2025年人教版八年级下册二次根式解题技巧与题型汇总

浙教版八下二次根式题型归纳总结一知识框架L二次根式式子人〃N0叫做二次根式

2.最简二次根式必须同步满足下列条件⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式^\z\zw\z\zys/

3.同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相似，则这几种二次根式就是同类二次根式

4.二次根式的性质L._r a a012=aa0;2J a1_—J.JQ a—ClQ V

5.二次根式的运算1因式的外移和内移假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根替代而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.2二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.3二次根式的乘除法二次根式相乘除，将被开方数相乘除，所得的积商仍作积商的被开方数并将运算成果化为最简二次根式.4ab=y/a-y/b a0,b0rb yfb/、———产■bNO,a〉

0.a y/a4有理数的加法互换律、结合律，乘法互换律及结合律，•乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算.

三、例题讲解

1、概念与性质

2.使式子/色二二成立的条件是\a-5V a-5A.a5B.a5C.la5D,la52—m2m—

33.若4]-----------与，---------^可以合并，则m的值不可以是V6V4A.—B.—C.—D.-

1326844.当x3时，Jx—3F-1化简的成果是A.2-x B.x-4C.x D.-x

5.当xVO时，二次根式厂区化简的成果是A.B.-^21C.-D._V_2xX XXX

6.在二次根式子函J2，疝1区土a+1V V1之，倔中，最简二次根式的个数是7A.1B.2C.3D.

47.若整数m满足条件irrH2=m+l且mV-右，则m的值是A.0或1B.一

1、0或1C.0或一1D.

8.假如ab0,a+b0,那么下面各式中对的的是（）A.

①②B.

②③C.

①③D.

①②③已知ab=2,求区的值已知在5+万2-，=2,贝W19-/+2/15+/i24+a--a已知1V XV2,y-|----二7，求J X-1——/1的值X-1V虫一1若实数a满足|a-8|+.{a_10=a,则a的值是多少.若OVaVl,化简|1-a|+J^有下列计算

①m23=m6,

②{4a2_4+]=2a-1，

③m6m2=m3,

④收X相述二15,@2V12_275+3^48=14^3,其中对的的运算有化简=4x+4x^_®2x-3计算（2-如）2口08⑵

⑨209_（一,对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下aXb二退瓶，如a-b3派212叵2那么15X6的值是多少？3-2小实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|--|b-c|例1下列各式1—2+1,其中是二次根式的是填序号.例

2、求下列二次根式中字母的取值范围」x+5—/1y/3—X例

3、在根式1五十方;2《⑶旧-xy;4J27abe,最简二次根式是A.12B.34C.13D.14y=二区+而二1+求代数式32+2-、艮上2的值例

4、已知2丫％\丫x例

5、已知数a,b,若小a-b2=b—a,则A.ab B.ab C.ab D.ab

2、二次根式的化简与计算例1,将a/——根号外的a移到根号内，得”A.4-a；B・-J-a；C.—；D.J以石+1例

3、计算73-1及-我贝+-3232^3例

2.把a-b/一六化成最简二次根式例

4、先化简，再求值11b.,^5+1/5—1----+-+,其中a=---------,b=a+b baa+b22例

5、如图，实数a、Z在数轴上的位置，化简7_病〃_12a b1■

11.-

13、在实数范围内分解因式29例.在实数范围内分解因式14-—3；

4、比较数值

1、根式变形法当〃＞0力〉0时，

①假如＞人，则夜＞的；

②假如＜人，则例

1、比较3石与5G的大小

2、平措施当0,b0时，

①假如a2b2则Z；

②假如a2b2则aZ99例

2、比较30与的大小

3、分母有理化法2例

3、比较与的大小—A/3V2-1通过度母有理化1，运用分子的大小来比较

4、分子有理化法通过度子有理化，运用分母的大小来比较例

4、比较厉一JSW与JIZ—Ji与的大小

（5）、倒数法例

5、比较/7—遥与V6-V5的大小

（6）、媒介传递法合适选择介于两个数之间的媒介值，运用传递性进行比较例

6、比较近+3与扃一3的大小

7、作差比较法在对两数比较大小时，常常运用如下性质:

①a—ZOoab;®ci—b0czhV2的大小,,V2+

1.例

7、比较十一与V3+

18、求商比较法它运用如下性质当a0,b0时，则:

①=1abb b例

8、比较5—6与2+6的大小

5、规律性问题例

1.观测下列各式及其验证过程:1按照上述两个等式及其验证过程的基本思绪，猜测4小上的变形成果，并进行验证；且n是整数表达的等式，并给出验证2针对上述各式反应的规律，写出用nnN2,过程.1111例2,已知广卜厂r4r=而_],则a=____________1+V272+V34+22+a111v+-----+77~Vioi-1,则举反一已知厂+厂4r r1+72V2+V3g+2扬+1010+aa=______0例

3、化简下列各式14+

26..⑵75-276例

4、已知ab0,a+b=6,则号——尸的值为（）A.——B.2C.^2D.2y/a+yjb一,，例

5、甲、乙两个同学化简0«时,分别作了如下变形:y/a-\fbay[b-by/a_ayjb-by/a\fa+柩_ayfab-by/ab^y/a—4aba-b+^Jb a—b,aJb-bJa一而,屈Tab（a-b）r-r/、乙———--------------------；=_7=----------——i-:«--Vabo其中，（）国怎-Va-Vb a-bA.甲、乙都对的B.甲、乙都不对的C只有甲对的D.只有乙对的

三、课堂练习

1.对于如下四个命题

①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边的长是5;

②（JZ）a;

③若点P（a,b）在第三象限，则点Q（-a,-b）在第一象限；

④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，对的的说法是（）A.只有

①错误，其他对的B.

①②错误，

③④对的C.

①④错误，

②③对的D.只有

④错误，其他对的。