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第四章曲线运动第一模块曲线运动、运动的合成和分解『扎实基础知识』■考点
一、曲线运动
1、定义运动轨迹为曲线的运动
2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向一直在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，因此曲线运动的速度方向时刻变化虽然其速度大小保持恒定，由于其方向不停变化，因此说曲线运动一定是变速运动由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不停变化的，因此，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零
4、物体做曲线运动的条件
（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向可推广为物体做类平抛运动的条件物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直
（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向一直垂直于物体的速度方向，且合外力方向一直在同一种平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧
5、分类⑴匀变速曲线运动物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动⑵非匀变速曲线运动物体在变力（大小变、方向变或两者均变）作用下所做的曲线运动，如圆周运动■考点
二、运动的合成与分解
1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，因此遵照平行四边形定则运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动
2、运动的分解求一种已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际〃效果〃分解，或正交分解
3、合运动与分运动的关系⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性一种物体可以同步参与几种不一样的分运动，物体在任何一种方向的运动，都按其自身的规律进行，不会由于其他方向的运动与否存在而受到影响⑷运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵照平行四边形定则）
4、运动的性质和轨迹⑴物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定期物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）⑵物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）常见的类型有
（1）匀速直线运动或静止
（2）Q恒定性质为匀变速运动，分为
①V、Q同向，匀加速直线运动；
②V、0反向，匀减速直线运动；
③V、成角度，匀变速曲线运动（轨迹在V、之间，和速度V的方向相切，方向逐渐向的方向靠近，但不也许到达）
（3）变化性质为变加速运动如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化详细如
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
②一种匀速直线运动和一种匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动
③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动第二模块平抛运动『扎实基础知识」平抛运动
1、定义平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动
2、条件a、只受重力；b、初速度与重力垂直.
3、运动性质尽管其速度大小和方向时刻在变化，但其运动的加速度却恒为重力加速度g,因而平抛运动是一种匀变速曲线运动a=g
4、研究平抛运动的措施一般，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动一种是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一种是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.
5、平抛运动的规律
①水平速度Vx=Vo，竖直速度Vy=gt合速度（实际速度）的大小v=jv2+V2v vV人y物体的合速度U与X轴之间的夹角为tana=—=—匕%
②水平位移x=vt,竖直位移＞=,8产o合位移（实际位移）的大小s=y/x2+y2物体的总位移s与x轴之间的夹角为tan*2=^x2v0可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相似并且tancr=2tan而a28丰轨迹方程由％=匕/和=!且『消去，得到了二2/可见平抛运动的轨迹为抛22%物线
6、平抛运动的几种结论19由九得:
①落地时间由竖直方向分运动决定
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定:
③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度内夹角0〃的正切值为位移s与水平位移x夹角正切值的两倍
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的二分之一1/证明tano==/匕）
⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Ay=gAt,方向恒为竖直向下（与g同向）任意相似时间内的Au都相似（包括大小、方向），如右图
⑥以不一样的初速度，从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角相似，与初速度无关（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长）如右图因此（=2色tan，gtan（6Z+0）=—=—七％因此tan（a+6＞）=2tan6»,0为定值故a也是定值与速度无关
⑦速度u的方向一直与重力方向成一夹角，故其一直为曲线运动，伴随时间的增长，tan，变大，Of,速度u与重力的方向越来越靠近，但永远不能抵达
⑧从动力学的角度看由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒
7、平抛运动的试验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把入球沿水平方向抛出，同步B球松开，自由下落，小8两球同步开始运动观测到两球同步落地，多次变化小球距地面的高度和打击力度，反复试验，观测到两球落地，这阐明了小球4在竖直方向上的运动为自由落体运动
②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同步释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观测到的现象是
4、B两个小球在水平面上相遇，变化释放点的高度和上面滑道对地的高度，反复试验，小8两球仍会在水平面上相遇，这阐明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
8、类平抛运动
（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动对这种运动，像平抛又不是平抛，一般称作类平抛运动
2、类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直
3、类平抛运动的处理措施在初速度％方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度1=盘处理时和平抛运动类似，但要分析清晰其加速度的大小和方向怎样，分别m运用两个分运动的直线规律来处理第三模块圆周运动『扎实基础知识」匀速圆周运动
1、定义物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动
2、分类⑴匀速圆周运动质点沿圆周运动，假如在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动注意这里的合力可以是万有引力一一卫星的运动、库仑力一一电子绕核旋转、洛仑兹力一一带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力一一绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力一一锥摆、静摩擦力一一水平转盘上的物体等.⑵变速圆周运动假如物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不停变化一一如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动.合力的方向并不总跟速度方向垂直.
3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（厂）对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径
（2）线速度（u）
①定义质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度V
②定义式V=-t
③线速度是矢量质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率
（3）角速度（
①，又称为圆频率）
①定义质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度
②大小啰=半=竿（°是，时间内半径转过的圆心角）
③单位弧度每秒（rad/s）
④物理意义描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期
（7）做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期
（5）频率（力或转速几）物体在单位时间内完毕的圆周运动的次数各物理量之间的关系s2m、v=—=-=Zjirt八t TI Or〉=u=--=cor2万t（D———=Z7TJt T注意计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制
（6）圆周运动的向心加速度
①定义做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度2r-2/^2ra-va-n
②大小a=—=co2r（尚有其他的表达形式，如rn
③方向其方向时刻变化且时刻指向圆心对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然合用，为物体的加速度的法向加速度分量，〃为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度%,表征速度大小变化的快慢（对匀速圆周运动而言，a=0）r
（7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的经典力有万有引力、洛仑兹力等对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力F〃提供向心加速度（下式仍然合用），切向分力提供切向加速度v2向心力的大小为F=ma=m一=mco r（尚有其他的表达形式，如rn n’22F-mvco=m——r=r）；向心力的方向时刻变化且时刻指向圆心\T Jn实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的详细体现形式
五、离心运动
1、定义做圆周运动的物体，在所受合外力忽然消失或局限性以提供圆周运动所需向心力状况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动
2、本质
①离心现象是物体惯性的体现
②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动
③离心运动并不是受到什么离心力，主线就没有这个离心力
3、条件当物体受到的合外力工二府〃时，物体做匀速圆周运动；当物体受到的合外力c切〃时，物体做离心运动当物体受到的合外力乙〉加见7时，物体做近心运动实际上，这正是力对物体运动状态变化的作用的体现，外力变化，物体的运动状况也必然变化以适应外力的变化F=
04.两类经典的曲线运动的分析措施比较
（1）对于平抛运动此类〃匀变速曲线运动〃，我们的分析措施一般是〃在固定的坐标系内正交分解其位移和速度〃，运动规律可表达为X-012；1,y=-gt口，=gt・
（2）对于匀速圆周运动此类〃变变速曲线运动〃，我们的分析措施一般是〃在运动的坐标系内正交分解其力和加速度〃，运动规律可表达为F a=°，切=根切mu2门口2E法=/句=ma向=------------------=mrco—muCD.。
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