2025年人教版七年级几何精讲相交线与平行线核心要点及题型解析

相交线与平行线知识点整顿及测试题

一、相交线

1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不一样关系的角，它们的概念及性质如下表:

（一）

（二）图形

（三）顶点

（四）边的关系

（五）大小关系对顶角有公共顶点Z1的两边与Z2对顶角相等即的两边互为反向N1=N2延长线Z1与N2邻补角有公共顶点N3与N4有一Z3+Z条边公共，另一4=180°^3^Z4边互为反向延长线注意点:

[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；；⑵假如N0与NB是对顶角，那么一定有Na=NB反之假如Na二NB,那么Nc（与Z B不一定是对顶角⑶假如N a与N B互为邻补角，则一定有N a+/B=180；反之假如Na+NB二180，则Na与NB不一定是邻补角

[4]两直线相交形成的四个角中，每一种角的邻补角有两个，而对顶角只有一种练习

1.如图所示，Z1和N2是对顶角的图形有（）

2.如图1-1,直线AB、CD、EF都通过点0,图中有几对对顶角？

3.如图1-2,若NA0B与NB0C是一对邻补角,勿平分N4脱在NZ%内部，芸豆芹/循72o/BO COE,2求NCOE的度数

2、垂线（图⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一种角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号语言记作如图所示AB±CD,垂足为0⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）⑶垂线性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简称垂线段最短

3、垂线的画法⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线注意

①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上画法⑴一靠用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，°p⑶三画沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应当结合图形进行记忆-----------------------------如图，P01AB,同P到直线AB的距离是P0的长40PO是垂线段P0是点P到直线AB所有线段中最短的一条现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用

5、怎样理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度联络具有垂直于已知直线的共同特性（垂直的性质）⑵两点间距离与点到直线的距离区别两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间联络都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离⑶线段与距离距离是线段的长度，是一种量；线段是一种图形，它们之间不能等同例已知如图，在一条公路/的两侧有A、B两个村庄.1目前乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一种公共汽车站P,同步修建车站P到A、B两个村庄的道路，并规定修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）.并在背面的横线上用一句话阐明道理..2为以便机动车出行，A村计划自己出资修建・A一条由本村直达公路/的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设1背面的横线上用一句话阐明道理.-------------------------------------1

二、平行线

1、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线〃互相平行，记作〃

2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种⑴相交；⑵平行因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行;反过来也同样（这里，我们把重叠的两直线当作一条直线）判断同平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定:

①有且只有一种公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重叠（由于两点确定一条直线）

3、平行公理一一存在性与惟一性通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行ab如左图所示，:/〃，c//a.b//cC注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论，这两条直线都平行

5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角如图，直线Q/被直线/所截

①N1与N5在截线/的同侧，同在被截直线a,人的上方,叫做同位角（位置相似）

②N5与N3在截线/的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③N5与N4在截线/的同侧，在被截直线〃力之间（内），叫做同旁内角

④三线八角也可以成模型中看出同位角是“A”型;内错角是型；同旁内角是“U”型

6、怎样鉴别三线八角鉴别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全例如如图，判断下列各对角的位置关系⑴N1与N2；⑵N1与N7；

（3）/1与NBAD；

（4）/2与N6；⑸N5与N8我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图如图所示，不难看出N1与N2是同旁内角；N1与N7是同位角；N1与NBAD是同旁内角；N2与N6是内错角；N5与N8对顶角注意:图中N2与N9,它们是同位角吗？不是，由于N2与N9的各边分别在四条不一样直线上,不是两直线被第三条直线所截而成同位角、内错角和同旁内角的判断

1.如图3-1,按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）N1与N2是同旁内角（B）N3与N4是内错角（C）N5与N6是同旁内角（D）N5与N8是同位角

2.如图3-2,与NEFB构成内错角的是,与NFEB构成同旁内角的是图3-

17、两直线平行的鉴定措施措施一两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行简称同位角相等，两直线平行措施二两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称内错角相等，两直线平行措施三两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行简称同旁内角互补，两直线平行E/A_______3B几何符号语言V4〃VZ3=Z2J AB CD（同位角相等，两直线平行）/〃VZ1=Z2•••AB CD（内错角相等，两直线平行）°2DZ4+Z2=180°/〃•••AB CD（同旁内角互补，两直线平行）F注意平行线的鉴定是由角相等，然后得出平行即先写角相等，然后写平行⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联络，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”上述平行线的鉴定措施就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，鉴定两直线“平行”这种“位置关系”⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的鉴定措施尚有两种

①假如两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行

②假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行例题判断下列说法与否对的，假如不对的，请予以改正⑴不相交的两条直线必然平行线⑵在同一平面内不相重叠的两条直线，假如它们不平行，那么这两条直线一定相交⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

三、平行线的性质同位角相等；内

1、平行线的性质错角相等；同旁性质1:两直线平行,内角互补性质2两直线平行,性质3两直线平行,几何符号语言〃•••AB CD AZ1=Z2（两直线平行，内错角相等）〃•••AB CDAZ3=Z2（两直线平行，同位角相等）AB〃CDAZ4+Z2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

2、两条平行线的距离-1G如图，直线AB〃CD,EFJ_AB于E,EFJ_CD于F,E B则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离D〃注意直线AB CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离

4、平行线的性质与鉴定

①平行线的性质与鉴定是互逆的关系两直线平彳箕=同位角相等；两直线平行上^内错角相等；两直线平行之^同旁内角互补其中由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的鉴定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质练习题

1.已知两个角的两边分别平行，其中一种角为52，则另一种角为.

2.两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.同位角或内错角〃

3.如图4-2,要阐明ABCD,需要什么条件？试把所有也许的状况写出来，并阐明理由

4.如图4-3,EF1GF,垂足为F,NAEF=150°,ZDGF=60°试判断AB和CD的位置关系，并阐明理由

5.如图4-4,AB//DE,ZABC=1Q°,/CDE=147求NC的度数.A B

6.如图4-5,CD//BE.则N2+N3-N1的度数等于多少图

4.5B E〃

7.如图4-6AB//CD,/ABE=/DCF,求证BE CF.⑴

9.如图，已知N1=N2求证直线〃b,

8.如图，AB//DE,试问N

8、/E、N3CE有什么关系.解ZB+ZE=ZBCE过点作CF//AB,则NB=N又,NIIOE,AB//CF..••・/£=//.ZB+AE=Z1+Z2即ZB+NE=NBCE.

10.阅读理解并在括号内填注理由〃如图，已知A8CQ,Z1=Z2,试阐明〃尸Q.证明-AB//CD,:・/MEB=/MFD又=A ZMEB-Z1ZMFD-Z2,即ZMEP=Z.EP//.

五、平移

1、平移变换

①把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相似

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等

2、平移的特性

①通过平移之后的图形与本来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化

②过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。