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第五章相交线与平行线
（一）相交线
1、相交线在同一平面内，假如两条直线只有一种公共点，那么这两条直线叫做相交线
2、对顶角
①定义一种角的两边分别是另一种角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角
②对顶角的性质对顶角相等
3、邻补角
①定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角
②邻补角的性质邻补角互补
4、垂线
①两条直线相交所成的四个角内有一种角是称这两条直线互相垂直90°
②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
③它们的交点叫做垂足
④垂线的性质性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直1性质直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短2
⑤点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
5、同位角两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角
6、内错角两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角
7、同旁内角两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内a x+b y=q}}已知二元一次方程组a x+b y=c222
①、当幺时，有唯一解；
②、当幺=幺工人时，无解；
③、当幺==幺时，有无数解a ba bc a b4c22222222
（二）二元一次方程组的解法——消元（整体思想消去未知数，化“二元”为“一元”）
1、代入消元法⑴由二元一次方程组中的一种方程，将一种未知数用含另一未知数的式子表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种措施叫做代入消元法，简称代入法⑵注代入法解二元一次方程组的一般环节为
①变从方程组中选一种系数比较简朴的方程，将这个方程的一种未知数用含另一种未知数的代数式表达出来；
②代将变形后的关系式代入另一种方程（不能代入本来的方程哦），消去一种未知数，得到一种一元一次方程；
③解解这个一元一次方程，求出一种未知数的值；
④再代将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或本来的方程组中任一种方程）中，求出另一种未知数的值；
⑤联把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解
2、加减消元法⑴当二元一次方程组的两个方程中同一未知数前的系数相反或相等（或运用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种措施叫加减消元法，简称加减法⑵注加减法解二元一次方程组的一般环节为
①化、方程组的两个方程中，假如同一种未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用合适的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②加减、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一种未知数，得到一种一元一次方程；
③解、解这个一元一次方程，求得一种未知数的值；
④代、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一种方程中，求出另一种未知数的值，
⑤联、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解
3、用换元法解方程组根据题目的特点，运用换元法简化求解，同步应注意换元法求出的解要代回关系式中，求出方程组中未知数的解
4、用整体代入法解方程组（=）,实际问题与二元一次方程组
1、运用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为审题并找出数量关系式一〉设元（设未知数）一＞根据数量关系式列出方程组一＞解方程组一＞检查并作答
2、列方程组解应用题的常见题型
（1）、和差倍分问题解此类问题的基本等量关系式是较大量-较小量=相差量，总量=倍数倍量；x
（2）、产品配套问题解此类题的基本等量关系式是加工总量成比例；
（3）、速度问题解此类问题的基本关系式是旅程二速度义时间，包括相遇问题、追及问题等；
（4）、航速问题
①、顺流（风）航速二静水（无风）时的速度+水（风）速；
②、逆流（风）航速二静水（无风）时的速度-水（风）速；（）、工程问题解此类问题的基本关系式是工作总量=工作效率工作时间，（有时需把工作总量看作）5X1;
（6）、增长率问题解此类问题的基本关系式是原量（增长率）=增长后的量，原量（-减少率）=减少后的量；X1+X1
（7）、盈亏问题解此类问题的关键是从盈（过剩）、亏（局限性）两个角度来把握事物的总量；
（8）、数字问题解此类问题，首先要对的掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特性及其表达；
（9）、几何问题解此类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；
（10）、年龄问题解此类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等
（四）三元一次方程组的解法
1、三元一次方程组的概念:具有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组L
2、三元一次方程组的解法思绪解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般地，其基本措施是代入法和加减法一般地，应运用代入法或加减法消去一种未知数，从而变二元一次方程组，求出两个未知数，最终求出另一种未知数消兀消兀三元一次方程组代入或加减法二元一次方程组代入或加屎法一元一次方程
3、三元一次方程组的解题环节
①运用代入法或加减法，消去一种未知数,得出一种二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简朴的一种方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解
4、解题方略有体现式，用代入法；1缺某元，消某元灵活运用加减消元法，代入消元法解简朴的三元一次方程组2第九章不等式与不等式组（-）不等式
1、不等式及其解集（）不等式用符号或“了表达大小关系的式子，叫做不等式1（）不等式的解使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解2（）不等式的解集一般地，一种具有未知数的不等式的所有解，构成这个不等式的解集3（）解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式
42、不等式的性质不等式的性质不等式两边都加上（或减去）同一种数（或式子），不等号的方向不变1:用式子表达假如那么土ab,a cb±c.不等式的性质不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变2用式子表达假如那么（或）.ab,c0,acbc不等式的性质不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号的方向变化3用式子表达假如那么（或V）ab,cVO,acVbc
3、不等式解集的数轴表达为了更清晰、直观地表达出不等式的解集，我们常常运用数轴，在数轴上把解集表达出来，需要注意的地方是，不小于向右画，不不小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不包括端点用“空心圆圈”
4、运用不等式的性质比较大小
①作商比较法
②求倒数法
（二）一元一次不等式
1、一元一次不等式概念具有一种未知数，且未知数的次数是的不等式，叫一元一次不等式
16、解一元一次不等式的环节⑴去分母不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母;⑵去括号不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；⑶移项将不等式中右边具有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；⑷合并同类项把不等式整顿成或的形式；xa xVa⑸化系数为把不等式两边都除以同一种正数时，不等号的方向不变，而都除以同一种负数时，不等号的方向1必须变化
（三）一元一次不等式组1v一元一次不等式组把两个一元一次不等式合起来，构成一种一元一次不等式组一元一次不等式组的解集一般地，儿种不等式的解集的公共部分，叫做由它们所构成的不等式组的解集
2、确定一元一次不等式组解集的常用措施有两种一是数轴法，二是口诀法
①数轴法运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表达出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解
②口诀法求不等式组的解集时，可记住如下规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找”这种措施轻易理解，便于记忆，使用十分以便
3、列一元一次不等式组解应用题的环节为审题一设未知数一找不等关系f列不等式组一解不等式组一检查一答（关键是找不等关系）第十章数据的搜集，整顿与描述
1、记录调查的方式全面调查和抽样调查
①全面调查考察全体对象的调查叫做全面调查
②抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的状况，这种措施是抽样调查
③简朴随机抽样在抽取样本的过程中，总体中的每一种个体均有相似的机会被抽到，
④全面调查和抽样调查的优缺陷全面调查和抽样调查是搜集数据的两种方式全面调查搜集到的数据全面、精确，但一般花费多、耗时长，并且某些调查不适宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本与否具有代表性，直接关系到总体估计的精确程度
⑤数据处理的过程包括搜集数据、整顿数据、描述数据、分析数据和得出数据等过程
2、总体个体与样本
①总体要考察的全体对象称为总体；
②个体构成总体的每一种考察对象称为个体；
③样本被抽取的那些个体构成一种样本；
④样本容量样本中个体的数目叫做样本容量
3、数据的表达措施有两种一是运用登记表，另一种是运用记录图，记录图有条形记录图、扇形记录图和折线记录图
4、常见的记录图表1折线记录图用一种单位长度表达一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样记录图叫做折线图它既可以表达出项目的详细数量，又能清晰地反应数据的变化状况特点易于显示数据的变化趋势2条形记录图用一种单位长度表达一定的数量关系，根据数量的多少画出长短不一样的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的记录图叫做条形图，它可以表达出每个项目的详细数量特点
①可以显示每组中的详细数据
②易于比较数据之间的差异条形记录图的优缺陷条形记录图的长处是可以显示每组中的详细数据，易于比较数据之间的差异，缺陷是无法显示每组数据占总体的比例.3扇形记录图用整个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不一样部分，扇形的大小反应部分占总体的比例的大小，这样的记录图叫做扇形图扇形图重要反应详细问题中的部分与整体的数量关系扇形图的各部分占总体的比例之和为或100%lo特点
①用扇形的面积表达部分在总体中所占的比例
②易于显示每组数据相对于总体的大小扇形的长处是易于显示每组数据相对于总数的大小，扇形的缺陷是在不懂得总体数量的条件下，无法懂得每组数据的详细数量
5、频数、频率
①、频数一组数据中反复出现的次数叫做频数
②、频率某个数据的频数与数据总个数的比叫做这个数据的频率m n
③、频数、频率与总数之间的关系是频数=频率义总数频率=频数数据总个数m+n
6、画频数分布直方图可按如下环节
①计算最大值与最小值的差；
②确定组距与组数把所有数据提成若干组，每个小组的两个端点之间的距离组内数据的取值范围称为组距组距和组数没有固定原则，一般当数据在个以内时，提成个组组数二最大值-最小值组距1005〜12
③列频数分布表;
④画频数分布直方图在平面直角坐标系中，横轴表达数据，在横轴的正方向标出每个组的端点，纵轴表达频数与组距的比值小长方形面积=组距频数+组距=频数X特点（）清晰显示各组频数分布的状况；（）易于显示各组之间频数的差异12频数分布直方图的几种重要结论
①各小组的频数之和等于数据总数
②各小长方形的高与该组频数成正比
8、几何计数:
①平面内条直线两两相交，共有（）组对顶角（或写成组）n n n-l
②平面内条直线两两相交，最多有（）〃个交点（或写成
（2）2个）n n n-l n-n
③平面内条直线两两相交，最多把平面分割成（）〃个面n[n n+l]+l
④当平面内个点中任意三点均不共线时，一共可以作（）〃条直线n nn.l回忆、一条直线上个点之间，一共有（）在条线段；i nnn-l、若从一种点引出条射线，则一共有（）个角ii nnn-l/2
（二）平行线及其鉴定
1、平行线在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线
2、平行公理及其推论
①通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
②假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3、平行线的鉴定措施（）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）1（）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行（内错角相等，两直线平行2（）两直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，则这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行）3（）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行4（）在同一平面内，假如两条直线同步垂直于同一条直线，那么这两条直线平行5
（三）平行线的性质
1、平行线的性质性质1两条平行被第三条直线所截同位角相等简朴说成两直线平行同位角相等性质2两条平行线被第三条直线所截内错角相等简朴说成两直线平行内错角相等性质两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补3简朴说成两直线平行同旁内角互补平行线间的距离到处相等4假如两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补
52、命题、定理、证明1命题的概念判断一件事情的语句叫做命题2命题的形式命题由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项一般可以写成“假如……那么……”的形式“假如”背面的部分是题设，“那么”背面的部分是结论命题包括两种3
①假如题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称为真命题；
②题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题称为假命题逆命题将一种命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题注原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题；原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题4定理通过推理证明的真命题叫做真理，它可以作为继续推理的根据5证明在诸多状况下，一种命题的对的性需要通过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明四平移
1、平移的定义把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相似
2、平移的性质平移是延直线移动1（）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相似；2（）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点3的线段平行（或在同一条直线上）且相等第六章实数考点一.实数的概念及分类
1、实数的分类
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:（）所有开方开不尽的数，如夕，啦等；1（）化简后具有的数，如兀+等；2n8（）无限不循环小数3考点二.实数的倒数.相反数和绝对值
1、相反数只有符号不一样的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点有关原点对称，假如与互为相反数，则有一反之亦成立a ba+b=O,a=b,
2、绝对值一种数的绝对值就是表达这个数的点与原点的距离，零的绝对值时它自身，也可当作它的相反数，若则；|a|20|a|=a,a^O若二则正数不小于零，负数不不小于零，正数不小于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小|a|-a,aWO
3、倒数假如与互为倒数，则有反之亦成立倒数等于自身的数是和零没有倒数a bab=l,1-1考点
三、平方根.算数平方根和立方根
1、平方根
①假如一种数的平方等于那么这个数就叫做的平方根（或二次方跟）a,a
②一种数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根
③正数的平方根记做“土而a
2、算术平方根正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作“”a a正数和零的算术平方根都只有一种，零的算术平方根是零
3、立方根
①假如一种数的立方等于那么这个数就叫做的立方根（或的三次方根）a,a a
②一种正数有一种正的立方根；一种负数有一种负的立方根；零的立方根是零
③注意-的■这阐明三次根号内的负号可以移到根号外面考点四.实数大小的比较
1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用
2、实数大小比较的几种常用措施（）数轴比较在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大1（）求差比较设、是实数，
①a-b0T0ab
②a-b=0Ta=b
③a-b0Tab2a b（）求商比较法设、是两正实数3a b（）绝对值比较法设、是两负实数，则lallblTab4a b（）平措施设、是两负实数，则/5a b考点五.实数的运算实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的次序进行第七章平面直角坐标系
1、有序数对有次序的两个数与构成的数对叫做有序数对ab
2、坐标数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一种点都对应一种实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标
3、平面直角坐标系
①在平面内画两条互相垂直、原点重叠的数轴，构成平面直角坐标系
②水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为轴或纵轴，取向上方向为正方向；X y
③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在轴上，又在轴上）x y
4、点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一种有序数对来表达，点对应轴的数值为横坐标，点对应轴的a xb y数值为纵坐标，有序数对就叫做点的坐标，记作（）书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号A a,b
5、坐标平面图坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域轴上，轴上，第x y一象限，第二象限，第三象限，第四象限在这六个区域中，除轴与轴的一种公共点（原点）之外，其他区域x y之间都没有公共点
6、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的对于坐标平面内任意一点均有唯一的一对有序实数（）（即点的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任M,x,y M意一对有序实数（）在坐标平面内均有唯一的一点即坐标为（）的点和它对应，也就是说，坐标平面内的x,y M,x,y点与有序实数对是一一对应的
7、象限平面直角坐标系把坐标平面提成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限（或第象限）、第二象I限（或第象限）、第三象限（第象限）和第四象限（或第象限）n inw注、坐标轴（轴、轴）上的点不属于任何一种象限i X y、平面直角坐标系的原点发生变化，则点的坐标对应发生变化；坐标轴的单位长度发生变化，点的坐标也对应发ii生变化
8、坐标平面内点的位置特点
①、坐标原点的坐标为（）；0,0
②、第一象限内的点，、同号，均为正；
③、第二象限内的点，、异号，为负，为正；Xy x y x y
④、第三象限内的点，、同号，均为负；
⑤、第四象限内的点，、异号，为正，为负；x y x yx y
⑥、横轴（轴）上的点，纵坐标为即（）因此，横轴也可写作（表达一条直线）x0,x,0,y=0
⑦、纵轴（轴）上的点，横坐标为即（），因此，纵横也可写作（表达一条直线）y0,0,yx=
09、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表达这点到纵轴（轴）的距离，而纵坐标的绝对值表达这点到横轴（轴）的距yx离注
①、已知点的坐标求距离，只有一种成果，但已知距离求坐标，则由于点的坐标有正有负，也许有多种解的状况，应注意不要丢解
②、坐标平面内任意两点（）、（）之间的距离公式为八面—小小―A xwiB x
210、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一种点（）有关轴对称的点的坐标为，（），特点为不变，相反；A a,b xA a,-b x y
②、一种点（）有关轴对称的点的坐标为，（）,特点为不变，相反；A a,b yA-a,b yx
③、一种点（）有关原点对称的点的坐标为，（）特点为、均相反A a,b A-a,-b,x y
11、平行于坐标轴的直线的表达
①、平行于横轴（x轴）为的直线上的任意一点，其横坐标不一样,纵坐标均相等，因此，可表达为y=a（a直纵坐标）的形式,之a的绝对值表达这条直线到x轴的距离,线上两点之间的距离等于这两点横坐标差的绝对值；的直线上的任意一点，其纵坐标不一样，
②、平行于纵轴（y轴）为横坐标均相等，因此，可表达为x=b（b直的绝对值表达这条直线到轴的距离,横坐标）的形式,之b y线上两点之间的距离等于这两点纵坐标差的绝对值象限角平分线的特点
①、第
一、三象限的角平分线可表达为二的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）yx
13、坐标措施的简朴应用
②、第
二、四象限的角平分线可表达为户的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数（异号）-x运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图的过程如下:1根据详细问题确定单位长度2建立坐标系，选择一种合适的参照点为原点，确定轴和轴的正方向x y在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称
314、点的平移，在平面直角坐标系中,将点x,y向右平移a个单位长度,可以得到对应点x+a y；“左减右加”将点x,y向左平移a个单位长度,可以得到对应点（X—a,y）；将点向上平移个单位长度,可以得到对应点；x,y bx,y+b将点向下平移个单位长度,可以得到对应点“下减上加”x,y bx,y—b o
15、图形的平移在平面直角坐标系内假如把一种图形各个点的横坐标都加（或减去）一种正数对应的新图形就是把原图形向右a,（或向左）平移个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一种正数对应的新图形就是把原图形a a,向上（或向下）平移个单位长度a
16、坐标措施的简朴应用求面积
①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几种图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将规定的三角形面积转化为一种大的多边形（例如矩形或梯形）与一种或几种较小的三角形面积之差；
②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几种规则的图形组合的面积之和，或转化为一种更大的多边形例如矩形或梯形与一种或几种较小的三角形面积之差第八章二元一次方程组-二元一次方程组
1、二元一次方程
①定义具有两个未知数和并且具有未知数的项的次数都是像这样的方程叫做二元一次方程xy,1,
②一般形式ax+by+c=O a#0,bWO
③二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
2、二元一次方程组
①定义有两个未知数，具有每个未知数的项的次数都是并且一共有两个方程二元一次方程组的解一般地，1,二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
3、二元一次方程组的解的讨论。
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