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从中考中因式分解题型看因式分解所谓因式分解是把一种整式提成几种因式乘积的形式，由于这种变形蕴含着变换的数学思想和措施，并且对于代数式的求值、化简具有重要的意义，因此中考中除考察学生对因式分解的措施的选用外，还考察了学生恒等变形的能力因式分解的思绪和措施一直贯穿在代数变换中，它除了在代数的恒等变形中作用巨大，其他如分式的通分和约分，以及解方程中都起着重要作用，在根式的化简计算，三角函数式子的恒等变形等方面也常常用因此在历届中考中因式分解总是以直接和间接的方式出题，且在分值上占有一定的比例，总之因式分解的归类分解学好对深入研究其他数学问题起到至关紧要的作用
一、知识梳理因式分解
1.定义把一种多项式化成几种整式乘积的形式，这种变形叫因式分解即多项式-几种整式的积例—ax+—bx=—xa+b333因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程因式分解的措施
2.提公因式法1
①定义假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式公因式多项式的各项都具有的相似的因式公因式可以是一种数字或字母，也可以是一种单项式或多项式系数一一取各项系数的最大公约数＜字母一一取各项都含有的字母指数一一取相同字母的最低次累例/力的公因式是.123°—84382c3+6/02c2解析从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是、、它12-86,们的最大公约数为；字母部分/间％都具有因式〃故203cM3/32c2q3c,多项式的公因式是2a72c.
②提公因式的环节第一步找出公因式；第二步提公因式并确定另一种因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩余的另一种因式注意提取公因式后，对另一种因式要注意整顿并化简，务必使因式最简多项式中第一项有负号的，要先提取符号例把2a2b Sab2-分解因式.L1-124//解析本题的各项系数的最大公约数是相似字母的最低次塞是故公因6,ab,式为6abo解/一12/8—1824/3=6ab2a-3b-4a2b2例把多项式％分解因式23%-4+%4-解析由于％％多项式幻可以变形为4-=--4,3%-4+%4-工-我们可以发现多项式各项都具有公因式％，因此34--4,-4我们可以提取公因式后，再将多项式写成积的形式.1-4解3X-4+X4-X=3x-4-xx-4=3-xx-4例把多项式-2x分解因式3Jr+角星二一—JC+2x x~~2x——xx—2运用公式法2定义把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的措施叫做运用公式法逆用平方差公式a1-b2=a+ba-b逆用完全平方公式a2+2ab+b2=a+b2b.逆用立方和公式a3+b3=〃+〃一拓展c.2Q0+/2逆用立方差公式a3-b3=a-ba2++/拓展d.注意
①公式中的字母可代表一种数、一种单项式或一种多项式
②选择使用公式的措施重要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式例因式分解储—解〃+149解产/―I4Q+49=Q—7例因式分解〃2Q2+2S+C+S+C2解a2+2ab+c+b+c2~a+b+c2分组分解法拓展3
①将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例把多项式而分解因式解cib=ab—6Z+Z-1—a+S—1=—1+Z7-1=a+1Z7-1
②将多项式分组后能运用公式进行因式分解.例将多项式巳一曲从因式分解2-1+解a2-2ab-l+b2^a2-2ah+h2-\=a-h2-l=a-h+la-h-1十字相乘法形如％幻形式的多项式，可以考虑运用42+P+9x+%=%+P%+此种措施措施常数项拆成两个因数和外这两数的和为一次项系数p p+9x2+p+qx+pq+p+qx+pq=x+px+qx例分解因式%-30补充点详解我们可以将-分解成的形式，30pXq的形式，Xq使我们就有p+q=-l,pXq=-30,p=-6,分解因式％2+52%+100们就有P=2,补充点详解或q=5q=-6,p=5o我们可以将分解成100P因此将多项式2可以分2%+p+9x+pq x+p+gx+pg可以分使我p+q=52,pXq=100,解为px+qx+x1-x-30=x-6x+5x2+52x+100=^+50%+2q=50或q=2,p=50o因式分解的一般环节因此将多项式
3.假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项解为px+qx+以上的多项式，一般采用分组分解法，最终运用十字相乘法分解因式因此，可以概括为“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”注意因式分解一定要分解到每一种因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的成果，必须是几种整式的积的形式
二、例题解析提公因式法提取公因式假如多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的措施系数一一取多项式各项系数的最大公约数；字母或多项式因式一一取各项都具有的字母或多项式因式的最低次塞.【例】分解因式1l15tz7-/22H，-\Oab[b-a2n n为正整数⑵尸，—加、」为不小于的自然数41【巩固】.分解因式»田-〃〃〃为正整数.x-x-zx-y2+2y-x2y-z,【例】先化简再求值，其中工=-y=-.2yx+y+x+yx-y-M,2,【巩固】求代数式的值其中3x-222x+l-3x-22x+1y+x2x+12-3x,2x=—.22221【例】已矢口bc—ci—9—u{ci c—ci3—2—/—c+Z—H—/的彳直.H—c2Z+2c—2”33333【巩固】分解因式3x2zz-x-y+x2yz-x—yx-z—a.x%+y-zy+z_a+公式法平方差公式a2-b2b\a-b=a+
①公式左边形式上是一种二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相称于两个一次二项式的积.完全平方公式/+2+6=3+4cr—lab+b2b2=a—
①左边相称于一种二次三项式；
②左边首末两项符号相似且均能写成某个数或式的完全平方式；
③左边中间一项是这两个数或式的积的倍，符号可正可负；2
④右边是这两个数或式的和或差的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.某些需要理解的公式a3+b3=a+ba2-ab+b2a2,-b3—a-ba2+ab+b2+3ab+a-力=3-302b+3ab2-a++〜3ab3。
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