+
800600、小商店进货箱记作箱，那么卖出箱记作（）850+5042箱箱箱箱A.42B.-42C.+42D.-
50、比（）9-4C0C o高低高不能比较A.400C B.40C C.50C D.、、、、、、这个数中，有（）个负数10-7+90-12-100+826A.3B.4C.5D.
6、假如汽车先向西行驶千米记作千米，那么这辆汽车又向东行驶千米，这时汽车的位置记1140-4080作为（）千米千米千米千米A.-80B.+40C.0D.+
80、读一读、填一填（每空分，共分）12210读作（）读作（）负七写作（）正五写作（）+7-9中午气温比凌晨上升了多少摄氏度、某日凌晨的气温是℃中午的气温是℃9-4,3,数学好玩滴水试验节省用水，减少挥霍，对我们整个地球至关重要水是人类赖以生存和发展的重要资源之一，是不可缺乏、不可替代的特殊资源没有水就没有生命，就没有文明的进步、经济的发展和社会的稳定、身份证是由个数字构成的，前位为行政区域代码，第至位为出生日期码，第到118671415位为次序码，第位为校验码
1718、根据银行卡的前位，就能确定发卡的银行，银行卡的最终一位是校验码，其他位数所示的是26发卡银行的自定义代码，发卡银行的自定义代码一般由6〜12位数字构成，最多可以使用12位数字、在设计学号时，学号中应体现入年份、年级、班级、性别等内容
3、生活中有诸多有关编码的例子，如宾馆的房间号、电话号码、条形码、邮政编码等，理解某些4编码的含义对我们的生活是有协助的数图形的学问、数线段的措施有三种一是从某一点数起；1二是按照线段的种类数；三是通过数点来列算式计算、解答有关数点的简朴实际问题时，可以通过从某一种点数起和数基本线段的措施解答，还可以2通过数点列算式计算的措施来解答、若一条线段上有个点，则有条线段3n1+2+3+……+n-1配套练习题、在括号里填上“也许”、“不也许”或“一定”1（）明天的合唱比赛，我们班（）会得第一名1（）太阳（）从西边升起，（）从东边升起2（）人（）永远不会衰老
3、盒子里放着大小、质地同样的个白球，个黑球，个蓝球，个黄球，小明随便早出一种球，有221029（）种也许，拿到（）也许性最大，拿到（）球的也许性最小，假如要想让拿到也许性变得最大，至少还要加（）个蓝球、精确数与近似数的特点1
①精确数一般都以“一”为单位；
②近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位;“四舍五入”法保留近似数的、用措施:2
①首先确定要精确到哪一位即四舍五入到哪一位；
②找到这一位数，并在其下方点一点做上标识；
③观测它的下一位，即省略部分的最高位，是要舍还是入；假如它的下一位是＜则是“舍”，假如它的下一位是之则是“入”，尾数用替代，例5,5,如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位配套练习题:、读作1读作五百七十亿零三千五百零四写作二千零一十六万七千八百写作、一种九位数最高位数字是最低位是他各位都从左数第三位上是千万位上是其33,6,6,8,是零，这个数的最高位是,写作，读作,其中的表达“3”,省略万位背面的尾数约是,精确到亿位约是O、改写=万
2、用三个和三个，4“0”“9”构成一种零都不读的最小的六位数是,把它四舍五入到万构成只读两个零的最大的六位数是位约是万口弋万490980^
494998050、口里最大可以填:
594560090560045083024568302、把、、、万、按从大到小的次序排列起来是:
660060606006606060600666606060、对于数字每个分别表达什么799999,“9”、有一种五位数，最低数位上的数字是最高数位上的数字是最大的一位数，个位上的数字是千位数字86,的倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是这个五位数字是多少？315,第二单元《线与角》线的认识直线、线段与射线、认识一一会用字母对的读出直线、线段和射线1直线可以向两端无限延伸，没有端点，不可测量读作直线或直线AB BA线段不能向两端无限延伸，有两个端点，可以测量读作线段或线段AB BA射线可以向一端无限延伸，有一种端点，不可测量读作射线（射线只有一种读法，从端点读起）AB例如直线长厘米，是错误的，由于只有线段才能有详细的长度
4、画直线2
①过一点可画无数条直线；
②过两个点能画一条直线；
③过三点——假如三点在一条线上，通过三点只能画一条直线；假如这三点不在一条线上，那么通过三点不能画出直线；、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线都要短3线段的长度即是线段的两个端点之间的距离【两点之间，线段最短】同一平面内，两条直线的位置关系要么平行，要么相交、平行1在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线（）判断措施
①两条直线必须在同一平面内；1
②两条直线延长后不会相交；（）平行线的画法2
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺
③沿一条直角边在画出另一条直线（）用数学符号表达两条直线的平行关系如〃3AB CD
2、相交与垂直的概念（）两条直线通过同一种点时，我们说这两条直线相交1判断措施
①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线相交与同一点；
③两条直线延长仍相交与同一点；（）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直2（互相垂直直线垂直于直线直线垂直于直线符号表达）OA OB,0B0A,OAL0B（）这两条垂直直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；3（两条直线互相垂直阐明了这两条直线的位置关系必须相交，相交还要成直角）、画垂线3过直线上一点画垂线的措施1把三角尺的一条直角边与这条直线重叠，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重叠过直线外一点画垂线的措施2把三角尺的一条直角边与这条直线重叠，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个、【点到直线，垂线段最短】4旋转与角、角的概念1由一点引出两条射线所构成的图形叫做角，是由一种顶点和两条边构成的，用符号“N”表达、认识平角、周角2平角角的两边在同一直线上，像一条直线，平角等于180周角角的两边重叠，像一条射线，周角等于360周角平角直角1=2=
4、角的分类3的角叫做锐角90°的角叫做直角=90°的角叫做钝角90°a180°的角叫做平角=180°的角叫做周角=360°、角的度量4认识度1将圆平均提成份，把其中的份所对的角叫做度，记作，一般用作为度量角的单3601111位认识量角器2量角器是把半圆平均提成份，一份表达度1801量角器上有中心点、刻度线、内刻度线、外刻度线0量角器的使用措施3“两合一看”
①“两合”是指中心点与角的顶点重叠，零刻度线与角的一边重叠
②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线（锐角看小、钝角看大）（）角的大小角的大小与边的长短无关，与角叉开口的大小有关4（）用量角器画指定度数的角的措施5画一条射线，中心点对准射线的端点，刻度线对准射线（两合），对准量角器对应的刻度点0一种点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数（）度、度、度、度、度、度、度、度和度用三角板画比较以63060904575105135120150便【三角板可以画出是倍数的角度】150补充知识
①三角形的内角和等于180°
②任意多边形的内角和等于（）0n-2X18O配套练习题
一、请在括号里对的画“，错的画“X”、角的边越长，角就越长（）
1、射线比直线短，线段更短（）
2、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具（）
3、度的角是平角，不不小于度的角是钝角（）
4180180、周角是一条射线，平角是一条直线（）
5、时，时针和分针成的角是直角6330。
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